亲历体验，让经验的“根”扎得更深

张晓莺

《数学课程标准2011版》在总目标指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”从这一阐述中，我们不难发现新课标对数学知识的理解提出了进一步的要求：数学知识的学习不是光靠口耳传授得来的，而是需要靠学生的亲身经历和体验；而学生获取的数学知识不仅仅是事实性的知识，还包括带有鲜明个性的数学活动经验。因此，我们老师都要善于引导学生在亲自体验中积累基本的数学活动经验，提高数学素养。可从以下几个方面着手：

一、经历过程，积累数学基本活动经验

学生的数学活动经验是在学生亲历数学学习的活动中积累起来的，与学生的学习过程性目标紧密联系。可以说，数学活动经验的产生和形成过程就是学生经历数学活动的过程。只有经历数学活动的过程，学生才能获得并积累丰富的数学活动经验。

例如，二年上期《认识米》的活动设计：①创设矛盾：两个学生合作用20厘米的学生尺来测量黑板的长度，在感受麻烦中引发学生思考，使之迫切需要认识新的长度单位。②测量对比：用米尺测量时，对比前后两种工具的测量，强烈感受米尺测量的快和方便，从而揭示新的长度单位“米”。③建立表象：利用软尺找到1米的长度，学生用手势比划1米的长度，再脱离软尺，尝试比划1米的长度。④举生活实例：想一想我们生活中还有哪些物体的长度大约是1米？⑤发现关系：利用软尺找出米和厘米的关系，说一说1米里面有几个1厘米；⑥实践体验：A、量课桌的长；B、同桌互量对方的身高C、量教室内你喜欢的物品，并记录它的长度。

通过这一系列的实践活动，引导学生充分参与体验，积极开展活动。在这一过程中，数学学习不仅仅是增长知识的过程，而且要求学生从认知和情感两方面都投入到学习活动中去，从而使学生通过亲眼观察、亲手测量等体验来获得具有数学本质和数学价值的基本活动经验。

二、理解感悟，内化数学基本活动经验

基本活动经验需要学生在一定的数学目标指引下，通过对具体事物所进行的一系列实践体验，如做一做、看一看、想一想和说一说等体验性活动，从感性飞跃到理性时所形成的认识。新课程背景下的数学课堂是充满情感、富于思考的体验性和探索性课堂，需要我们教师提供给学生所需要的充裕时间和广阔空间，以便让他们亲历体验，在体验中理解知识的内涵，感悟数学的本质，从而内化为数学活动经验。

例如，二年级下册《求一个数是另一个数的几倍》中：

师：同桌合作，一位同桌摆圆形，一位同桌摆三角形。要求：圆形的个数是三角形的2倍。比一比。哪一桌的同桌摆出的方法多，而且合作好。

（学生合作摆后汇报）

生1：三角形摆2个，圆形摆4个，圆形的个数是三角形的2倍。

师：谁能给它们检验一下有没有符合要求？（生：用4÷2=2来检验）

生2：圆形10个，三角形5个。

师：先摆圆形，不错。如果三角形摆10个，圆形摆5个，行吗？（错例）

生3：这样摆不行。变成了“三角形的个数是圆形的2倍”，不符合要求。

生4：圆形6个，三角形3个。

教师根据学生的回答，填写下表。

三角形2 4 5 3…

圆形4 8 10 6…

師：老师的表格还有空格，如果让你继续填，你会填什么？

生5：三角形6个，圆形12个。

生6：三角形10个，圆形20个。

师：写得完吗？（师适时添上省略号）

师：观察这个表格，你有什么发现？

生：符合要求的答案有很多。

生：不管是哪种答案，只要符合圆形的个数是三角形的2倍就行。

生：只要用“圆形的个数÷三角形的个数=2”就行。

学生通过操作学具，表示出“圆形的个数是三角形的2倍”，为学生理解倍的意义，积累丰富的感性认识，促进了“物化”向“内化”的过渡，再让学生根据表格说说还能填什么，引领学生感悟知识从具体到抽象，从特殊到一般，从有限到无限的拓展。通过动手操作、观察发现、交流碰撞等体验过程，有效地促进学生深刻理解数学知识，成功实现数学基本活动经验的内化。

三、反思提炼，提升数学基本活动经验

数学的学习需要学生动脑思考，有一定的思维含量，但数学的学习更需要学生的反思和提炼。学生在经历数学活动时，往往获得的只是一些零散的、模糊的、粗浅的经验，我们老师必须引导学生对这些经验进行反思提炼，使之更加清晰、更加系统，以指导今后类似的、相关的活动。

以《平行四边形的面积计算》这一课的总结时为例：

师：通过研究，我们推导出了平行四边形面积的计算方法，请大家回头想一想，刚才我们是怎么得到平行四边形的面积公式的？

生1：我是用数方格的方法计算面积，就是有些不方便，不够准确。

生2：我从平行四边形中剪下一个三角形，平移到另一边，就变成一个长方形，面积不变。

师：能具体说说你剪的是什么三角形吗？随便什么形状的都可以吗？（生：略）

生3：我也是用剪拼法把平行四边形转化成长方形，但我剪下的不是三角形，而是直角梯形。

生4：我发现不管剪直角三角形，还是剪直角梯形，其实就是沿着平行四边形的高剪开，平移后都能转化为长方形。

师：很好！大家通过剪拼的方法推导出平行四边形的面积，如果我们下节课要研究其他图形的面积计算，比如三角形，你准备怎么研究？今天的课堂又带给你什么启示？

通过反思，学生进一步明确探究的方法和转化的要点，再通过最后延伸的问题，引导学生将本节课积累的活动经验适时进行提炼、内化，使之推广并运用到今后的学习中去。在这一过程中，学生既要关注已有活动经验与新经验的联系，又要关注其不同，使学生在反思中体会到已有经验是新经验的基础，新经验又是已有经验的深化与发展。这样不断转化，不断上升，学生对数学活动经验的积累才更深刻。