基于ACT-R理论的数学教学——精致的练习

孙欣

【摘要】ACT-R理论在国际心理学界可谓是独树一帜，ACT-R理论提倡的是一种“精致练习”，本文概述了ACT-R理论的内容并对“精致练习”作出了解释同时就数学活动中精致练习的设计提出了相应的教学建议。

【关键词】ACT-R理论精致练习数学教学

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）07-0171-01 一、ACT-R理论的概述

由美国人工智能专家和心理学家安德森（John R.Anderson）等人建立的ACT-R理论在国际心理学界可谓是独树一帜。他们的一个基本观点是：复杂认识是由相对简单的知识单元所组成的，而这些知识单元则是通过相对简单的原理而获得的。人类的认知活动的复杂性表现在基本元素和原理的复杂组合上，就像计算机通过简单的（二进制）运算可以完成复杂的任务一样。ACT-R理论还特别强调对能力成分的练习，因为学习一个复杂能力的前提是掌握它的每个组成成分。

近年来，情境学习运动风靡全球，它的一个基本观点是特殊的能力往往只能在特殊的条件下学习，也只适用于特殊的情境.许多人由此得出推论：培养一般能力是不可能的，但ACT-R的研究表明，这不是事实，一般能力往往需要更多的、广泛背景下的练习，而情境学习理论只是说明，有时获得特殊能力比一般能力要容易，因此对于以一般能力为教育目标的学习来说，ACT-R的建议也许是乏味的，那就是“练习、练习、再练习”。[1]不同的练习的效果是不一样的，ACT-R理论提倡的是一种“精致练习”，而只有所谓的“精致的练习”才能导致真正的学习。“精致的练习”界定为具有良好的动机、接受有意义的反馈、及仔细的不断的指导与监督。根据ACT-R的观点，这实际上是保证学习者的时间真正用于相应的学习任务上，而不是其他无关的活动上。ACT-R对学生在无教师情形下的学习时间的分析表明，学生平均有三分之二的时间没有花在关键成分的练习上，而且没有仔细的监控，单纯的练习还可能导致不良的习惯，因此要提高练习的效率，教师的指导是必要的。

二、具体的教学建议：

1.理解与练习并重,聚焦典型例题

按照ACT-R理论，概念理解指拥有高度可用的陈述性信息块和产生式规则的庞大网路，用以灵活解决包含概念的不同背景下的问题。在学习的开始阶段，学生对某个概念也许没有完全理解，这并不妨碍他们在问题解决中去运用这个概念，概念的理解正是在这种反复练习中逐步积累起来的。同时样例在问题解决和迁移中起着重要的作用，大量的研究都证实了样例学习的诸多优点。[2] 强调样例下的练习促进技能的熟练和解题能力的迁移，样例在技能习得的早期扮演了重要的角色，并提高了练习的密度，从而更有效地促进了技能的熟练和解题能力的迁移。[3]

2.把握练习的量与度，练习设计要少而精

要掌握双基必须进行训练與操作，这是毫无疑问的，但是“熟”固然可以生“巧”，也会生笨和生厌，按照ACT-R理论，为了在学习上达到完美表现，一定量的练习是必须的，但是练习也应有“度”，在这个“度”以内进行练习，在认知上是有利的；但是“度”之外的练习不仅对认知没有帮助，还可能会导致学生的厌学情绪.这就需要一线的教师具体落实和把握。

3.提高练习的有效性，保证练习的质

①合理安排练习的程序

数学程序和运算法则的学习过程往往既漫长又沉闷，为了要记住数学程序，学生就必须去练习使用它们，学生也必须将某个程序运用在各种不同题型中，而且有特定的解法；然而，练习并非只是一遍又一遍地解决相同问题或类似问题，而应是少量练习（大约一天20分钟），而且应该练习各种不同的题目。[4]因为大多数的学习是发生在刚开始加强练习的时候，换句话说，对于任何一次的练习期间来说，60分钟练习效果并非是20分钟练习的3倍，事实上，3个晚上共练习60分钟会比起一个晚上练习60分钟的效果好太多了。

