用变式训练建构高效初中数学课堂

侯燕香?黄志斌

所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及数学问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变的一种教与学的方式。初中数学教学中，如果我们能注重变式训练，不仅可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生由一个问题寻找到一类问题的解题思路、方法，实现以一当十的教学效果，还可以借此充分调动学生学习的积极性，让学生主动地参与教学的全过程，促进学生独立分析和解决问题能力的提升，从而真正把学生能力的培养落到实处，使我们的数学课堂成为学生学习知识、探索发现、实践创新、体验成功的高效课堂。

变式训练有多种形式、方法和途径，在初中数学教学中主要有以下方法与策略：

一、一题多解，拓展视角，培养学生思维的灵活性和发散性，实现高效教学

通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性、发散性。

如在复习人教版七年级《三角形》一章时，我设计了一个问题：如图，为某零件的平面图，合格零件为：∠BAC=900，∠B=210，∠C=200，现一工人现量得∠BAC=900，∠BDC=1300，请问零件合格吗？

结果课堂上学生们展示了十二种解法，有的学生利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和，直接求出∠BDC的度数，进而判断零件合格与否；有的利用三角形內角和等于1800求解。学生在解题过程中几乎把初一学的几何知识全部融于此题，早已超越了我的教学目标。这已经不是一道简单的几何习题教学，也不是已有知识简单重复，而是同学们认知的再创造过程。正因为同学们的积极思考，发散思维，才使这节课精彩纷呈、快乐高效。

二、一题多变，触类旁通，培养学生思维的广阔性和深刻性，实现高效教学

初中数学课堂教学中，往往一节课就学习一个例题。如何让学生能够将所学习的知识掌握好，这就要求我们在教学时要吃透教材并进行深加工，引导学生将知识向纵深处挖掘。一题多变，正是做好这一方面教与学的一种好的操作方法。

譬如人教版八年级《四边形》一章有这样一道题，求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。教师可以不失时机地引导学生进行变式训练：

顺次连接平行四边形各边中点、矩形各边中点、菱形各边中点、正方形各边中点、等腰梯形各边中点所得四边形各是什么图形？

做完这个练习，教师还可以进一步引导学生得出问题的一般性结论：中点四边形的形状是由原四边形对角线的长度和位置关系所决定的。

三、多题一解，提示本质，培养学生思维的概括性和综合性，实现高效教学

许多数学习题看似不同，但它们的解题的思路、方法是一样的，这就要求教师在教学中重视引导对题目的分析比较，让学生自己分析它们之间的内在联系，探求具有一般性、规律性的通法通解，并在此过程中感悟数学思想方法的运用技巧。

如中考复习“利用对称点求两线段和最小值”时，我设计了如下习题：

1、如图1已知两点 ，点 在 轴上，当点 的坐标为 时 有最小值为 。

2、如图2，在边长为6的菱形 中， =60°， 为 的中点， 是 上的一个动点，则 的最小值为 。

这个问题串看似很大不同，实质上都是以轴对称图形为背景求两线段和的最小值的问题。解决这类问题就一个知识点——轴对称图形，应用关键在于找到题目中“两点一线”。即前提条件：在一条直线同侧存在两点。结论：在直线上存在唯一一点，使得这点到另外两点的距离之和最小。方法：利用轴对称找到其中一点的对称点。通过这样的变式训练，学生会系统地掌握 “利用对称点求两线段和最小值”这类题组的解题关键，可以大大提高教学的有效性。

四、一题多问，引申拓展，培养学生的超越性和创新性，实现高效教学

数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。

如人教版八年级《三角形》有这样一道例题：已知等腰三角形 腰长是6，底边为8，求周长。我们将此例题进行一题多问。

变式1：等腰三角形一腰长为6，周长为20，求底边长。

变式2：等腰三角形一边长为6，另一边长为8，求周长。

变式3：等腰三角形的一边长为6，另一边长为12，求周长。

变式4：等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5：等腰三角形的腰长为x，求底边长y，周长是20。请写出y关于x的函数关系式，再画出它们的图象。

变式1是训练学生的逆向思维能力；变式2与前两题相比需要改变思维策略，分类讨论；而变式3有利于培养学生思维严密性；变式4提高了要求，特别对条件0

总之，在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，遵循“源于课本，高于课本”的原则，进行一题多解，一题多变，多题一解，一题多问的训练，并逐步内化为学生数学学习自主、自觉行动，让学生在“变”和“思”历练中，掌握知识，提高能力，享受快乐，体验成功，真正实现数学课堂的高质量、高效率。