《平面直角坐标系》教学案例

王传慧

【摘 要】本案例立足课堂实践，旨在考量“探究式”教学模式的运用效果，进一步达成“探究式”教学模式的理论支撑。

【关键词】教学；案例；数学；探究式

一、背景介绍

本节选自新课改后七年级数学（新人教）下册《平面直角坐标系》，课时设计2课时。第一课时作为本人承担学校示范课教学案例，课前做了充分的准备，授课方式为讲解问答式，通过师生的共同配合，同教研组教师反馈上的较成功。而本节课是第二课时，是一节常态课，采用分组探究式教学。希望通过两节课的比较，提高今后的教学理念及教学方法。

二、教学设想

（1）案例概要：本案例中，首先我在设计上不同于过去的讲解问答式教学，而是充分利用学生参与与探讨的热情，让学生积极发表意见。通过对问题的讨论与探讨，得出正确的结论这符合学生的逻辑思维。考虑到学生年龄特点，有针对性地对点、图形平移规律进行了讨论和解答，力求达到较好的效果。

（2）本堂课教学目标：知识技能：①了解坐标平面内点的坐标平移变化规律；②会写出平移变化后，点的坐标。过程与方法：通过探究点的坐标平移变化规律，培养学生抽象概括能力，体会数形结合的思想。情感态度与价值观：通过对点坐标平移变化的探究，培养学生合作交流意识和探索精神。

（3）重点：点的坐标平移变化规律。

（4）难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。

（5）教学建议：采用教师组织引导，学生小组讨论，自主探究的方式进行，并配以适当练习加以巩固。

三、情景描述

如平时，精心准备后，我走进教室：“同学们，首先来思考问题：①什么是平移？（把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，叫做平移。）②平移得到的新图形与原图形有什么关系？（图形平移只改变它的位置，其形状和大小都没改变。）学生回答十分正确。

四、合作探究（小组合作探究完成，并进行简单的记录）

探究一：

（1）建立平面直角坐标系，并描点A（-2，-3）。

（2）将点A向左移动5个单位，得到点B并求其坐标。

（3）将点A向右移动5个单位，得到点C并求其坐标。

（4）观察A、B、C三点的坐标，你发现什么规律？

学生迅速投入，很快完成，并形成结论：

（1）点B、C的坐标分别是（-7，-3）和（3，-3）。

（2）三点纵坐标相等，而横坐标变了。

（3）向左移动5个单位时，横坐标少了5；向右移动5个单位时，横坐标多了5。

探究二：

（1）再将点A向上移动5个单位，得到点E并求其坐标。

（2）将点A向下移动5个单位，得到点F并求其坐标。

（3）观察A、E、F三点坐标，你能发现什么规律？

学生热情投入，并达成共识：

（1）点E、F的坐标分别是（-2，2）和（-2，-8）。

（2）向上移动5个单位时，纵坐标多了5；向下移动5个单位时，纵坐标少了5。

（3）左右平移时，横坐标变了，纵坐标没变；上下平移时，纵坐标变了，横坐标没变。

质疑设问，生成探究：具体怎样变的？规律呢？

（1）加或减移动的单位长度。

（2）上移和右移加移动的单位；下移和左移时减移动的单位。

（3）新发现：大家发表了自己的看法，但在上下左右平移点时，谁加或减移动的单位长度？（谁变谁就加或减）

归纳总结：平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或（向左）平移a个单位长度，可得到对应点（x+a ，y）（或（x-a ，y））；将点（x ，y）向上（或向下平移b个单位长度，可得到对应点（x ，y+b）或（x ，y-b））。

引语，过渡新探究：实际生活中我们会碰到平移图形，平移图形和平移点的规律相同吗？我们一起来看看！

探究三：

（1）建立平面直角坐标系，在图中描出（0.0），（5.4），（3.0），（5.1），（5.-1），（3.0），（4.-2），（0.0）并用线段依次连接，它像什么？

（2）将各点横坐标减3，纵坐标不变，所得点用线段依次连接，得到的图案与原图案相比有什么变化？

（3）若将各点纵坐标加3，横坐标不变，又会怎样？

（4）结论：①是一条鱼。学生兴趣浓厚的行动了！②各点横坐标减3，纵坐标不变，得到的鱼就是把原来的鱼向左平移了3个单位长度。③各点纵坐标加3，横坐标不变，得到的鱼就是把原来的鱼向上平移了3个单位长度。④和点平移的规律相同，平移图形就是把图形上的点平移然后连接。

五、课堂总结

平面直角坐标系内，把一个图形各点的横坐标都加（减）一个正数a，相应新图形就是把原图形向右（左）平移a个单位长度；把一个图形各点的纵坐标都加（减）一个正数a，相应新图形就是把原图形向上（下）平移a个单位长度。

六、验证效果

学生访谈：

问：这节课你学会了什么？还有什么问题？

学生甲：通过学习，了解了点的坐标平移变化规律和它与图形平移变化的关系。探究过程中规律也听清楚了，但在做题时就好像糊涂了。

问：对这节上课的方式有什么看法？

学生乙：我觉得这样上课比较好，我们有足够的时间讨论，能发表自己的意见，记的也比较牢固。

学生作业中出现的问题：

（1）平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是（-1，2），错解为（3，-2），向上平移应是纵坐标加4，而不是横坐标加4。

（2）已知点A（-4，-6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为（0，0）。有些错解成了（-8，-12），右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，应是横坐标加4，纵坐标加6；而不是横坐标减4，纵坐标减6。

七、教学反思

（1）平面直角坐标系中探究点的坐标平移变化规律的意义并没在课例中讲述清楚。

（2）学生对点的坐标平移变化规律的记忆以及应用仍存在一定的问题。

（3）如何更好地贯彻新课改的精神，真正让学生参与到自主探索的学习中，是今后教学的首要问题。

（4）如何在小组讨论中让每一个学生都积极动起来，得到一定的提高，这也是今后教学中值得注意的。

八、延伸探究

（1）新課程背景下的自主探究课，教师如何组织与引导学生？

（2）学生自主探究、合作学习过程中，如何调动每个学生的积极性，使他们都能参与探究活动，并有所获，得到发展，减小差距？

这节与过去上的同一节比较。前一节，老师牵着学生的鼻子走，而本节课思想明确，但方式有所不同。让学生自己探索、讨论出结果。学生可以充分发表自己的意见，明白自己意见对错的原因，从而真正掌握本堂课的精髓。