巧设课堂情境 快乐学习数学

苏国育

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）中提出：在数学教学过程中，应注重发展学生的数学应用意识，通过丰富的实例引入数学问题，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探究、解决问题的过程，体会数学的应用价值，让学生意识到：数学与实际生活有关，数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学.要使这一理念真正落实到教学实践中，教师必须根据学生的现实起点，通过创设课堂情境，有效地调动起学生的情绪，激发学生的情感，激活学生的学习热情，从而达到教学生动、活泼的目的，达到让学生快乐学习、身心愉悦的效果.以下是笔者对课堂教学情境创设的几点体会，在此与各位同行交流.

一、实验激发兴趣，让学生因要学而快乐

《课标》指出：“在教学中，应把证明作为探究活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察与实验的结果，运用归纳、类比的方式提出假设猜想，然后再进行论证，这非常有利于学生对证明的全面理解.”实现这种理念最有效的载体就是数学实验.提起实验，我们自然会想到物理、化学实验，其实数学实验很早之前就有了.“幂势既同，则积不容异.”我国古代著名数学家祖暅早在公元5世纪便在实验的基础上总结得出这一原理，并利用它推导出了球的体积公式.这样的事例举不胜举.其实我们的祖先非常注重数学实验.而在实际的教学中，运用数学实验，创设激发学生求知欲望的教学情境，能够使学生自觉、迅速地进入新课学习的最佳状态，积极主动地配合教师一同探究新知，体验学习数学的快乐.

[案例1]课题——圆锥的体积公式

在课堂上，笔者准备了一袋细砂和两个数学模型.其中一个是圆锥，另一个是圆柱，它们都是空心的.这两个模型底面重合，高也相等.笔者先把圆锥筒装满细砂给学生看，接着再把细砂倒入圆柱筒中，然后又重复做了两次.学生一直注视着我，当圆柱筒刚好装满细砂时，学生都表现出惊讶的神情，非常纳闷怎么就这么刚好呢.所有学生都非常想知道到底是怎么一回事！演示实验做完后，笔者开始讲解这堂课的内容，顺利完成了“圆锥体积等于圆柱体积的三分之一”的教学，同时也给学生留下了深刻的印象.

二、数学走进生活，让学生因学以致用而快乐

《课标》在学段建议中指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的已有知识和生活经历出发，创设生动有趣的情境.”因此，在日常教学中，笔者特别注重创设与学生生活实际相关联的教学情境，让学生懂得生活中处处有数学，学会运用数学知识解释生活实际问题，让学生体会到学有所得、学有所用.这样不但能巩固已学的知识，而且使得学生能切身感受到数学知识的价值所在，能够激发学生学习数学新知识的强烈欲望，体会到学习数学的乐趣，因学以致用而快乐.

[案例2]课题——基本不等式

五一节期间，某商场进行商品促销活动，准备了三种方案：甲方案是第一次打p折，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折，第二次打p折销售；丙方案是两次都打p+q2折销售.试问：哪种促销方案降价较多？

学生进行分析与探究，通过交流、讨论大都能归结为比较pq与（p+q2）2的大小的问题，从而再利用特殊值法进行猜测，得出pq≤（p+q2）2，即可得p2+q2≥2pq，或将其开方则得到p+q≥2pq，最后教师再将公式进行一般化，从而总结得出基本不等式公式.

因此，在日常教学中，有目的地选择一些合适的教学内容，融入与现实生活相联系的教学情境，不但可以调动学生的非智力因素，让学生从内心情感上接受数学知识，喜欢数学课堂，而且还可以培养学生用数学的思维思考问题，用数学的方法解决实际问题的能力.

三、巧设各种活动，让学生因合作竞争而快乐

《课标》前言中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生数学的重要方式.”由此可见，合作学习的数学教学方式正与自主、探究学习一起逐步成为现代新课堂的主角.这种学习方式已经获得广大教师的认可和学生的喜欢，它有助于提高学生的学习效率，同时在活跃课堂气氛、培养学生学习竞争意识与合作能力方面都发挥重要的作用.通过合作学习的形式进行课堂活动，融知识性与趣味性于一体，寓教于乐，使学生在愉快、轻松的教学氛围中快乐学习，极大地调动了学生的主动性和参与性，激发了他们的学习热情.

