浅析数学教材中的直线与方程学习

邓远学

直线与方程为解析几何的基础知识之一，学习时应该熟练掌握待定系数法，理解直线方程的各种形式以及所受局限，充分运用其几何性质与方程的消元技巧，以减少计算量。下面从不妨例谈学习中需要注意的几个题型。

例1.已知直线L方程为2xcos?兹+３y+1=0，其中?兹∈［■,■］，试求直线L的倾斜角取值范围。

解析：将直线一般式方程化为斜截式可得直线L的斜率k=-■cos?兹，∵?兹∈［■，■］∴cos?兹∈［-■，■］∴-■≤k≤■

又∵当0≤k≤■时，直线的倾斜角?琢满足：0≤?琢<■

当-■≤k<0时，直线的倾斜角?琢满足■≤?琢仔

【评析】注重直线方程一般式与斜截式相互转换及直线倾斜角?琢与斜率k之间的相互转化是解此题的突破口，在求出斜率k的取值范围后再求倾斜角?琢的取值范围时，结合k=tan?琢在［0，■)和（■，?仔）的图象，充分利用k=tan?琢在［0，■)和（■，?仔）在都是增函数分段剖析是顺利求解的关键 .

例2.经过点P(-3，4)作直线L与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线L的方程。

解析：设直线L的方程为■+■=1，∵点P在直线L上，∴■+■=1。

即，b=■又∵S=■a.■=3，解得a=3或-■。

易得所求直線方程为■+■=1或■+■=1

即2x+3y-6=0或8x+3y+12=0。

【评析】本题涉及直线与坐标轴围成三角形面积问题，通常运用直线的截距式方程求解较为方便，若用其他形式求解，通常会带来较大的计算量。

总之，学习“直线与方程”部分知识，要求掌握确定直线位置的几何要素及直线方程的几种形式并注意直线形式的选择，涉及直线倾斜角与斜率的问题要注意倾斜角为直角即斜率不存在的情况进行分类讨论。

（作者单位 湖北省利川市第三中学）

编辑 温雪莲