浅谈高中数学方程思想如何在教学中实施

黄福平

方程思想是指通过列方程（或方程组）与解方程（或方程组）来确定数学关系或解决问题的思维方式.它本质上体现了一种模式构造的思想.因此，方程思想是反映客观事物数量关系的一种重要的数学模型，它是沟通已知元素与未知元素之间的辩证关系的一种基本思想.其解题的基本程序是：把问题归结为确定的一个或几个未知量，列出已知量与未知量之间按照条件必须成立的所有关系式（即方程），解所得的方程或方程组得出结果.方程思想通常适用于解决有关方程、函数与不等式等方面的许多问题，这是因为这三者之间存在着某些相似之处，在一定条件下是可以相互转化、相互为用的.

一、方程思想的特征

方程思想的核心是运用数学的符号化语言，将问题中已知量和未知量（或参变量）之间的数量关系，抽象为方程（或方程组）、不等式等数学模型，然后通过对方程（或方程组）、不等式的变换求出未知量的值，使问题获解.方程思想体现了已知量与未知量的对立统一.

二、方程思想的教学建议

中学生掌握方程思想可分为三个步骤：

第一，学会代数设想.假定问题已解，然后用字母代表未知量，且与已知量平等对待.有时若想得到更一般的公式化结果，也可以用另外的字母表示已知量.

第二，学会代数翻译.透彻分析实际问题中已知量和未知量之间的关系，将用自然语言表达的实际问题翻译成用符号化语言表达的方程或不等式.方程或不等式的个数在问题有确定解的情况下，一般与未知量（包括辅助未知量）的个数相等.

第三，掌握解方程的思想.方程作为由已知量和未知量构成的条件等式，意味着未知量和已知量一样，享有平等的运算地位，即未知量在这里也变成了运算的对象，和已知量一样也可以参与各种运算.解方程的过程，实质上就是通过对已知量和未知量的重新组合，把未知量转化为已知量的过程，而且根据解题的需要，未知量和已知量还可以交换地位.

1.直接布列方程由已知探索未知

例1 证明定义在对称区间（-L，L）上的函数f（x）必可表示成一偶函数与一奇函数之和.

欲证此题，只要求出一偶函数G（x）与一奇函数H（x），使得