对一类连接体受力分析的探究

文/杨国清

摘 要：对近几年高考中常出现的一类连接体的受力分析题，通过归纳、分析、拓展，从而探究连接体中的隔离法和整体法的解题思路。进而提高学生在解题过程中感受物理独特的思维魅力和举一反三的解题能力。

关键词：隔离分析法；整体思维法；思维拓展

受力分析历来是高考命题的一个侧重点。翻看近几年来的高考试卷，发现其中一类连接体的受力分析受到众多命题者的青睐，那就是在斜面体上放置一物体，或静止、或运动、或加上某一方向上的力，再来分析此物体的受力情况或斜面体的受力情况。下面笔者就此类问题的受力分析探究如下，欢迎同行们的指正与补充。

一、对斜面体上小物体的受力分析

例1.（2011年安徽理综卷第14题）质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图1所示。则物块（）

A.仍处于静止状态

B.沿斜面加速下滑

C.受到的摩擦力不变

D.受到的合外力增大

例2.（2013广东理综卷第20题）如图2，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则

（）

A.P向下滑动

B.P静止不动

C.P所受的合外力增大

D.P与斜面间的静摩擦力增大

例3.（2012年安徽理综卷第17题）如图3所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一竖直向下的恒力F，则（）

A.物块可能匀速下滑

B.物块仍以加速度a匀加速下滑

C.物块将以大于a的加速度匀加速下滑

D.物块将以小于a的加速度匀加速下滑

解析：例1与例2的解法类似，对物体m、物体P而言，在固定的斜面上静止，意味着其所受的静摩擦力Ff =mgsinα≤μmgcosα（一般来说最大静摩擦力略大于μmgcosα），因此μ≥tanα，无论是上面施加一个竖直向下的力F或轻放一质量为m′的Q，均不会使其改变静止的状态。即：（mg+F）sinα≤μ（mg+F）cosα；（mg+m′g）sinα≤μ（mg+m′g）cosα。就这一情形，还可拓展。当例1、例2中的物体在斜面上做匀速直线运动时，在m上加一竖直向下的力F或P上加一质量为m′的物体Q，物体m、物体P还是会匀速下滑，因为mgsinα=μmgcosα，一定存在（mg+F）sinα＝μ（mg+F）cosα或（mg+m′g）sinα＝μ（mg+m′g）cosα。

再来解析例3中的情况，m原来匀加速下滑，mgsinα－μmgcosα＝ma，再施加一竖直向下的力F后，则（mg+F）sinα－μ（mg+F）cosα＝ma′，两式比较得：■=■，即a′＞a。进一步拓展，若将例3中的F换成一质量为m′的物体相对于m静止地放上去，且与m相对静止地下滑，则其加速度又将如何呢？原状态：mgsinα－μmgcosα＝ma，现状态：（mg+m′g）sinα－μ（mg+m′g）cosα＝（m+m′）a′，两式比较：a=a′。此情形也就是连接体的整体法的求解思路。

二、关于斜面体的受力分析

例4.如图4，质量为M，倾角为α的斜面静止在粗糙的水平面上，当其上放一质量为m的小物块后，m、M相对于水平面静止，问M所受水平面的支持力FN和摩擦力Ff是多少？

解析：整体法：m与M相对静止，看作一个系统，其受重力为（m+M）g，支持力FN ＝（m+M）g，水平方向不受力，则Ff=0。

有些学生会错误地认为M会受到m一个垂直斜面向下的压力mgcosα，其水平向右的分力为mgcosαsinα，所以水平面必然会对M作用一水平向左的静摩擦力mgcosαsinα，但殊不知m也会给M一个沿斜面向下的静摩擦力mgsinα，其水平向左的分力也为mgsinαcosα，故此M所受m所给予水平合力为0，Ff＝0，这是隔离体的分析法了。

例5.在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1＞m2，如图5所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）

