类锂离子体系高角动量态1s2 ng(n=5 ～9)的精细结构的理论计算

韩雪飞，王 硕，邵 琳，荆 莹，顾莹莹，徐 宁，胡木宏

(1. 辽宁师范大学物理与电子技术学院，大连116029;2. 辽宁省昌图县第四高级中学，铁岭112500)

1 引 言

目前，多电子原子结构和光谱特性与受控核聚变、等离子体科学、天体物理、放射性核束物理等领域中的许多重要的物理过程相关，其中高角动量态原子体系精细结构的理论计算和实验研究备受关注. 对于多电子体系精细结构的理论计算，量子电动力学(QED)理论建立了精细结构哈密顿表达式，为高角动量态的精细结构理论计算奠定了基础［1］. 具有1s2nl 壳层结构的类锂原子体系是最简单的多电子体系，对其精细结构进行准确计算和预言，对于揭示多电子原子内部电子之间相互作用规律、相关实验数据的解释以及多电子原子结构理论的丰富、发展等，都具有极其重要的意义.

近年来，全实加关联方法已经系统地完成了高离化态1s2nl (n≤9，l≤3)能级结构和光谱特性的理论研究，积累了大量准确可靠的理论数据［2-6］. 本文将这种理论方法拓展应用到角动量较高的原子体系，计算了Z =9 ～20 类锂原子体系高角动量态1s2ng (n =5 ～9)态的精细结构，取得了令人满意的结果. 首先，在计算体系非相对论能量时充分考虑体系的各种物理效应和关联，确定了体系的波函数;然后通过计算自旋-轨道相互作用和自旋-其他轨道相互作用的期待值得到了精细结构劈裂;最后考虑了量子电动力学效应和高阶相对论效应对精细结构劈裂的贡献，得到体系具有较高精度的精细结构理论计算结果.在计算过程中，本文采取的方法既充分发挥了组态相互作用方法在描述电子关联效应方面的潜力，又克服了传统组态相互作用方法所面临的数值收敛慢的难题，完成了等电子序列Z =9 ～20 高角动量态1s2ng (n =5 ～9)态的精细结构的计算，得到体系精细结构劈裂沿等电子序列、Rydberg序列的变化规律. 目前，关于高角动量态离子的实验数据较少，其精确度也不高，希望本文研究的理论结果能为相关的实验研究提供有益的参考.

2 理论方法

本文采用平方可积解析的Slater 型基函数系，为了确保体系的波函数能够充分描述电子之间的关联效应，在保证理论计算高精度的前提下，波函数选取合理的项数，既能维持计算的稳定性，又克服了数值计算收敛慢的问题，极大的缩短了计算时间，体系波函数为:

对于1s2nl (l ± 0)态，精细结构劈裂主要来源于自旋-轨道相互作用和自旋-其它轨道相互作用［7］，其中，自旋-轨道相互作用是最大的相对论效应，是精细结构的主要承担者，在Breit -Pauli 近似下得到如下算符形式［8］:

利用自旋-轨道相互作用算符和自旋-其它轨道相互作用算符在LS 耦合表象中波函数的期待值，得到体系1s2nl 态的精细结构劈裂:

为了进一步得到高精度的理论计算值，利用类氢公式计算类锂离子1s2nl 态的量子电动力学(QED)效应，它对精细结构劈裂的贡献为［9］:

随着核电荷数不断增大，相对论效应的影响逐渐增强，因此需要考虑高阶相对论效应对精细结构的贡献. 引入有效核电荷的概念，根据库仑势的单电子Dirac 方程的能量本征值表达式，高阶相对论修正为［10］:

考虑以上各种修正后，原子体系总的精细结构劈裂表达式为:

3 结果与讨论

根据本文采取的理论方法计算得到的F6+高角动量激发态1s2ng (n =5 ～9)的精细结构劈裂结果见表1. 从表中可以看出，第二列的自旋-轨道、自旋-其它轨道导致的劈裂所占比重最大，例如1s25g 态的S. -O. +S. -O. -O. 值为5.6125 cm-1，占总劈裂的99.758%，其他效应对精细结构劈裂的贡献占总劈裂的0.242%，其中高阶相对论效应对精细结构劈裂的贡献最小，仅为0.011 %，尽管QED效应和高阶相对论修正对精细结构的贡献并不十分明显，但这些效应对于提高类锂离子体系的精细结构劈裂理论计算结果的精度是非常重要的. 表2为计算得到的类锂等电子序列Z =9 ～20 激发态1s25g 的精细结构，表3 为本文计算得到的类锂等电子序列Z=9 ～20 高角动量态1s2ng (n =6 ～9)精细结构，从表中可以看出，自旋-轨道、自旋-其它轨道以及QED 效应和高阶相对论效应对精细结构劈裂的贡献都随着核电荷数的增加而不断增大，精细结构总劈裂也显著增加，呈现与Z4eff成比例的规律，这完全符合导致精细结构的自旋轨道相互作用随核电荷增大的变化规律［11］.

表1 F6+离子激发态1s2ng (n =5 ～9)的精细结构(cm -1)Table 1 Fine structure splittings for 1s2ng (n =5 ～9)states of lithium-like systems of F6+ (in cm -1)

表2 类锂等电子序列Z=9 ～20 激发态1s25g 的精细结构(cm -1)Table 2 Fine structure splittings for 1s25g states of lithium-like systems from Z=9 to 20 (in cm -1)

表3 类锂等电子序列Z=9 ～20 激发态1s2ng (n =6 ～9)的精细结构(cm -1)Table 3 Fine structure splittings for 1s2ng (n =6 ～9)states of lithium-like systems from Z=9 to 20 (in cm -1)

图1 和图2 分别给出了精细结构劈裂随着核电荷数Z 和主量子数n 的变化规律:随着核电荷数Z 的增大，1s2ng (n =5 ～9)等电子序列的精细结构劈裂急剧增大，且增大率逐渐加大，如图1;随主量子数n 的增加，1s2ng (n =5 ～9)Rydberg 序列的精细结构劈裂越来越小，且趋于稳定，如图2.

图1 类锂等电子序列1s2ng (n =5 ～9)精细结构劈裂随核电荷数Z (Z =9 ～20)的变化关系Fig.1 Fine structure splittings of 1s2ng (n =5 ～9)states with the change of the nuclear charge Z (Z =9 ～20)

图2 类锂等电子序列1s2ng (5≤n ≤9)精细结构劈裂随主量子数n (n =5 ～9)的变化关系Fig.2 Fine structure splittings of 1s2ng (5≤n ≤9)states with the change of the principal quantum n (n =5～9)

4 结 论

由于实验数据和其它理论计算结果极少，本文的理论计算结果还有待于实验数据和其他方法的进一步检验，但本文得到结果完全符合精细结构变化的物理规律. 计算所得的精细结构劈裂值具有很好的等电子序列规律性，而且核电荷数较大的体系，精细结构变化比较显著. 相信本文的理论结果对于相关的实验研究和弥补现有数据的不足具有参考价值，同时也希望本文计算得出的数据与高精度的实验相结合，为高角动量态的能级结构和光谱特性的数据完善提供一些理论依据.

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