[案例3]课题——概率复习课

在日常生活中，抽签方式常常被人们用来决定一件事情.例如，若5张彩票中有2张奖票，现在有5个人按照一定的顺序从中各抽取1张.请问：先抽或者后抽对每个人来说是否都是公平的？即在这抽奖中，每个人抽到奖票的概率是否相同？

该问题取材贴近学生、贴近生活，具有较强的娱乐性.解决该问题的途径多样，因此无论是基础好的或基础不够扎实的学生都可以找到切入点.同时由于该问题需辨析概率的概念，因而学生间的相互讨论利于概念的清晰理解.因此，笔者组织了这样的教学过程：独立思考——组内交流——组间交流——系统概括.

[教学片段]

学生A：不公平.若我是第5个人，而奖票被前面的4人给抽走了，那我就不用抽了，我抽到奖票的概率为0.

学生B：公平.第一个人抽到奖票的概率为25，第二个人抽到奖票的概率是3×2+2×15×4=25……

学生C：公平.我用计算器随机模拟试验，利用频率近似估计概率，得到每个人抽到奖票的概率为25.

学生D：公平.我把所有的基本事件个数列出来：（中，中，不，不，不）……得到每个人抽到奖票的概率为25.

学生E：不用每次都去考虑整体的5个人.第一个人抽到奖票的概率可以只考虑第一个人，分母为5张奖票中抽一张，分子为2张奖票中抽一张，所以概率是25.同理，求第二个人抽到奖票的概率只需要考虑前两个人，概率为A12A14A45=25.其他几个人同理可以推出.

学生F：他们的想法都复杂了.可以单独从第几个位置去看待第几个人抽到奖票的概率.比如求第二个人抽到奖票的概率，可以单独看第二个位置：第二个位置出现的票的总数为5种，而抽到奖票有2种，所以概率为25.

每个学生的个性特征、思维类型、知识结构等方面都不一样，因此他们看待问题的方法往往也不一样.通过合作学习，可以让学生之间不同的观点和思维方式产生碰撞，让学生在思维冲突中培养自我反思的意识，深化对问题的认识，拓展思维空间，从而能够巧妙地解决一些复杂的问题，让他们在合作竞争中快乐学习.

在实际生活中处处都能找到数学知识的影子，教师应善于将这些生活实例与学生的兴趣紧密地联系在一起.兴趣是学生学习知识的最大动力，数学教师一定要发挥自身学科优势和魅力，充分挖掘教学资源，巧妙设计适宜的教学情境，使得学生的学习过程充满快乐，让学生在快乐中学习，在学习中发展.教师本着快乐教育的理念，让学生因为感兴趣去思考、去探究，实践“课堂上和谐的师生关系是快乐的，学生之间团结合作是快乐”的教育新理念.同时，教师以欣赏的态度正确评价学生的学习成果，学生是快乐的；发现学生学习过程中一些微不足道的“成功点”，教师给予及时的表扬、鼓励，学生也是快乐的.学生快乐了，教师才能真正快乐，数学课堂也才会“快乐”起来.

参考文献

[1]叶儿.合作学习让思维之树茁壮成长[J].数学通报，2009（1）.

[2]娄小力.谈新课标下创设有效问题情境的途径[J].数学通讯，2007（8）.

[3]刘晓.中学数学教学情境创设的有效性原则研究[J].中学数学研究，2013（1）.

（责任编辑 黄桂坚）

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）中提出：在数学教学过程中，应注重发展学生的数学应用意识，通过丰富的实例引入数学问题，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探究、解决问题的过程，体会数学的应用价值，让学生意识到：数学与实际生活有关，数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学.要使这一理念真正落实到教学实践中，教师必须根据学生的现实起点，通过创设课堂情境，有效地调动起学生的情绪，激发学生的情感，激活学生的学习热情，从而达到教学生动、活泼的目的，达到让学生快乐学习、身心愉悦的效果.以下是笔者对课堂教学情境创设的几点体会，在此与各位同行交流.

一、实验激发兴趣，让学生因要学而快乐

《课标》指出：“在教学中，应把证明作为探究活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察与实验的结果，运用归纳、类比的方式提出假设猜想，然后再进行论证，这非常有利于学生对证明的全面理解.”实现这种理念最有效的载体就是数学实验.提起实验，我们自然会想到物理、化学实验，其实数学实验很早之前就有了.“幂势既同，则积不容异.”我国古代著名数学家祖暅早在公元5世纪便在实验的基础上总结得出这一原理，并利用它推导出了球的体积公式.这样的事例举不胜举.其实我们的祖先非常注重数学实验.而在实际的教学中，运用数学实验，创设激发学生求知欲望的教学情境，能够使学生自觉、迅速地进入新课学习的最佳状态，积极主动地配合教师一同探究新知，体验学习数学的快乐.

