数学分析在初中数学中的作用

文建民

摘 要： 在整个数学体系中，数学分析有着相当重要的作用，数学分析将极限、导数和微积分有机地结合起来，并发展到应用于其他科学，为其他科学的研究提供一种想法。本文着重探讨数学分析这种思想在初中数学的应用。

关键词： 数学分析 初中数学 微积分

早在17世纪，牛顿（Newton，I.）和莱布尼茨（Leibnize，G.W）就开始研究微积分并发表了有关微积分的文章。19世纪，以柯西（Cauchy）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass）为代表的一些人完成了数学分析的奠基。牛顿最先将微积分等相关的内容称为分析，数学体系的不断发展，微积分学领域越来越大，一些从微积分学脱离出来的相关内容逐渐成为新的体系，被称为数学分析。

一、数学分析可以加强思维逻辑和提高个人数学能力

数学分析的研究对象为函数，函数是将数字显示抽象化的一种模型，这种方法对于培养和建立逻辑思维能力尤其重要，并对数学素质、数学方法、数学能力的培养有极大帮助，对于增强学习者的数学意识有重要作用。

（一）掌握数学分析的辩证思维是学习者应该了解的，运用辩证主义唯物的观点，通过数学语言及一些基本概念，找到了无限和有限这两个本来对立的概念之间的联系，解释了客观事物的发展变化，由不同的极限，从量变达到了质变。数学分析学习旨在让学习者掌握辩证的方法，并学会运用、分析和研究问题。

（二）学习者通过学习数学分析可以增强论证推理能力和思维逻辑的严密性。数学分析作为一个比较完备的理论体系，涉及很多数学理论。数学分析能够发挥最大的逻辑性，使论证更严密，推理更完备。这就需要学习者掌握很多的基础知识，初中数学学习可以巩固学生的理论基础知识，同时发展学生的逻辑推理能力。

（三）数学分析是一门来自于实践并直接运用于实践的学科。许多应用分析题都是实践的素材，解决这些应用分析题能增强锻炼数学应用意识，培养实际解决问题能力。可以将一些问题抽象成数学模型，并通过分析、论证和推理解决实际问题。

二、初中数学运用数学分析的方法

初中数学教材有一套严密的逻辑体系，教材的公式、定理都是经过了严密论证的，但是有关这些公式定理基本的推导很少。这让学生很难灵活运用，并开始抵触甚至厌恶数学，数学分析则能帮助我们理解这些公式定理。

（一）初中数学是学习数学的基础。只有完整地掌握了理论基础知识才能对初中数学融会贯通。任何一个公式、定理都是数学家们通过论证证明得出的，但是死记硬背往往不能达到运用的目的。面对各种来自实践的应用生活问题，如果没有很好地理解，只是一味地套用公式，就会产生适得其反的效果。数学分析可以帮助我们理解公式和定理的推导过程，更好地理解公式和定理的应用环境。

（二）数学分析最重要的是辩证思想，用初中数学可以完美地论证一些生活问题。论证是一个训练思维逻辑能力的过程，而简单的数学语言是论证整个过程最直接的方式。数学公式和定理是一种最简洁的数学语言，不仅能彰显数学分析的严谨理论，还能对论证分析的过程简洁说明，使整个过程有一种简洁的魅力，从一定程度上激发学生的学习兴趣。

（三）数学分析是一种创造性的思想，在严密的逻辑性下，培养学生的创造力，激发学生的兴趣，使其了解到数学分析所运用的不同学科知识的连通性和协作性。同时数学分析的对象为函数，要研究函数就必须研究函数的图像、极值点和单调性等，数学分析则可以完成这些问题的验证。利用数学分析的导数、极限将函数的图像粗略绘制出来，方便对于函数的研究及函数的应用。

三、中学题型中的数学分析

（一）中学数学中经济题型的分析

初中应用题中最常见的题型之一是经济题，学生对于经济问题不是清楚，不能很好地解答，但数学分析中微积分的应用会使这类问题大大简化。数学分析的严密性和论证性与经济学的本质要切合，从而可以用数学的微分思想简化并转化为实际的经济问题，之后用数学函数图像直观地解决经济学问题，实现可求经济问题的最优化。微积分则能够准确刻画具体的经济优化，数学分析知识运用在经济中是解决经济问题的最好方法。用数学问题解决最优化的问题，使整个经济效益最大化，最少地使用经济成本等都是在经济学中要解决的问题。最优化问题是经济中管理活动的重要内容，通过配置与盈利解决经济的效益问题。像利润问题，可以用微积分运算得到最大化的结果，从而使利润最大化，使企业获得高效益。经济学的最值、增长率问题利用微积分中的定积分、边际函数，使整个问题简单化、明了化，从而达到解决经济问题的目的。

（二）中学数学中物理题型的分析

运动问题在生活实际中通常特别难准确解答，很难找到物理模型与其匹配，数学分析则可以化繁琐为简单，在小范围内将每一个复杂的问题解决，将复杂的问题无限缩小，使这些问题近似理为数学分析的可研究问题，最后问题的结果就是每个小问题内所求的答案综合。数学分析的各种极限思想在物理学问题的解决之中的应用很多。比如有许多重要的物理概念，物理定律和物理公式就是近似為一个极限值推导出来的，也有些公式是直接以极限的近似推导出来的。除此以外，微积分在物理学中发挥着重要作用，如速度和加速度就是将问题逐渐微分，最后取极限得到的公式。

四、结语

数学分析作为数学体系的一个独立分支，其内容的微积分、导数、极限在整个数学领域都发挥重要作用。结合初中数学的知识和内容，可论证函数图像的正确，函数的单调性，凹凸性，极值点和拐点等问题，进而精确地绘制出函数图像。学习这些内容时，不妨在老师讲完之后，用数学分析分析的思想对其中的定理和公式推理证明，达到熟知、熟练的地步。数学分析在初中数学中发挥着重要作用，能使学生的思维逻辑、论证推理得到最大限度的发展，从而提高数学成绩。

参考文献：

[1]李晓丹，邓伟娜.数学分析在中学数学教学中的作用[J].黄淮学院，2013.

[2]张丽玲.导数在微观经济学中的应用[J].河池学院学报，2007（27）.