同位素7 Li 和6 Li 的性质殊异

朱正和，宋江锋，罗德礼

(1. 四川大学原子分子物理所，成都610065;2. 中国工程物理研究院，绵阳621900)

1 引 言

在氘氚聚变中的氚增殖反应堆(包层)对6Li 的需要，在下个世纪将会超过5 Mg/a . 星际空间中7Li和6Li 的比例约为12，在40 到50 亿年间其比例无明显变化［1］. 同位素7Li 和6Li 的分离是重要的. 用几种无机离子交换剂研究7Li 和6Li-的同位素分离的最高分离系数为1.05［2，3］. 研究同位素7Li 和6Li 的性质差异，是同位素7Li 和6Li 的分离的基础.

2 7 Li 和6Li 及其单价正离子的相对论量子力学能级和电偶极E (1)与磁偶极M (1)跃迁

本文同样用相对论量子力学计算了单价正离子7Li+和6Li + 的相对论能级. 由电子组态1s2，1s12s1，1s2p1得到7 相对论组态，即1 (0 +);2 (1 + );3 (0 + );4 (0 -);5 (1 -);6(2 -);7 (1 -)，括号中的数子为角动量，而+和-号分别为偶宇称和奇宇称. 所得到的结果，见表2.

从表1 可以看出，6Li 的能级比7Li 的能级低，例如，第1 个能级要低1* 10-8au ，约为0.0022 cm-1. 而6Li 辐射跃迁的波长比7Li 的辐射跃迁的波长要长，例如，对E (1)的第1 个能级跃迁到第2 个能级，6Li 的要比7Li 的长约0.1 Å;而对M(1)的第2 个能级跃迁第3 个能级，6Li 的要比7Li的长约29 Å.

表1 7Li 和6Li 的能级和电偶极E (1)与磁偶极M (1)跃迁Table 1 The energy levels，transitions E (1)and M (1)of6Li and 7Li

对离子有类似的情形，从表2 可以看出，6Li +的能级比7Li +的能级低，对E(1)和M(1)，6Li +辐射跃迁的波长比7Li+的辐射跃迁的波长要长.

目前，锂汞齐法是分离锂同位素的有效方法［3］. 它依据6Li 对汞齐的亲和力要比7Li 的强，因此其交换反应为

这与以上相对论量子力学计算相合.

3 7Li 和6Li 的核自旋和偶合常数

以上讨论7Li 和6Li 的电子能级和性质，指出6Li 的电子能级低于7Li 的. 这是同位素的质量差异所致.

实际上，7Li 和6Li 的核自旋是不同的.7Li 核自旋为3/2 ;而6Li 的核自旋为1. 所有原子核都是荷电粒子，许多原子核有自旋角动量. 核自旋角动量M 与核自旋I 的关系为

I 为核自旋量子数，或简称核自旋.7Li 和6Li 的核自旋偶常数差与核间距的计算结果见表3 和图1.

4 磁场下的热力学和统计热力学

对一般热力学系统，如大气，水，土地以及物理和化学反应系统，只研究在温度和压力场下的变化. 实际上，存在电场，磁场或表面力场的系统，也不少见. 当处于远离地球的外空，要研究重力场的影响.

表2 7Li+ 和6Li +的能级和电偶极E (1)与磁偶极M(1)跃迁Table 2 The energy levels ，transitions E (1)and M (1)of 7Li+and 6Li+

表3 7Li 和6Li 的核自旋偶合常数差与核间距Table 3 The variation of couple constant with the isotope separation between 7Li and 6Li

图1 7Li 和6Li 的核自旋偶合常数差与核间距Fig.1 The variation of couple constant with the isotope separation between 7Li and 6Li

系统做功的一般定义为

Xi是强度性质，可以是压强，电场强度，磁场强度或重力场等，dχi是容度性质的变化，对应的容度性质为体积，电极化，磁极化等的变化.

所以，能量微分的热力学方程为

如果将体积功PdV 和磁极化功- →HdM 明显地写出来，则为

如果是单组分单相系统，除温度和压力以外时，同时考虑如电场，磁场和重力场时，这时相律的一般行式为f = c-φ+n 式中f 是自由度，c 是独立组分数，φ 是相数，如只考虑温度和压力，则n 等于2 ，如要考虑强度性质磁场，则n 等于3.对在磁场作用下的单组分单相不发生化学变化的系统，某些文献只选温度和磁场两个独立强度变数而加以证明［6，7］，这是不正确的. 这时，自由度为3，例如，可选温度，压力和磁场为独立强度性质. 这时磁场下平衡过程的热力学的基本方程除(5)外，还有

式中H 为焓，F 为赫氏函数，和G 为吉氏函数.

统计热力学是根据对微观状态能级的统计，即由配分函数Q 来确定物理量. 为研究磁性核系统的热力学函数，为此需要配分函数Q 表示为磁场强度的函数，从而使磁性核能级，核磁极化等和磁场强度联系起来.

