声子色散对量子点中弱耦合磁极化子声子平均数的影响

冀文慧，杨洪涛，胡文弢，呼和满都拉

(内蒙古集宁师范学院物理系，乌兰察布012000)

1 引 言

随着研究对象向更小尺寸和维度的发展，低维量子结构的研究倍受人们的关注. 而量子点［1-3］系统在空间三个维度都受到了限制，具有明显的量子局限效应，且表现出了原子的特性.而其维度、约束势的形状、能级结构和被约束电子数目的可控制性又使得量子点又不同于一般的原子和分子［4］，所以量子点各种性质的研究受到人们的广泛关注. Chang［5］等研究了HgTe 异质结中具有反转能带结构的量子点的性质. Khordad［6］等研究了磁场中抛物柱形量子点中的比热随温度、磁场等的变化关系. 赵翠兰［7，8］等采用求解能量本征方程、幺正变换及变分相结合的方法，研究声子和温度对球型量子点中极化子性质的影响，还研究了声子效应对球型量子点中量子比特性质的影响. 王贵文［9］等采用线性组合算符和幺正变换方法，研究非对称量子点中强耦合磁极化子的激发态性质.

由于离子晶体中的晶格振动的频率和波矢有关，在一般情况下，处理离子晶体中的光学振动与带电粒子的相互作用时，一直将声子的频率视为常数，将长波限的频率代替不同波矢的频率.但实际上声子频率与波矢有关，它们之间的函数关系称为声子色散关系. 本文作者等［10］曾研究声子色散对量子点中弱耦合磁极化子基态能和自陷能的影响. 但目前考虑声子色散对量子点中磁极化子性质影响的研究较少，本文研究纵光学(LO)声子色散对抛物量子点中弱耦合磁极化子平均声子数的影响. 由于量子点中声子色散的抛物近似较接近真实物理情况，因此采用此种近似来进行计算.

2 理论计算

因电子在一个方向(设为z 方向)比另外两个方向受限强的多，所以我们只考虑电子在x -y平面上运动. 设单一量子点中的束缚势为抛物势，表示为V (r) =m*ω0ρ2，其中m*为裸带质量，ρ为二维坐标矢量，ω0为量子点受限强度. 设存在外磁场B= (0，0，B)，电子-声子系的哈密顿量为

引进线性组合算符:

其中λ 是变分参量.

进行两次幺正变换

选取基态波函数选取基态波函数为

把(1)至(6)式代入F (λ，fk)中，得

将(9)和(10)式代入(7)式中，得

电子和纵光学声子的相互作用在不同的波矢下强弱也不同，文献［10］中指出在波矢k 与晶格常数a 的乘积远小于1 的情况下，声子的频率和波矢的关系可以写成抛物近似ωL0是纵光学声子长波限的频率，γ 称为色散系数.

将(12)式代入(11)式，且求和化积分后得

电子周围光学声子平均数为

取极化子单位ħ=2m*=ωL0=1，设量子点受限长度l0= (ħ/m*ω0)1/2，代入(13)和(14)式，得

3 结果讨论

抛物量子点中弱耦合磁极化子的基态能量和电子周围光学声子平均数由式(15)和(16)表示.从(15)式中看出基态能量E0不仅与量子点有效受限长度l0和磁场回旋频率ωc有关，且与电子-声子耦合常数α 和声子色散系数γ 有关. 电子周围光学声子平均数依赖于电子-声子耦合常数α 和声子色散系数γ. 数值计算示于图1 和图2 中.

图1 表示当有效受限长度l0=5.0，回旋共振频率ωc=0.1 和耦合常数α=1.0 时，基态能量E0随色散系数γ 的变化曲线. 从图1 中可以看出基态能量E0随γ 的增大而减小. 由(12)式可以看出，当γ 为正时，声子系的频率比不考虑声子色散时下降了，而电子-声子耦合常数与声子频率平方根成反比，相当于增大了声子系的电子-声子耦合常数，因此声子色散越强，基态能量越小. 图2 表示在不同的电子-声子耦合常数(α=0.5，α=1.0，α =1.5)下，电子周围光学声子平均数N 随声子色散系数γ 变化曲线. 从图2 中看出，当α 取确定值时，N 随声子色散系数γ 的增大而增大;当γ 取确定值时，N 随电子-声子耦合常数α 的增大而增大.

4 结 语

采用线性组合算符和幺正变换相结合的方法研究声子色散对抛物量子点中弱耦合磁极化子电子周围光学声子平均数的影响. 计及LO 声子色散，采用极化子单位进行数值计算，结果表明在弱耦合情况下抛物量子点中磁极化子的基态能量随声子色散系数的增大而减小;电子周围光学声子平均数随声子色散系数增大而增大，随电子-声子耦合常数的增大而增大. 这是因为当考虑声子色散效应时，声子系的平均频率降低了，而电子-声子耦合常数与声子频率的平方根成反比，相当于增大了声子系的电子-声子耦合常数，因此随着声子色散的增强，基态能量变小，而电子周围光学声子平均数变大. 因此，在研究抛物量子点中弱耦合磁极化子电子周围光学声子平均数时，声子色散的影响不容忽视.

图1 在α=1.0，ωc =0.1，l0 =5.0 时，抛物量子点中弱耦合磁极化子的基态能量E0 随声子色散系数γ 的关系曲线Fig.1 The ground state energy E0 of weak - coupling magnetopolaron in a parabolic quantum dot as a function of the coefficient γ of phonon dispersion for α=1.0，ωc =0.1，l0 =5.0

图2 抛物量子点中弱耦合磁极化子的电子周围光学声子平均数N 随声子色散系数γ 的变化曲线Fig.2 The average number N of virtual phonons around the electron of weak-coupling magnetopolaron in a parabolic quantum dot as a function of the coefficient γ of phonon dispersion for α=0.5，α=1.0，α=1.5

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