A.有摩擦力作用，摩擦力水平向右

B.有摩擦力作用，摩擦力水平向左

C.有摩擦力作用，但摩擦力方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值未给出

D.以上结论都不对

解析：若采用整体法的思维，将m1、m2、斜面体看作一系统，水平面没有摩擦力。若采用隔离体的思维，分析过程复杂一些，也能得出相同的结论。

由此可见，整体法分析，需要物理思想性较强，而隔离法的分析却需要扎实的基本功，两者相辅相成。

例6.如图6，质量为M，倾角为α的斜面体静止在粗糙的水平面上，其上放一质量为m的小物块，在斜面体上以加速度a匀加速下滑，M依然相对水平面静止，求水平面对M的支持力FN和摩擦力Ff。

解析：隔离法，如图7，m作用在M上的两个力F1、F2分别为mgcosα、μmgcosα，对m受力分析可知mgsinα-μmgcosα=ma。

对M受力分析：水平方向：F1sinα-F2cosα=mgcosαsinα-μmgcos2α=macosα，则水平面对M的摩擦力Ff＝macosα方向水平向左。

■

图7

竖直方向：FN＝Mg+F2sinα+F1cosα=Mg+mg-masinα。

整体分析法，将m、M看作一个系统，将m的加速度a分解如右图8，则Ff ＝ma1=macosα，FN =（M+m）g-ma2=（M+m）g-masinα。

例7.如图9，质量为M的斜面体始终静止在粗糙的水平面上，一质量为m的小物块在斜面上匀速下滑。

（1）在m上加竖直向下的力F后，求地面对斜面的支持力和摩擦力。

（2）在m上加沿斜面向下的力F后，求地面对斜面的支持力和摩擦力。

（3）在m上加一与斜面成β角的力F后，求地面对斜面的支持力和摩擦力。

解析：（1）由前面分析可知，m将继续匀整下滑，整体法可得FN＝mg+Mg+F，Ff=0。

（2）加上力F后，m将匀加速下滑，但m作用于M上的压力和摩擦力均不变，则FN＝mg+Mg，Ff=0。

（3）加上力F后，可将F分解到沿斜面向下的力F1＝Fcosβ，垂直斜面向下的力F2＝Fsinβ，其中F1将不会改变m对M的作用力，而F2既改变了m对M的压力，同时也改变了m对M的摩擦力，压力增大了Fsinβ，沿斜面向下的滑动摩擦力增大了μFsinβ，而这两个力沿水平方向分力分别为Fsinβsinα，μFsinβcosα，由题意可知：sinα=μcosα，则：Fsinβsinα=μFsinβcosα，所以水平面对斜面体的摩擦力Ff＝0，支持力FN＝mg+Mg+Fsinβ（cosα+μsinα）。

通过以上几例的分析，我们发现在斜面体上加上一个物块，或运动、或静止，的确能延伸出许多物理思维的方法和技巧，同时又能展现出物理独特的思维魅力，不失为一类好的物理题组，希望通过这几例的分析，能够帮助学生在物理学习中，提高不断思考、不断总结、举一反三的能力。

编辑 谢尾合

摘 要：对近几年高考中常出现的一类连接体的受力分析题，通过归纳、分析、拓展，从而探究连接体中的隔离法和整体法的解题思路。进而提高学生在解题过程中感受物理独特的思维魅力和举一反三的解题能力。

关键词：隔离分析法；整体思维法；思维拓展

受力分析历来是高考命题的一个侧重点。翻看近几年来的高考试卷，发现其中一类连接体的受力分析受到众多命题者的青睐，那就是在斜面体上放置一物体，或静止、或运动、或加上某一方向上的力，再来分析此物体的受力情况或斜面体的受力情况。下面笔者就此类问题的受力分析探究如下，欢迎同行们的指正与补充。

一、对斜面体上小物体的受力分析

例1.（2011年安徽理综卷第14题）质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图1所示。则物块（）

A.仍处于静止状态

B.沿斜面加速下滑

C.受到的摩擦力不变

D.受到的合外力增大

例2.（2013广东理综卷第20题）如图2，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则

（）

A.P向下滑动

B.P静止不动

C.P所受的合外力增大

D.P与斜面间的静摩擦力增大

例3.（2012年安徽理综卷第17题）如图3所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一竖直向下的恒力F，则（）

