解题教学中应重视“关键点”的作用

张建平

上复习课有一个突出的矛盾，就是时间紧，既要复习知识点，又要处理足量的题目，更重要的是要充分展示学生的思维过程。大多数题目解法是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点“搁浅”受阻，这些点就是破解例题的“关键点”，其余的则为“次要点”，讲授例题时，不必要在“次要点”处花时间和精力去进行浅表性的启发诱导，而只要在关键点处通过提出问题，发动学生探寻突破口，集中学生的智慧，让学生的思维在“关键点”处闪光，促使师生互动，有效讲解，这样就可以充分展示教师的教与学生的学组成的双边活动，同时可通过课堂主渠道提高学生分析问题和解决问题的能力。本文就此进行个案浅析，以期抛砖引玉。

一、 备课时要找准解题的“关键点”

备课时教师不仅要掌握问题的各种解法，更重要的是要想出学生可能会出现的思维走向，提前预计到学生的种种想法和做法（特别是学生中可能会出现的错误想法），找到问题的“关键点”，以此作为破解问题的突破口，以便制定出有针对性的教学方案，有计划、有“预谋”地控制学生思维的方向，实现想学生之所想，讲学生之所需。这样，上课时才能和学生保持思维同步，才能更好地抓住问题的关键点，驾驭整个教学过程。下面是笔者总复习教学中三个实例摘录。

个案1，对于函数 ，若存在区间 ，当 时的值域为 （ ，则称 为 倍值函数。若 = 是 倍值函数，求实数 的取值范围？

解：分析“本题是创新定义问题，所求是常考常新的求参数值的取值范围，解数学解答题的关键是：（1）严把审题关；（2）思维方法正确；（3）运算准确；（4）书写格式规范。

首先先量化题目的已知条件， = 在 上单调递增，故由 可得 ，由 倍值函数的定义， ，

下面先给出课堂中学生存在的两种受阻思路。

受阻思路1：未能运用化归思想将 转化为方程问题，解题受阻；

教师如何引导学生解决受阻的“关键点”呢？教师可先设置导入疑问“ 恰好是哪一个方程的两根呢？”，通过小组分组讨论，可以引出： 是方程 不同的两根，即方程 = 当 时方程有两个不同的实数根。

受阻思路2：用方程观点去解题导致无从下手（受阻）。那后续解题应从何处切入呢？通过提问几个学生去寻找答案：可以从形的观点入手。

途径一：方程可化为 ，令 ，曲线

问题化归为当直线 与曲线C有两个不同的交点时，求参数 的取值范围，这是函数与导数平时所熟知的常规问题，学生可以破解。

途径二：注意到 ，将方程 分离参数得到

关键点3：题后点评：围绕本题考查了数列的哪些知识，方法及数学思想，最后由老师归纳小结；本题考查了已知 求 的基本公式 ，利用错位相减法进行数列求和，运用差值比较法证明不等式，两次运用等价转化思想将所问化难为易、化生为熟悉从而将问题解决。

三、 课后要对问题的关键点进行反思

“阻”既是教学活动中不可缺少的一个组成部分，“阻”是解题的关键点和着眼点。导入问题的关键点的解决来源于课前的充分备课，更多是课后的充分思考、反思。例如，备课时，某种解题方法为什么未料到？课堂分析时为什么“导”而不入，“阻”而失控？思维为什么不能和学生同步？解题从何处切入，后续往何方前进？如何从分析量化已知条件中挖掘隐藏条件找到破解问题的关键点，如何从结论的分析中逆向思维找到解题的关键点，如何在已知与结论的沟通过程中找到关键点。总之，只有通过对这些问题反思才能重视问题的关键点对解题的作用，才能宏觀把握整个教学过程中的思维流程，从中吸取教训，总结规律，才能积累成功的经验，提高教师自身的能力，才会在今后的教学中，拓宽教学、师生互动，驾驭课堂，让学生在实践中学会读题、想题和做题。