除此之外，有一个要点是必须要求学生在单一练习期间不要只是重复练习一种题型，这样的练习似乎只用到程序性机械用法，可能造成学生要解决不同类型问题时，往往不会变通，也就是会使用之前练习过最多次的程序，完全不管它适用与否。

最后，学生能够自动地将程序应用到各种适当的问题，这种所谓的“自动”指的就是能很快地、不失误，而且不需要学生去思考要做什么步骤，学生如果要达到能够自动化地运用一些数学法则，可能需要许多阶段的大量练习，这要经过数个月或数年。有研究指出，如果要长期持续保有数学能力（及其他领域的能力），需要在各种不同的观点下经常在数学课中找一些可以唤起记忆的东西（例如回顾与练习）要让学生能重新思考的一个方法是当他们进入一个更复杂的主题，可以先简洁的回顾与该主题有关的能力。

②引导变式练习中的感悟

技能训练的质应从两方面衡量，一是训练后的熟练程度，二是能否类化，为能力发展打下扎实基础，其中，变式起了关键作用。[5] 在我国，变式训练历来是学生掌握数学技能的重要保证，但变式训练应不仅注重其熟悉、熟练操作方式的功能，而且要注重在形式中把握不变，将操作方式内化。

③练习内容要求活，增加练习的趣味性，激发学生的学习兴趣

数学的学习与其他学科相比，是相对枯燥的，要想要获得扎实的基础，过程更是枯燥的，那就是ACT-R理论提倡的“练习，练习，再练习”，通过增加练习的趣味性应该是让相对枯燥的练习变得不那么无趣的可行的办法之一.因此，在出题时，应该多考虑学生日常接触的东西，注意情境和背景的变化。同时，题型的变化也可以让学生眼前一亮，而且这种变化可以让学生多角度接触知识，为学生更好更全面的理解知识提供一种途径，再就是练习方式的变化，多种练习方式可以降低学生对练习产生厌恶感，而且这也是全面了解和评价学生学习情况的一种方式。

④练习的设计上要注意整体性、层次性、多样性、阶梯性、系统性和开放性

4.重视任务分析与及时反馈，练习设计要具有反思性

教学中，学生的理解发生错误是正常且常见的，但是，由于现在教学中反馈的不及时，常常导致学生带着错误的知识理解去学下一个知识，最后牢固建立了错误知识结构。有时，即便学生能正确解题，却不能正确表述知识，不能对最终答案的单独的思考步骤进行反馈。ACT-R理论对这些教学情况提出的建议就是：任务分析和及时的反馈，任务分析可以为学生指明前提知识以便学习新的能力。这种细化任务的方式既可以使学生发现自己有哪些前提知识还没掌握，从而进行针对性的补救练习，又可以导致更多的迁移，这是因为在学习解决包含更多产生式的任务时，就产生了另一个任务的全部产生式，从而得到较好的迁移效果，而及时的反馈，可以避免学生的错误知识或问题积少成多。

总之，ACT-R理论给了我们一些理论的指导，而将“精致练习”真正落实到数学教学活动中绝非易事。需要广大一线教育工作者的不懈努力。

参考文献：

[1]Anderson, J. R. ,Simon, H. A. & Reder, L. M. Situated learning and education. Educational Researcher, 25, 5-11

[2]Ross, B. H. Remindings and their effects in learning a cognitive skill. Cognitive psychology, 16, 374-416

[3]张春莉.样例和练习在促进解题和迁移能力中的作用[J].心理学报，2001年，第33卷第2期

[4]Cooper, H. Synthesis of Research on Homework, Educational Leadership, 47, 85-91

[5]季素月. 数学技能教与学的若干思考[J]. 数学教育学报，2003, 12(2)