谈结构力学中快速画弯矩图的窍门

王艳芳 刘 鹏

(南京大学金陵学院城市与资源学院，江苏南京 210000)

1 概述

本文将以如何快速画出杆件弯矩图为例，细说一下结构力学中解题时的某些可循规律，供大家学习与参考。其实快速画弯矩图也是结构力学学习中一个重难点，学好这个知识点不仅能激发学生对后面结构力学的学习兴趣，短时间内准确快速做出弯矩图，也为剪力图、轴力图的求作及结构力学中所涉及相关计算分析做好铺垫。

2 实例分析

先从简支梁受均布荷载情况入手，对于复杂的图形可先找到简单的图形，作为基本元件，从而为准确无误地作出复杂图形的弯矩图提供思路。

第1种情况:简支梁受均布荷载。其弯矩图如图1所示。

图1 简支梁均布荷载下弯矩图

第2种情况:悬臂梁受均布荷载。其弯矩图如图2所示。

图2 悬臂梁均布荷载下弯矩图

第3种情况:从复杂杆件中找到上述两种简单图形，以帮助快速画弯矩图。

情况a如图3所示:简支刚架左侧受均布荷载。

图3中杆件AB段，乍一看感觉是简支梁受均布力，与第1种情况类似。但由于此处链杆A支座反力与杆件AB轴线方向一致，故A处仅可提供竖直方向支座反力。而B端为刚结点，与固定支座提供的支座反力类似。显然AB段的受力情况应与第2种情况类似，故其AB段弯矩图可表示为图4。

情况b如图5所示:亦为简支刚架左侧受均布荷载。

同样分析图5处的AB杆段，由于两图中A端均可提供与分布荷载相反方向的支座反力，因此情况b应与第1种情况类似。故图5的AB杆段的弯矩图应如图6所示。

图3 简支刚架左侧受均布荷载（一）

图4 情况a简支刚架左侧AB段弯矩图

情况c如图7所示为简支刚架BD段受均布荷载。

情况c图形不复杂，但却有“陷井”。其将第1，2两种情况结合在同一杆件，引起混淆。作图时稍作分析，找出a，b两种情况对应的杆段，便可准确做出图形。显然CD段可视为第2种情况，BC段可视为第1种情况，故情况c的杆件BD段的弯矩图应为二者的结合，如图8所示。

图5 简支刚架左侧受均布荷载（二）

图6 情况b简支刚架左侧AB段弯矩图

图7 情况c简支刚架BD段受均布荷载

图8 情况c简支刚架BD段弯矩图（一）

对C点处弯矩值作连续性处理，即将C处弯矩值进行叠加，得情况c的BD段弯矩图如图9所示。

图9 情况c简支刚架BD段弯矩图（二）

以上就是对结构力学中快速作弯矩图的一点小结。其实类似的总结还有很多，在此不一一详述。表1给出了笔者对梁段在常见荷载作用下弯矩图和剪力图求作的归纳与总结。可以帮助初学者在求作弯矩图及剪力图时，检验图形的正确与否，同时对于快速作结构弯矩图时，依据这一总结，只需分析结构当中各杆段的受荷性质，再依据弯矩叠加原理即可快速求出复杂结构弯矩图。希望可以给广大结构力学的教师或学生的教学和学习带来一定参考价值，同时也欢迎大家据表1进行验证。

表1 梁段常见荷载下剪力图和弯矩图的形状

3 结语

学习力学课程时，很多情况下须对各类题目进行归纳总结，方可找到其中窍门。对于静定结构力学的学习，一个重难点就是求作结构的内力图(弯矩图、剪力图和轴力图)，而实际上内力图最终可归结为弯矩图(桁架结构除外)求作。因为依据静力平衡条件，若取杆件为隔离体，是可以依据弯矩图求作剪力图，而由剪力图是可以求作轴力图的。故掌握快速画弯矩图的窍门无疑是掌握了学习结构力学的窍门，这样不仅可以快速准确地画出结构的弯矩图，加快解题速度，更可以激发学生学习结构力学的乐趣，使得学习事半功倍。在此建议结构力学的教师及学生要加强结构力学课程的归纳与总结。

［1］龙驭球，包世华.结构力学［M］.第2版.北京：高等教育出版社，2006.

［2］金康宁.结构力学解题技巧与习题详解［M］.武汉：华中科技大学出版社，2011.

［3］王新华，贾红英，李 悦.结构力学(上册)［M］.北京：化学工业出版社，2010.