如何在数学教学中培养学生的数感

王晓红

数感是人的数学素养的基本内涵之一，它主要是指数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。《数学课程标准》把培养学生的数感作为一个重要的目标，数感的培养不但有助于学生理解现实生活中数的意义，而且有助于提高学生分析数量关系和解决实际问题的能力，还是下一步学习数学基础中的基础。以下是笔者在数学教学中有意识地培养学生数感的一些体会。

一、在数学情境中，建立数感

从心理学的角度来看，学生的认知是建立在已有经验基础之上的。所以，教师要尊重学生的认知特点，尽可能地把数学新知和学生的已有经验巧妙地联系起来，在教学中创设一些生动地、与学生生活实际联系紧密的数学情境，在丰富多彩的数学情境中，引导学生观察、探究、解决问题，体会数的意义，初步建立数感。

如，在教学一年级下册“十几减9”时，我是这样设计的。

故事引入：聪明的大猴子有一天上山摘桃子，摘了许多桃子，自己先吃了个饱，还剩下13个桃，带了回来准备卖掉，小兔子来买桃，要买9个。请小朋友帮大猴算一算：13个桃卖掉9个，还剩几个呢？出示下图。学生看完题目，纷纷地举起了小手。

方法一：先拿走外面的3个，再拿走盒子里的6个，还剩4个。算式是：13-3=10 10-6=4

方法二：直接在盒子里拿走9个，这样盒子里剩1个，外面有3个，共剩下4个。算式是：10-9=11+3=4

方法三：想9+（4）13，结果是4。

师：同学们真聪明，想出了许多方法。想一想：你喜欢哪一种方法，为什么？在设计中，教师由故事引入，引起学生强烈的兴趣，学生不自觉地进入猴子摘桃子这样的数学情境中，激发了学生强烈地探究欲望。在教学中，学生众多方法的发现，不是老师教的，而是来源于学生鲜活的生活经验。在课堂中，教师只是学生学习的组织者和引导者。

二、在小组活动中，形成数感

《数学课程标准》指出：数学的学习过程是学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理和交流的过程。有效的数学活动能极大地提高课堂效率，并让学生在活动中体验知识获得过程。其中，小组合作探究是学生学习的重要方式。因此，在数学教学中要让学生在小组合作的活动中发现学习数学的乐趣。

万以内数的认识是小学数的认识阶段一个重要内容，在教学万以内的数比较大小时，我是这样设计的：出示四种电器的价格，电视机：2530元。洗衣机：980元。电冰箱：2350元。空调：3180元。我设计了以下四个问题：（1）电视机和空调比，哪个价格低一些？（比较2530和3180的大小）

（2）电视机和电冰箱比。哪个价格低一些？ （3）自己选两种商品比比价格，说说是怎么比的？ （4）从大到小依次排列四种商品的价格。

这部分内容是安排在学生认识万以内数的组成之后，学生之前也积累了100以内数的比较大小的经验。这时，我要求学生以小组活动的形式来探究这四个问题。在探讨第一个问题后，各小组汇报了结果：

小组一：2530不到3000，而3180超过3000了，所以，2530<3180。

小组二：我们是用计数器来比的，2530是由2个千、5个百、3个十组成的……所以，2530<3180。

小组三：2530千位上是2、3180千位上是3，所以，2530<3180。

小组四：从小到大数数时，2530在3180的前面，所以，2530<3180。

在学生找出方法后，教师引导学生总结：比较这两个数的大小时，我们首先比较它们的什么位？得出数位相同数位的比较方法。第二个、第三个问题出现后，引导学生总结出万以内数的比较方法。第四个问题只是方法的运用。

显而易见，小组合作学习体现了学生探究知识的过程，也能让课堂出现意外的精彩，这是传统教学无法比拟的。

三、在趣味活动中，体验数感

有趣的数学活动能有效地调动学生的学习兴趣，让学生在玩中学、学中玩。学生能在积极参与活动的过程中发挥潜能、激活思维，增加学习乐趣，让枯燥的数学变得生动有趣。

如，在教学“20以内数的认识”后，我安排了一次猜数的游戏，猜猜卡片上的数是几（20以内的数）。

生：这个数是18。

师：大了。

生：这个数是13。

师：小了。

生：15。

师：小了。

我发现，这个有趣的猜数游戏，能极大地调动学生的学习热情，使学生在体验数的大小同时，还能学到一种解决问题的有效策略。

“几”和“第几”是低年级学生比较难理解的有关基数和序数的概念。教师在教学中可组织丰富的活动帮助学生建构意义。

首先，我设计了一个排队游戏。

师：请5个小朋友上来排队。（学生一起数1、2、3、4、5）

师：一共有几个人？ （5个）

师：这个“5”是指上面所有的人。

师：（指着第5个）你是第几个？

师：这个5是指一个人。

师：（指着第5个）你的前面有几个人？

师：这个4是指4个人。

师：（指着第2个）你的后面有几个人？

师：这个3是指3个人。

师：谁来重新排一排？（指定第一个和第三个人）

在这个游戏中，学生认识的数越来越多，但基数和序数的认识还要进一步强化和巩固。接着，出示下面一题：阳光饭店在第28层。

师：阳光饭店第28层表示什么意思？

生：表示饭店的地址是第28层。

师：这个28层是指一层还是很多层？

生：一层

师：第28层下面有多少层？

生：27层。

师：27代表什么？

生：下面共有的层数。

师：你猜28层上面有几层？

……

通过上面一些活动，让学生多次体验，反复认識，逐步感悟、体会到基数和序数意义、区别。

四、在实际应用中，增加数感

数感的培养就是对学生数的概念敏感性的培养，它需要在更多的实际应用中强化。数学来源于生活，运用于生活。因此，教师在教学中需要开发时空，为学生设置各种生活情境，使学生在应用中培养和发展数感。

这里，可以让学生合作学习，在合作学习中找出有几种选择的可能性，让学生说说每一种选择出现的情况。让学生在交流中，取他人之长，补己之短，找出最佳答案。同时，也让学生获取了解决这类问题的经验。

如，在“我们认识的数”一课中，要求学生猜一猜：“一把花生有多少粒？”“一把黄豆有多少粒？”你会发现学生会不着边际地瞎猜。我觉得这是可理解的，学生由于缺乏这方面的生活经验，而直接影响解决这类问题的能力。教师这时可以帮助学生创造经验：可以安排学生抓一把花生，数一数有多少粒。学生有了抓一把花生的经验后，再让他们猜一猜一把黄豆有多少粒？或一把蚕豆有多少粒？他们猜起来就会有根有据一些。

在小学的每个学段，对学生数感的要求各有不同。所以，如何有效地发展学生的数感，如何设置数感的评价标准，将是教师长期研究的一个课题。作为一名数学教师，具备全新的教学理念，建立以学生为主体的教学模式，进行不断地探究和创新，才能把基础教育工作做好、做实。