对于单个原子，分子和离子等系统，如具有未配的电子，则有电子磁矩，表现为电子顺磁性，其量确定于它的轨道，自旋或总量子数L ，S 或J. 这是电子顺磁共振的基础. 磁场对系统的能级要产生分裂，如其总量子数为J，则会分裂为2J+1 个能级，其郎特因子g 可以由下式计算

对单纯的电子轨道磁矩，其郎特因子g 为1 ，对单纯的电子自旋磁矩，其郎特因子g 为2 . 这些单个原子的态能级由下式给出

式中ε0为零磁场时的单个原子，分子或离子的能量，me为电子质量，μB称为玻尔磁子，其值为

本文研究磁性核的热力学函数，核的顺磁性和电子顺磁性这两者在原理上没有差别. 对于核磁子的核自旋量子数为I，则会分裂为2I +1 个能级. 这些态的能级由下式给出

式中ε0为零磁场时的单个原子核或基本粒子的能量，mp为质子质量，核磁矩的g 因子由实测得到，μN为核磁子，它仅为玻尔磁子μB的千分之一，其值为

由于单粒子的能量随所在的体积增大而降低，则而单个原子核或基本粒子的磁能也随所在的体积增大而降低，所以在考虑体积或压力时，这些态的能级则为

这些单个原子(原子核，中子，粒子)等系统. 其配分函数Q 定义为

在上式中，I 为核自旋，μN为核磁子. 因为本文只讨论具有核自旋非零的原子核或基本粒子，其能量为?

N 是阿佛加得罗常数. 能量的单位为尔格/克分子(erg/mole).

现给出磁极化M 与配分函数Q 的关系. 在定温度下由磁场和核磁矩相互作用所导致的能量变化为

式中θ 为核磁矩与磁场的夹角. 核磁矩在磁场方向的分量为

其平均值为

求导后为

当选温度和压强(一般化学反应)为强度性质时，焓H 的定义为

当磁场存在时，磁性焓H 的定义为

略去平动时熵为

不论磁场是否存在，此式都可用. 吉氏函数G 为

在表4 中列出6Li 和7Li 的 核自旋I 以及核磁矩和g 因子. 以计算6Li 核为例. 首先用求和的方法计算其能量.6Li 核的g 因子0.8220473，由于6Li核的核自旋为1，则mI可以取-1，0，和+1，由(16)计算其能量，核磁子μN由(13)式确定，玻兹曼常数为1.38066* 10-16erg/K ，阿佛加得罗常数为6.022045* 1023. 得到当温度为1 ，50，100和1500k 时的配分函数Q ，能量E ，磁极化M ，焓H ，熵S ，吉氏函数G ，见表5.

表4 基础数据Table 4 The basic data

5 7 Li 和6Li 的磁极化的统计热力学计算［8］

首先讨论磁极化M 的计算. 由(21)式 可直接由配分函数Q 计算磁极化. 现在讨论两种极端情况. 如果在低磁场和高温下，即理想的状况下，配分函数Q(15)式中的指数gmIμN→H/kT ≤1 ，则配分函数的指数可展开为级数，如取级数的前三项，可证明磁极化M 的公式为

相反，如果在高磁场和低温下，指数gmIμN→H/kT ≥1 ，可认为近似达到磁饱和. 这时配分函数Q 将由最低能级(即顺磁场的核自旋I )的所确定，即

式中g - 核的因子，I 为核自旋. 将配分函数Q(26)式于定温下对磁场求导，代入下(20)

表5 原子核6Li 的热力学函数与温度的关系(单位:E/erg·mol -1;M/ erg·mol -1·gauss -1;H/ erg·mol -1;S/ erg·mol -deg -1;G/erg·mol -1. 以下相同)Table 5 The thermodynamically functions ～temperature for 6Li(Unit:E/erg·mol -1;M/ erg·mol -1. gauss -1;H/ erg·mol -1;S/ erg·mol -deg -1;G/erg·mol -1)

表6 7Li 的磁极化与温度Table 6 The magnetization ～temperature for 6Li

表7 6Li 的磁极化与温度Table 7 The magnetization ～temperature for 7Li

以6Li 核为例，在磁场2 万高斯 (2* 104gauss)和低温10k 下，指数gmIμN→H/kT = 6.014 108gauss 之下才有可能，所以对热核等离子体系* 10-4≤1 ，要使，gmIμN/kT ≥1 则至少要在统很难达到磁饱.

现分别计算7Li 和6Li 的磁极化与温度的关系，见表6 和表7. 由表可以看出在磁场2 万高斯和温度100 -20 K 之间，7Li 的磁极化比6Li 的约大13倍. 根据7Li 和6Li 的磁极化这种差异，也是一种可能的同位素7Li/6Li 的分离方法. 当粒子置于磁场中，有三种情形，被磁场吸引，又分强磁粒子，如铁和磁铁矿，和弱磁粒子，如，金红石，钛铁矿及铬铁;被磁场排斥;和无明显作用. 对弱顺磁粒子，一般要求6，000 到20，000 高斯.

6 讨 论

本文研究了同位素7Li/6Li 在几个方面的性质差异.

用相对论量子力学计算指出，6Li 的能级比7Li的能级低，同时，对电偶极E (1)和磁偶极M(1)的能级跃迁波长，尤其是M (1)的能级跃迁波长，6Li 的跃迁波长要比7Li 的长，即能级间隔小. 对一价正离子有相似的情形.

由表5 可以看出，计算磁极化M 取级数展开的前三项的(26)式，即可达到由完全级数展开的(21)式的结果. 所以，计算7Li 和6Li 的磁极化用(26)式.

由表6 和表7 可以看出在磁场2 万高斯和温度100 -20 K 之间，7Li 的磁极化比6Li 的约大13倍. 根据7Li 和6Li 的磁极化这种差异，也是一种可能的同位素7Li/6Li 的分离方法.

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