求两个相同的物理量之比的方法

谢秀英

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）07-0199-01 在初中物理中，常常會遇到求两个相同物理量之比的题目，很多同学一看到这样的题目就觉得束手无策，无从下手。针对这种现状，我浅谈一下这类问题的两种解题方法。

一、比例法

“比例法”是初中物理中经常用的解题方法之一。所谓“比例法”就是利用各物理量之间的比例关系来解读物理问题的方法。在解决这类问题时，首先要弄清楚题目中牵涉到哪些物理量，这些物理量归总到哪一个公式中，确定所运用的公式。一个物理公式通常是由三个或三个以上的物理量组成的，且这些量之间的关系是用乘积式或比例式表达的，在这样的一个关系式中，如果只有两个变量，而其它的物理量是一定的或相等的，就可用正反比例法求比值，反之，如果一个物理公式中的物理量超过两个变量，则不能用正反比例法求值。

例1：甲、乙两物体在相同的时间内所通过的路程之比为2:3，则甲、乙两物体的速度之比为多少？

分析题目中牵涉到的物理量有：t、s、v，这三个物理量之间的关系式可表示为v=。在公式中，根据题目条件：t一定，变量s与v成正比，==。

例2：质量相等的甲、乙两个物体，它们吸收相同的热量后，甲、乙两物体升高的温度之比=，则甲、乙两物体的比热容之比为多少？

分析题目中牵涉到的物理量有：m、Q、=、c这四个物理物理量之间的关系可表示为：Q=cm。

在此公式中，根据题目条件，m、Q一定，则变量与c成反比，即：==。

二、利用比值求解

在这类题目中，知道两个或两个以上的比值，有的没有定值，不能成比例；有的题目中牵涉到的物理量较多，虽然有一个物理量是定值，但其它的量也不能成比例。所以不能用“比例法”求解，可用比值求解，不过有些同学不会推导或推导烦琐，易出错，这类题目有规律可循吗？

例1：甲、乙两物体的速度之比为，行驶时间之比为，则甲、乙行驶的路程之比为多少？

通常解法：

先推导：==后代入求值：==

寻找规律：

分析题目中牵涉到的物理量有v、t、s，求的是路程之比，它们的关系可表示为：S=vt

比较S=vt① = ②

公式①中路程等于速度乘以时间

公式②中路程之比等于速度之比乘以时间之比

结论：乘积式公式成立，各物理量的比仍成立，这个结论同样使用于其它乘积式公式中。

例2：甲、乙两物体行驶的路程之比为，所行驶的时间之比为，则甲、乙速度之比为多少？

通常解法：

先推导：==== ,后代入求值：==

寻找规律：

分析题目中牵涉到的物理量：s、t、v，求的是速度之比，它们之间的关系可表示为v=。

比较v= ① = ②

公式①中速度等于路程除以时间

公式②中速度之比等于路程之比除以时间之比

结论：比例式公式成立，各物理量的比仍成立。

这个结论同样适用于其它比例式公式中。

结合上面两个结论，我们可得出：只要物理中的乘积式或比例式成立，各物理量的比仍成立。

因此，我们在解决此类问题时，可先考虑公式，再考虑比值之间的关系。

例3：甲、乙两加热器的电阻之比为，正常工作时的电流之比为，若它们产生相同的热量，则加热时间之比为多少？

分析题目中牵涉到的物理量有：R、I、Q、t。

它们之间的关系可表示为：Q=I2Rt

求的是时间之比，我们先想：t=，

由规律得：甲、乙加热时间之比等于产生的热量之比（电流比的平方）

即：===

这样，只要掌握了规律，我们利用比值求比时，就不用再进行烦琐的推导过程了，有时口算就能解决问题，使问题大大简单化。