A.物块可能匀速下滑

B.物块仍以加速度a匀加速下滑

C.物块将以大于a的加速度匀加速下滑

D.物块将以小于a的加速度匀加速下滑

解析：例1与例2的解法类似，对物体m、物体P而言，在固定的斜面上静止，意味着其所受的静摩擦力Ff =mgsinα≤μmgcosα（一般来说最大静摩擦力略大于μmgcosα），因此μ≥tanα，无论是上面施加一个竖直向下的力F或轻放一质量为m′的Q，均不会使其改变静止的状态。即：（mg+F）sinα≤μ（mg+F）cosα；（mg+m′g）sinα≤μ（mg+m′g）cosα。就这一情形，还可拓展。当例1、例2中的物体在斜面上做匀速直线运动时，在m上加一竖直向下的力F或P上加一质量为m′的物体Q，物体m、物体P还是会匀速下滑，因为mgsinα=μmgcosα，一定存在（mg+F）sinα＝μ（mg+F）cosα或（mg+m′g）sinα＝μ（mg+m′g）cosα。

再来解析例3中的情况，m原来匀加速下滑，mgsinα－μmgcosα＝ma，再施加一竖直向下的力F后，则（mg+F）sinα－μ（mg+F）cosα＝ma′，两式比较得：■=■，即a′＞a。进一步拓展，若将例3中的F换成一质量为m′的物体相对于m静止地放上去，且与m相对静止地下滑，则其加速度又将如何呢？原状态：mgsinα－μmgcosα＝ma，现状态：（mg+m′g）sinα－μ（mg+m′g）cosα＝（m+m′）a′，两式比较：a=a′。此情形也就是连接体的整体法的求解思路。

二、关于斜面体的受力分析

例4.如图4，质量为M，倾角为α的斜面静止在粗糙的水平面上，当其上放一质量为m的小物块后，m、M相对于水平面静止，问M所受水平面的支持力FN和摩擦力Ff是多少？

解析：整体法：m与M相对静止，看作一个系统，其受重力为（m+M）g，支持力FN ＝（m+M）g，水平方向不受力，则Ff=0。

有些学生会错误地认为M会受到m一个垂直斜面向下的压力mgcosα，其水平向右的分力为mgcosαsinα，所以水平面必然会对M作用一水平向左的静摩擦力mgcosαsinα，但殊不知m也会给M一个沿斜面向下的静摩擦力mgsinα，其水平向左的分力也为mgsinαcosα，故此M所受m所给予水平合力为0，Ff＝0，这是隔离体的分析法了。

例5.在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1＞m2，如图5所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）

A.有摩擦力作用，摩擦力水平向右

B.有摩擦力作用，摩擦力水平向左

C.有摩擦力作用，但摩擦力方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值未给出

D.以上结论都不对

解析：若采用整体法的思维，将m1、m2、斜面体看作一系统，水平面没有摩擦力。若采用隔离体的思维，分析过程复杂一些，也能得出相同的结论。

由此可见，整体法分析，需要物理思想性较强，而隔离法的分析却需要扎实的基本功，两者相辅相成。

例6.如图6，质量为M，倾角为α的斜面体静止在粗糙的水平面上，其上放一质量为m的小物块，在斜面体上以加速度a匀加速下滑，M依然相对水平面静止，求水平面对M的支持力FN和摩擦力Ff。

