刍议小学生几何直观能力的培养

柯月明

“几何直观”是《义务教育数学课程标准》一个新增加的核心概念之一。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。那么如何在数学教学中有效地培养学生的几何直观能力呢？

一、重视学生画图习惯的养成，学会利用图形描述和分析

问题

在日常教学中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路带来的益处。教学中，既要注重引导学生借助图形直观理解有关的数学知识，又要注意引导学生经历用图形直观描述、分析和解决问题的过程，并逐步养成借助图形直观展开数学思考的习惯。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算等教学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。

在数学教学中，要重视直观化的教学手段，通过画图将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于更好地理解数学概念。如，在教学“倍”的概念时，提出问题“8是4的几倍？”以后，让学生用自己的图形表示出8（可能画8个圆，或画8个三角形），然后每4个一份圈起来，学生很直观地看出8里面有2个4，也就是8是4的2倍，这样为抽象的倍的概念建立了具体形象的表象，理解起来轻松很多，以后在学习较复杂的“和倍、差倍”问题时，学生会很容易想到画直观图帮助解决问题。

二、重视学生的动手操作，有助于几何直观思维的提升

学生在动手动脑的过程中，往往会迸发出意想不到的思维火花，学生的思维能力、创新能力得到了提高，更有利于学生的发展。在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作，动手操作的目的就是要建立概念的表象。而这一活动在人脑海中形成的表象和图形很相似，它都有具体的成像。比如，加法，在学生看来，就是把两部分合并，或者在一部分的基础上增加，或者从别的地方移入新的一部分。“合并”“增加”“移入”在这里都不是抽象的概念，而是学生活生生的操作活动。又如，在教学圆锥的体积时，让学生先猜想如何计算出圆锥的体积，再让学生利用学具（等底等高的圆柱容器与圆锥容器各一个）动手将圆锥形容器装满水，再倒入圆柱形容器里进行验证。学生理解概念、计算公式等数学知识，正是从这些简单的操作入手，慢慢内化成语言，最后归纳总结形成比较规范严密的计算公式或定义。在教学中，教师要精心设计演示实验或组织学生动手实验，通过探索、观察、分析、引导，在帮助获取感性材料的同时，促使学生积极思考，探索、发现规律，揭示结论，提高学生的几何直观思维水平。

三、重视数形结合，有助于直观的拓展

数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。以形助数、以数辅形，让数与形各展其长，相辅相成，达到逻辑思维与形象思维的完美统一，从而使要解决的问题化难为易、化繁为简。几何直观体现的就是数形结合的“以形助数”。比如，教学《百分数的认识》时让学生在原有的基础上（已初步理解了“80%棉”的意思），接下来画图表示百分数，用一幅简单的图示表示出“80%棉”的意思。课件出示要求：先想一想用什么图表示这件衣服，再在图中标出“80%棉”，画好后将你的图讲给你的同桌听听。学生在“想—画—说”的过程中理解百分数的意义，同时也为百分数的表达找到一个直观形象的展示平台。在这个过程中，学生体会了百分数是表示两个量之间的关系，更深入地理解了百分数的意义，也更直观地认识了百分数。

四、善于运用模型和多媒体信息技术，有助于直观印象的加深

针对不同的教学内容，教师要创造性地教学，适时地利用实物和模型为教学服务，因为实物和模型承载着很多数学信息，需要我们去观察去探索。

借助于直观形象的模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系是小学生学习数学的重要方法。模型可以让学生直接接触到几何的知识，直观而有效。如，在教学“圆柱的认识”时，直接出示薯片包装盒、水杯等实物，给学生造成强烈的视觉冲击，圆柱的基本特征映入眼帘，一览无遗。

多媒体辅助教学是运用现代信息技术与教学有机结合的一种教学方式，它可以把抽象的知识通过形、声、情、意形象化，让学生直观感知和理解数学问题，有利于优化学生的认知过程，培养学生的几何直观能力。因此，教学中要深入浅出、化难为易、运用多媒体给学生提供一些具体的、生动的直观材料做支柱。如，在二年级下册《数一数（一）》学习时，学生初识“千”这个数位，通过多媒体展示，出示一个小正方体再一个个一样的小正方体叠上去，10个是一条。接着一条一条地数，数10条是一片，一片有100个。最后一片一片地数，数10片是1000个。这样化静态为动态的特殊功能為学生的学习提供了直观例证，学生能够清晰直观地知

道，一千有多大。

几何直观能力的培养不是一蹴而就的，几何直观能力的发展是有层次地发展起来的，几何直观能力的培养需贯穿于师生共同参与的数学教学活动的全过程中。如何培养学生的几何直观能力，还有待于我们进一步去研究。只要我们做个有心人，化抽象为具体，就可以促使学生更好地理解数学的本质，也能够提高学生学习的兴趣。

（作者单位 福建省晋江市英林中心小学）

·编辑 郭晓云