一道课本习题的几种解法

罗小琴

一题多解是我们经常倡导的高效学习方法，但面对具体问题，如何进行多方位思考，灵活求解呢？这里以一道课本习题为例，给出多种解法，与同仁探讨.

这种相邻三项的递推关系常构造新数列转化为相邻两项的关系，有多种解法，现列举几种.

此即该数列的通项公式.此法对关于相邻三项的一次式用待定系数法转化为两个新的等比数列.再解方程组，得出结论.

解法三：直接对⑤式用待定系数法构造一个新数列，由⑤式设：

用累加或迭代的方法得：

解法五：直接由⑤式得到一系列等式，采用加减交替运算，得到通项公式.即由⑤式得：

这里，除解法一外，其余四种解法都是从②式出发得到③式，然后对③式做不同处理来求解的，也可以从①式出发得到④式，用类似的四种变形模式解决.篇幅所限，不再细述.

已知数列的递推公式求通项公式通常可配凑整理变形或用待定系数法等构造新数列，灵活应用化归思想、方程思想是解决问题的关键.

（责任编辑 钟伟芳）

一题多解是我们经常倡导的高效学习方法，但面对具体问题，如何进行多方位思考，灵活求解呢？这里以一道课本习题为例，给出多种解法，与同仁探讨.

这种相邻三项的递推关系常构造新数列转化为相邻两项的关系，有多种解法，现列举几种.

此即该数列的通项公式.此法对关于相邻三项的一次式用待定系数法转化为两个新的等比数列.再解方程组，得出结论.

解法三：直接对⑤式用待定系数法构造一个新数列，由⑤式设：

用累加或迭代的方法得：

解法五：直接由⑤式得到一系列等式，采用加减交替运算，得到通项公式.即由⑤式得：

这里，除解法一外，其余四种解法都是从②式出发得到③式，然后对③式做不同处理来求解的，也可以从①式出发得到④式，用类似的四种变形模式解决.篇幅所限，不再细述.

已知数列的递推公式求通项公式通常可配凑整理变形或用待定系数法等构造新数列，灵活应用化归思想、方程思想是解决问题的关键.

（责任编辑 钟伟芳）

一题多解是我们经常倡导的高效学习方法，但面对具体问题，如何进行多方位思考，灵活求解呢？这里以一道课本习题为例，给出多种解法，与同仁探讨.

这种相邻三项的递推关系常构造新数列转化为相邻两项的关系，有多种解法，现列举几种.

此即该数列的通项公式.此法对关于相邻三项的一次式用待定系数法转化为两个新的等比数列.再解方程组，得出结论.

解法三：直接对⑤式用待定系数法构造一个新数列，由⑤式设：

用累加或迭代的方法得：

解法五：直接由⑤式得到一系列等式，采用加减交替运算，得到通项公式.即由⑤式得：

这里，除解法一外，其余四种解法都是从②式出发得到③式，然后对③式做不同处理来求解的，也可以从①式出发得到④式，用类似的四种变形模式解决.篇幅所限，不再细述.

已知数列的递推公式求通项公式通常可配凑整理变形或用待定系数法等构造新数列，灵活应用化归思想、方程思想是解决问题的关键.

（责任编辑 钟伟芳）