浅谈解答分数应用题的技巧

赵小军

内容摘要：应用题是数学这一学科的重要组成部分，也是教师教学中的重难点，同时又是学生学习的重难点。因此学习应用题时教师应教给学生解答的技巧和方法。如认真审题、弄清已知条件和未知条件、找数量关系等，这是正确解答应用题的关键之一。小学高年级的分数应用题是这些内容中的一种类型，要正确解答分数应用题，还需掌握一定的技巧和方法。如寻找单位“1”的方法，确定单位“1”是已知量还是未知量，然后根据分数乘法或除法的意义列式解答。这样就能正确解答分数应用题，提高学生的学习效率，让学生懂得数学与生活的密切联系，做到学以致用。

关键词：解答；分数应用题；技巧；单位“1”

分数应用题是小学高年级阶段的重点内容，也是教学中的难点，对于教师和学生来说，这部分内容都显得比较难。因此，教师如何教好这部分内容，学生如何学好这部分内容，是学好小学数学的关键之一。在此，我就自己在教这部分内容时使用的技巧浅谈如下。

一、关键在于找准单位“1”

要正确地解答分数应用题，找准单位“1”的量是解题的关键。如何找单位“1”呢？我归纳了以下几种方法。

1.成倍关系：这种类型的形式一般是：甲是乙的几倍（或几分之几），乙的几倍是甲（或乙的几分之几是甲），在这种形式的句子中，通常把“的”字前面的“乙数”看做单位“1”。例如：男生人数是女生的 ，上衣价格的是裤子的价格，分别应把“女生人数”和“上衣价格”看作单位“1”。

2.比较关系：这种类型的句子中，通常把被比较的量，即“比”字后面的量看做单位“1”。如：六月份用水比五月份节约了，飞机的速度比汽车的速度快，应分别把“五月份用水”和“汽车的速度”看作单位“1”。

3.固定式：这种类型的句子中，通常是找几个关键字，即“是”“比”“占”“相当于”等字后面的量。如：甲厂人数是乙厂人数的，飞机的速度比汽车的速度快，男生人数占总人数的，第一季度用电相当于全年用电的，应分别把“乙厂人数”“汽车的速度”“总人数”“全年用电”看作单位“1”。

4.其他关系：其他关系的句子，我们要具体问题具体分析，依照题目中的数量关系，正确地找准单位“1”的量。

二、确定单位“1”的量是已知量还是未知量

解答一道分数应用题，在读题、审题，利用上面的方法找准单位“1”后，要看单位“1”的量是已知量还是未知量。根据已知就是求一个数的几分之几是多少？用乘法。未知就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数？用除法或者方程法。然后再根据题目中的关系，如果是与“多”有关，就用单位“1”加上几分之几。如果是与“少”有关，就用单位“1”减去几分之几，再列式解答。

例1：校园里有柳树60棵，杨树比柳树多，杨树有多少棵？

分析：从“杨树比柳树多”看出，单位“1”的量是柳树的数，又是已知的60棵，且出现了“多”，所以根据乘法意义，列式计算。

解：60+60×=75（棵）或者60×（1+）=75（棵）

例2：一个县去年植树造林1260公顷，超过原计划，原计划植树造林多少公顷？

分析：从题目中看出原计划应为单位“1”，又是未知，且出现“超过”与“多”有关，所以根据除法意义列式计算。

解：1260÷（1+）=1050（公顷）。或者设原计划选林为X公顷

X+X=1260 解出X=1050

例3：学校有20个足球，篮球比足球少，篮球有多少个？

分析：根据“比”字后面“足球的个数”是单位“1”的量，又是已知的，且出现与“少”有关，所以根据乘法的意义列式计算。

解：20-20×=16（个）或者20×（1-）=16（个）

例4：花布长42米，比白布少，白布长多少米？

分析：看做单位“1”的量是“比”字后面的“白布的数量”，又是未知的，且又是与“少”有关，所以根据除法意义列式计算。

解：42÷（1-）=168（米）或设白布长X米，X-X=42，解出 X=168。

三、总结归纳

从以上分析的过程可以看出，要正确解答分数应用题，找准单位“1”是解题的关键，同时题目中的数量关系也不能忽视。因此，在解题过程中，首先要认真审题，利用上面所述的方法找准单位“1”，再根据单位“1”的量是已知量还是未知量，确定用乘法还是除法解答。如果出现与“多”或“少”有关的几分之几时，就用单位“1”加上或减去几分之几。以下是我总结出的列式格式（仅供参考）。

单位“1”的量已知—用乘法。

1.简单式：A×。

2.出现与“多、提高、增长”等有关量时：A+A×或者A×（1+）。

3.出現与“少、降低、节约“等有关量时：A-A×或者A×（1- ）。

单位“1”的量未知—用除法或方程法。

1.简单式：A÷或者X×=A。

2.出现与“多、提高、增长”等有关时：A÷（1+）或者X+X=A。

3.出现与“少、降低、节约”等有关时：A÷（1-）或者X-X=A。

注：A表示标准量，表示分率。

（以上内容在解答百分数应用题时也同样适用，只不过出现的分率是百分数形式）