[案例1]课题——圆锥的体积公式

在课堂上，笔者准备了一袋细砂和两个数学模型.其中一个是圆锥，另一个是圆柱，它们都是空心的.这两个模型底面重合，高也相等.笔者先把圆锥筒装满细砂给学生看，接着再把细砂倒入圆柱筒中，然后又重复做了两次.学生一直注视着我，当圆柱筒刚好装满细砂时，学生都表现出惊讶的神情，非常纳闷怎么就这么刚好呢.所有学生都非常想知道到底是怎么一回事！演示实验做完后，笔者开始讲解这堂课的内容，顺利完成了“圆锥体积等于圆柱体积的三分之一”的教学，同时也给学生留下了深刻的印象.

二、数学走进生活，让学生因学以致用而快乐

《课标》在学段建议中指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的已有知识和生活经历出发，创设生动有趣的情境.”因此，在日常教学中，笔者特别注重创设与学生生活实际相关联的教学情境，让学生懂得生活中处处有数学，学会运用数学知识解释生活实际问题，让学生体会到学有所得、学有所用.这样不但能巩固已学的知识，而且使得学生能切身感受到数学知识的价值所在，能够激发学生学习数学新知识的强烈欲望，体会到学习数学的乐趣，因学以致用而快乐.

[案例2]课题——基本不等式

五一节期间，某商场进行商品促销活动，准备了三种方案：甲方案是第一次打p折，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折，第二次打p折销售；丙方案是两次都打p+q2折销售.试问：哪种促销方案降价较多？

学生进行分析与探究，通过交流、讨论大都能归结为比较pq与（p+q2）2的大小的问题，从而再利用特殊值法进行猜测，得出pq≤（p+q2）2，即可得p2+q2≥2pq，或将其开方则得到p+q≥2pq，最后教师再将公式进行一般化，从而总结得出基本不等式公式.

因此，在日常教学中，有目的地选择一些合适的教学内容，融入与现实生活相联系的教学情境，不但可以调动学生的非智力因素，让学生从内心情感上接受数学知识，喜欢数学课堂，而且还可以培养学生用数学的思维思考问题，用数学的方法解决实际问题的能力.

三、巧设各种活动，让学生因合作竞争而快乐

《课标》前言中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生数学的重要方式.”由此可见，合作学习的数学教学方式正与自主、探究学习一起逐步成为现代新课堂的主角.这种学习方式已经获得广大教师的认可和学生的喜欢，它有助于提高学生的学习效率，同时在活跃课堂气氛、培养学生学习竞争意识与合作能力方面都发挥重要的作用.通过合作学习的形式进行课堂活动，融知识性与趣味性于一体，寓教于乐，使学生在愉快、轻松的教学氛围中快乐学习，极大地调动了学生的主动性和参与性，激发了他们的学习热情.

[案例3]课题——概率复习课

在日常生活中，抽签方式常常被人们用来决定一件事情.例如，若5张彩票中有2张奖票，现在有5个人按照一定的顺序从中各抽取1张.请问：先抽或者后抽对每个人来说是否都是公平的？即在这抽奖中，每个人抽到奖票的概率是否相同？

该问题取材贴近学生、贴近生活，具有较强的娱乐性.解决该问题的途径多样，因此无论是基础好的或基础不够扎实的学生都可以找到切入点.同时由于该问题需辨析概率的概念，因而学生间的相互讨论利于概念的清晰理解.因此，笔者组织了这样的教学过程：独立思考——组内交流——组间交流——系统概括.

[教学片段]

学生A：不公平.若我是第5个人，而奖票被前面的4人给抽走了，那我就不用抽了，我抽到奖票的概率为0.

学生B：公平.第一个人抽到奖票的概率为25，第二个人抽到奖票的概率是3×2+2×15×4=25……

学生C：公平.我用计算器随机模拟试验，利用频率近似估计概率，得到每个人抽到奖票的概率为25.

学生D：公平.我把所有的基本事件个数列出来：（中，中，不，不，不）……得到每个人抽到奖票的概率为25.

学生E：不用每次都去考虑整体的5个人.第一个人抽到奖票的概率可以只考虑第一个人，分母为5张奖票中抽一张，分子为2张奖票中抽一张，所以概率是25.同理，求第二个人抽到奖票的概率只需要考虑前两个人，概率为A12A14A45=25.其他几个人同理可以推出.

学生F：他们的想法都复杂了.可以单独从第几个位置去看待第几个人抽到奖票的概率.比如求第二个人抽到奖票的概率，可以单独看第二个位置：第二个位置出现的票的总数为5种，而抽到奖票有2种，所以概率为25.