解析：隔离法，如图7，m作用在M上的两个力F1、F2分别为mgcosα、μmgcosα，对m受力分析可知mgsinα-μmgcosα=ma。

对M受力分析：水平方向：F1sinα-F2cosα=mgcosαsinα-μmgcos2α=macosα，则水平面对M的摩擦力Ff＝macosα方向水平向左。

■

图7

竖直方向：FN＝Mg+F2sinα+F1cosα=Mg+mg-masinα。

整体分析法，将m、M看作一个系统，将m的加速度a分解如右图8，则Ff ＝ma1=macosα，FN =（M+m）g-ma2=（M+m）g-masinα。

例7.如图9，质量为M的斜面体始终静止在粗糙的水平面上，一质量为m的小物块在斜面上匀速下滑。

（1）在m上加竖直向下的力F后，求地面对斜面的支持力和摩擦力。

（2）在m上加沿斜面向下的力F后，求地面对斜面的支持力和摩擦力。

（3）在m上加一与斜面成β角的力F后，求地面对斜面的支持力和摩擦力。

解析：（1）由前面分析可知，m将继续匀整下滑，整体法可得FN＝mg+Mg+F，Ff=0。

（2）加上力F后，m将匀加速下滑，但m作用于M上的压力和摩擦力均不变，则FN＝mg+Mg，Ff=0。

（3）加上力F后，可将F分解到沿斜面向下的力F1＝Fcosβ，垂直斜面向下的力F2＝Fsinβ，其中F1将不会改变m对M的作用力，而F2既改变了m对M的压力，同时也改变了m对M的摩擦力，压力增大了Fsinβ，沿斜面向下的滑动摩擦力增大了μFsinβ，而这两个力沿水平方向分力分别为Fsinβsinα，μFsinβcosα，由题意可知：sinα=μcosα，则：Fsinβsinα=μFsinβcosα，所以水平面对斜面体的摩擦力Ff＝0，支持力FN＝mg+Mg+Fsinβ（cosα+μsinα）。

通过以上几例的分析，我们发现在斜面体上加上一个物块，或运动、或静止，的确能延伸出许多物理思维的方法和技巧，同时又能展现出物理独特的思维魅力，不失为一类好的物理题组，希望通过这几例的分析，能够帮助学生在物理学习中，提高不断思考、不断总结、举一反三的能力。

编辑 谢尾合

摘 要：对近几年高考中常出现的一类连接体的受力分析题，通过归纳、分析、拓展，从而探究连接体中的隔离法和整体法的解题思路。进而提高学生在解题过程中感受物理独特的思维魅力和举一反三的解题能力。

关键词：隔离分析法；整体思维法；思维拓展

受力分析历来是高考命题的一个侧重点。翻看近几年来的高考试卷，发现其中一类连接体的受力分析受到众多命题者的青睐，那就是在斜面体上放置一物体，或静止、或运动、或加上某一方向上的力，再来分析此物体的受力情况或斜面体的受力情况。下面笔者就此类问题的受力分析探究如下，欢迎同行们的指正与补充。

一、对斜面体上小物体的受力分析

例1.（2011年安徽理综卷第14题）质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图1所示。则物块（）

A.仍处于静止状态

B.沿斜面加速下滑

C.受到的摩擦力不变

D.受到的合外力增大

例2.（2013广东理综卷第20题）如图2，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则

（）

A.P向下滑动

B.P静止不动

C.P所受的合外力增大

D.P与斜面间的静摩擦力增大

例3.（2012年安徽理综卷第17题）如图3所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一竖直向下的恒力F，则（）

A.物块可能匀速下滑

B.物块仍以加速度a匀加速下滑

C.物块将以大于a的加速度匀加速下滑

D.物块将以小于a的加速度匀加速下滑

解析：例1与例2的解法类似，对物体m、物体P而言，在固定的斜面上静止，意味着其所受的静摩擦力Ff =mgsinα≤μmgcosα（一般来说最大静摩擦力略大于μmgcosα），因此μ≥tanα，无论是上面施加一个竖直向下的力F或轻放一质量为m′的Q，均不会使其改变静止的状态。即：（mg+F）sinα≤μ（mg+F）cosα；（mg+m′g）sinα≤μ（mg+m′g）cosα。就这一情形，还可拓展。当例1、例2中的物体在斜面上做匀速直线运动时，在m上加一竖直向下的力F或P上加一质量为m′的物体Q，物体m、物体P还是会匀速下滑，因为mgsinα=μmgcosα，一定存在（mg+F）sinα＝μ（mg+F）cosα或（mg+m′g）sinα＝μ（mg+m′g）cosα。

再来解析例3中的情况，m原来匀加速下滑，mgsinα－μmgcosα＝ma，再施加一竖直向下的力F后，则（mg+F）sinα－μ（mg+F）cosα＝ma′，两式比较得：■=■，即a′＞a。进一步拓展，若将例3中的F换成一质量为m′的物体相对于m静止地放上去，且与m相对静止地下滑，则其加速度又将如何呢？原状态：mgsinα－μmgcosα＝ma，现状态：（mg+m′g）sinα－μ（mg+m′g）cosα＝（m+m′）a′，两式比较：a=a′。此情形也就是连接体的整体法的求解思路。

