仿射变换在椭圆中的应用

石传玺

1.问题提出

在圆锥曲线教学和学习过程中，很多椭圆问题只能用解析几何方法解决，一般都是从解方程（组）入手，根据问题的具体要求，按部就班的通过计算得出结果，在解题过程中大量复杂的计算给我们带来非常多的困难，以至于有相当部分的初学者在解题中，由于计算的繁复，导致不能正确求解.与此形成鲜明对比的是，在解决圆的问题的时候，相关的计算就要简单得多，究其主要原因是在初等几何中，对于圆进行了比较全面的研究，总结了许多圆的性质和定理，所有的这些性质和定理，在解决圆的问题的时候起到了简化计算的作用.这就促使我们思考寻求一种方法，能够简化解椭圆问题的复杂计算，使得解椭圆问题像解决圆的问题那样的简单.

从变换的角度看，通过适当的仿射变换，椭圆和圆可以互相转化，因此对于椭圆问题，可以将其转化为圆相应的问题加以解决，然后将所得的结论返回到椭圆上，使得问题得以解决.

2.仿射变换及其仿射性质