每个学生的个性特征、思维类型、知识结构等方面都不一样，因此他们看待问题的方法往往也不一样.通过合作学习，可以让学生之间不同的观点和思维方式产生碰撞，让学生在思维冲突中培养自我反思的意识，深化对问题的认识，拓展思维空间，从而能够巧妙地解决一些复杂的问题，让他们在合作竞争中快乐学习.

在实际生活中处处都能找到数学知识的影子，教师应善于将这些生活实例与学生的兴趣紧密地联系在一起.兴趣是学生学习知识的最大动力，数学教师一定要发挥自身学科优势和魅力，充分挖掘教学资源，巧妙设计适宜的教学情境，使得学生的学习过程充满快乐，让学生在快乐中学习，在学习中发展.教师本着快乐教育的理念，让学生因为感兴趣去思考、去探究，实践“课堂上和谐的师生关系是快乐的，学生之间团结合作是快乐”的教育新理念.同时，教师以欣赏的态度正确评价学生的学习成果，学生是快乐的；发现学生学习过程中一些微不足道的“成功点”，教师给予及时的表扬、鼓励，学生也是快乐的.学生快乐了，教师才能真正快乐，数学课堂也才会“快乐”起来.

参考文献

[1]叶儿.合作学习让思维之树茁壮成长[J].数学通报，2009（1）.

[2]娄小力.谈新课标下创设有效问题情境的途径[J].数学通讯，2007（8）.

[3]刘晓.中学数学教学情境创设的有效性原则研究[J].中学数学研究，2013（1）.

（责任编辑 黄桂坚）

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）中提出：在数学教学过程中，应注重发展学生的数学应用意识，通过丰富的实例引入数学问题，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探究、解决问题的过程，体会数学的应用价值，让学生意识到：数学与实际生活有关，数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学.要使这一理念真正落实到教学实践中，教师必须根据学生的现实起点，通过创设课堂情境，有效地调动起学生的情绪，激发学生的情感，激活学生的学习热情，从而达到教学生动、活泼的目的，达到让学生快乐学习、身心愉悦的效果.以下是笔者对课堂教学情境创设的几点体会，在此与各位同行交流.

一、实验激发兴趣，让学生因要学而快乐

《课标》指出：“在教学中，应把证明作为探究活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察与实验的结果，运用归纳、类比的方式提出假设猜想，然后再进行论证，这非常有利于学生对证明的全面理解.”实现这种理念最有效的载体就是数学实验.提起实验，我们自然会想到物理、化学实验，其实数学实验很早之前就有了.“幂势既同，则积不容异.”我国古代著名数学家祖暅早在公元5世纪便在实验的基础上总结得出这一原理，并利用它推导出了球的体积公式.这样的事例举不胜举.其实我们的祖先非常注重数学实验.而在实际的教学中，运用数学实验，创设激发学生求知欲望的教学情境，能够使学生自觉、迅速地进入新课学习的最佳状态，积极主动地配合教师一同探究新知，体验学习数学的快乐.

[案例1]课题——圆锥的体积公式

在课堂上，笔者准备了一袋细砂和两个数学模型.其中一个是圆锥，另一个是圆柱，它们都是空心的.这两个模型底面重合，高也相等.笔者先把圆锥筒装满细砂给学生看，接着再把细砂倒入圆柱筒中，然后又重复做了两次.学生一直注视着我，当圆柱筒刚好装满细砂时，学生都表现出惊讶的神情，非常纳闷怎么就这么刚好呢.所有学生都非常想知道到底是怎么一回事！演示实验做完后，笔者开始讲解这堂课的内容，顺利完成了“圆锥体积等于圆柱体积的三分之一”的教学，同时也给学生留下了深刻的印象.

二、数学走进生活，让学生因学以致用而快乐

《课标》在学段建议中指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的已有知识和生活经历出发，创设生动有趣的情境.”因此，在日常教学中，笔者特别注重创设与学生生活实际相关联的教学情境，让学生懂得生活中处处有数学，学会运用数学知识解释生活实际问题，让学生体会到学有所得、学有所用.这样不但能巩固已学的知识，而且使得学生能切身感受到数学知识的价值所在，能够激发学生学习数学新知识的强烈欲望，体会到学习数学的乐趣，因学以致用而快乐.

[案例2]课题——基本不等式

五一节期间，某商场进行商品促销活动，准备了三种方案：甲方案是第一次打p折，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折，第二次打p折销售；丙方案是两次都打p+q2折销售.试问：哪种促销方案降价较多？

学生进行分析与探究，通过交流、讨论大都能归结为比较pq与（p+q2）2的大小的问题，从而再利用特殊值法进行猜测，得出pq≤（p+q2）2，即可得p2+q2≥2pq，或将其开方则得到p+q≥2pq，最后教师再将公式进行一般化，从而总结得出基本不等式公式.