二、关于斜面体的受力分析

例4.如图4，质量为M，倾角为α的斜面静止在粗糙的水平面上，当其上放一质量为m的小物块后，m、M相对于水平面静止，问M所受水平面的支持力FN和摩擦力Ff是多少？

解析：整体法：m与M相对静止，看作一个系统，其受重力为（m+M）g，支持力FN ＝（m+M）g，水平方向不受力，则Ff=0。

有些学生会错误地认为M会受到m一个垂直斜面向下的压力mgcosα，其水平向右的分力为mgcosαsinα，所以水平面必然会对M作用一水平向左的静摩擦力mgcosαsinα，但殊不知m也会给M一个沿斜面向下的静摩擦力mgsinα，其水平向左的分力也为mgsinαcosα，故此M所受m所给予水平合力为0，Ff＝0，这是隔离体的分析法了。

例5.在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1＞m2，如图5所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）

A.有摩擦力作用，摩擦力水平向右

B.有摩擦力作用，摩擦力水平向左

C.有摩擦力作用，但摩擦力方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值未给出

D.以上结论都不对

解析：若采用整体法的思维，将m1、m2、斜面体看作一系统，水平面没有摩擦力。若采用隔离体的思维，分析过程复杂一些，也能得出相同的结论。

由此可见，整体法分析，需要物理思想性较强，而隔离法的分析却需要扎实的基本功，两者相辅相成。

例6.如图6，质量为M，倾角为α的斜面体静止在粗糙的水平面上，其上放一质量为m的小物块，在斜面体上以加速度a匀加速下滑，M依然相对水平面静止，求水平面对M的支持力FN和摩擦力Ff。

解析：隔离法，如图7，m作用在M上的两个力F1、F2分别为mgcosα、μmgcosα，对m受力分析可知mgsinα-μmgcosα=ma。

对M受力分析：水平方向：F1sinα-F2cosα=mgcosαsinα-μmgcos2α=macosα，则水平面对M的摩擦力Ff＝macosα方向水平向左。

■

图7

竖直方向：FN＝Mg+F2sinα+F1cosα=Mg+mg-masinα。

整体分析法，将m、M看作一个系统，将m的加速度a分解如右图8，则Ff ＝ma1=macosα，FN =（M+m）g-ma2=（M+m）g-masinα。

例7.如图9，质量为M的斜面体始终静止在粗糙的水平面上，一质量为m的小物块在斜面上匀速下滑。

（1）在m上加竖直向下的力F后，求地面对斜面的支持力和摩擦力。

（2）在m上加沿斜面向下的力F后，求地面对斜面的支持力和摩擦力。

（3）在m上加一与斜面成β角的力F后，求地面对斜面的支持力和摩擦力。

解析：（1）由前面分析可知，m将继续匀整下滑，整体法可得FN＝mg+Mg+F，Ff=0。

（2）加上力F后，m将匀加速下滑，但m作用于M上的压力和摩擦力均不变，则FN＝mg+Mg，Ff=0。

（3）加上力F后，可将F分解到沿斜面向下的力F1＝Fcosβ，垂直斜面向下的力F2＝Fsinβ，其中F1将不会改变m对M的作用力，而F2既改变了m对M的压力，同时也改变了m对M的摩擦力，压力增大了Fsinβ，沿斜面向下的滑动摩擦力增大了μFsinβ，而这两个力沿水平方向分力分别为Fsinβsinα，μFsinβcosα，由题意可知：sinα=μcosα，则：Fsinβsinα=μFsinβcosα，所以水平面对斜面体的摩擦力Ff＝0，支持力FN＝mg+Mg+Fsinβ（cosα+μsinα）。

通过以上几例的分析，我们发现在斜面体上加上一个物块，或运动、或静止，的确能延伸出许多物理思维的方法和技巧，同时又能展现出物理独特的思维魅力，不失为一类好的物理题组，希望通过这几例的分析，能够帮助学生在物理学习中，提高不断思考、不断总结、举一反三的能力。

编辑 谢尾合