因此，在日常教学中，有目的地选择一些合适的教学内容，融入与现实生活相联系的教学情境，不但可以调动学生的非智力因素，让学生从内心情感上接受数学知识，喜欢数学课堂，而且还可以培养学生用数学的思维思考问题，用数学的方法解决实际问题的能力.

三、巧设各种活动，让学生因合作竞争而快乐

《课标》前言中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生数学的重要方式.”由此可见，合作学习的数学教学方式正与自主、探究学习一起逐步成为现代新课堂的主角.这种学习方式已经获得广大教师的认可和学生的喜欢，它有助于提高学生的学习效率，同时在活跃课堂气氛、培养学生学习竞争意识与合作能力方面都发挥重要的作用.通过合作学习的形式进行课堂活动，融知识性与趣味性于一体，寓教于乐，使学生在愉快、轻松的教学氛围中快乐学习，极大地调动了学生的主动性和参与性，激发了他们的学习热情.

[案例3]课题——概率复习课

在日常生活中，抽签方式常常被人们用来决定一件事情.例如，若5张彩票中有2张奖票，现在有5个人按照一定的顺序从中各抽取1张.请问：先抽或者后抽对每个人来说是否都是公平的？即在这抽奖中，每个人抽到奖票的概率是否相同？

该问题取材贴近学生、贴近生活，具有较强的娱乐性.解决该问题的途径多样，因此无论是基础好的或基础不够扎实的学生都可以找到切入点.同时由于该问题需辨析概率的概念，因而学生间的相互讨论利于概念的清晰理解.因此，笔者组织了这样的教学过程：独立思考——组内交流——组间交流——系统概括.

[教学片段]

学生A：不公平.若我是第5个人，而奖票被前面的4人给抽走了，那我就不用抽了，我抽到奖票的概率为0.

学生B：公平.第一个人抽到奖票的概率为25，第二个人抽到奖票的概率是3×2+2×15×4=25……

学生C：公平.我用计算器随机模拟试验，利用频率近似估计概率，得到每个人抽到奖票的概率为25.

学生D：公平.我把所有的基本事件个数列出来：（中，中，不，不，不）……得到每个人抽到奖票的概率为25.

学生E：不用每次都去考虑整体的5个人.第一个人抽到奖票的概率可以只考虑第一个人，分母为5张奖票中抽一张，分子为2张奖票中抽一张，所以概率是25.同理，求第二个人抽到奖票的概率只需要考虑前两个人，概率为A12A14A45=25.其他几个人同理可以推出.

学生F：他们的想法都复杂了.可以单独从第几个位置去看待第几个人抽到奖票的概率.比如求第二个人抽到奖票的概率，可以单独看第二个位置：第二个位置出现的票的总数为5种，而抽到奖票有2种，所以概率为25.

每个学生的个性特征、思维类型、知识结构等方面都不一样，因此他们看待问题的方法往往也不一样.通过合作学习，可以让学生之间不同的观点和思维方式产生碰撞，让学生在思维冲突中培养自我反思的意识，深化对问题的认识，拓展思维空间，从而能够巧妙地解决一些复杂的问题，让他们在合作竞争中快乐学习.

在实际生活中处处都能找到数学知识的影子，教师应善于将这些生活实例与学生的兴趣紧密地联系在一起.兴趣是学生学习知识的最大动力，数学教师一定要发挥自身学科优势和魅力，充分挖掘教学资源，巧妙设计适宜的教学情境，使得学生的学习过程充满快乐，让学生在快乐中学习，在学习中发展.教师本着快乐教育的理念，让学生因为感兴趣去思考、去探究，实践“课堂上和谐的师生关系是快乐的，学生之间团结合作是快乐”的教育新理念.同时，教师以欣赏的态度正确评价学生的学习成果，学生是快乐的；发现学生学习过程中一些微不足道的“成功点”，教师给予及时的表扬、鼓励，学生也是快乐的.学生快乐了，教师才能真正快乐，数学课堂也才会“快乐”起来.

参考文献

[1]叶儿.合作学习让思维之树茁壮成长[J].数学通报，2009（1）.

[2]娄小力.谈新课标下创设有效问题情境的途径[J].数学通讯，2007（8）.

[3]刘晓.中学数学教学情境创设的有效性原则研究[J].中学数学研究，2013（1）.

（责任编辑 黄桂坚）