浅析初中数学复习课堂三步走

王小华

[摘 要] 很多教师一直困惑，虽然复习课上讲了很多题目，复习了很多知识点，但复习效果仍然不尽如人意. 笔者结合多年的教学实践和反思，就初中数学的复习课，进行了一定的分析和实践，总结了复习课堂的三步走，以示抛砖引玉.

[关键词] 问题；回顾；整理；高度；检测；交流

复习课的目的在于复习旧知识、巩固旧知识，在复习的过程中让学生有一个系统的、完整的知识构建，通过知识的构建，形成一个更易理解、更易应用的数学知识体系，并通过复习达到新的认识，最终能灵活应用知识，并在应用的过程中形成正确的数学思维方法，即正确的数学思想. 虽然教无定法，但是就初中数学课的复习，无论是期末复习、中考复习，还是单元章节复习，我们都可以试着采用以下三步课堂复习法得以落实.

■ 抛出问题，回顾知识

教师在复习前对复习的内容进行精心整理，并把握好复习的重点和难点，然后把复习的内容与实际的题目相结合. 在此，建议设置的题目要与学生的熟悉的生活情景为背景，结合相应的数学知识进行构建，因为数学本身就是一门工具性学科，在学习的过程中要不断渗透学科的价值性，培养学生对数学知识的实际应用能力. 创设的问题或情境都要很好地引导学生对复习内容的回顾和总结.

例题1 （2010年遵义中考）如图1所示，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20■m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度. （结果精确到1 m，参考数据：■≈1.414，■≈1.732）

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本题的引入并不一定要学生立刻解出这道题目，而是让学生通过思考，初步思考解决本题的方法，从而激起学生对三角函数的回忆，从特殊角的三角函数的思考，逐步转变到三角函数的应用中来，在这一系列的过程中，我们要放手让学生充分地思考、充分地回忆，让学生在知识回顾的过程中暴露对知识点的遗忘和疑惑. 这样的复习方式并没有直接简单地罗列要复习的知识点，而是通过学生对原题的分析以及教师的开放性问题来展开，让学生在自己的思维中迎合题目中呈现的问题，再通过教师开放式的提问，激发学生对相应知识内容的思考和自发式的总结，这既能确保学生参与的主动性，又能确保学生参与的深刻性，一改以往的灌输式教学，更能从学生对问题的回答中发现学生对相应内容存在的问题.

■ 整理知识，提升高度

在问题情景的回答之中，学生会在自己的脑海里逐渐形成对原有知识的认识，只不过这个认识存在较大程度的独立性、单一性、凌乱性、跳跃性等，甚至还有错误，但这才是最真最有价值的生成，是我们复习课堂中真正需要的. 在这个时候，大部分学生需要教师的引领或提醒来完成相应的思考，此时，教师可以采用多种方法来帮助学生一起整理知识.

方法一，框架提醒，集体整理. 对于基础较薄弱的班集体，我们要帮助学生整理好知识框架，在框架体系得到学生认可后，再引导学生对框架中的相应内容进行回顾和重温，在师生的共同努力下，完成对知识框架的复习，形成属于自己的知识. （对于这种方法引入的过程，在提出问题、回顾知识环节中，设置的情景问题要降低难度，循序渐进）

方法二，问题引领，独立思考. 这种方法适合大部分学生，且班集体中存在一定差异性，这时教师要预设好学生可能生成的知识内容，预设好适合学生思考、能提升学生思维深度的问题. 就拿“锐角三角函数的复习”来说，诸如：通过这道题，你想到了哪些知识？锐角三角函数与三角形相似、全等三角形之间存在什么样的联系？再根据学生的回答情况，请学生试着整理成一定的体系或框架.

方法三，自主交流，小组构建. 这种方法比较适合知识水平相对较强的学生来完成. 这部分学生能结合自己的知识回顾，配合小组合作，能很好地呈现出相应的知识框架，对相应的内容能逐渐连成一个系统.

因生而异的整理方法，让学生采用适合他们的整理方法进行整理，教师进行适度的点拨和完善，让学生在知识整理的过程中得到完善和提升，对整个知识网络有一个更全面、更系统的认识，而整个整理的过程都充分激发学生的思维再现、思维碰撞、错误再现等过程，所有的问题都是再通过学生自主活动的形式得以自主解决，问题是学生的，解决的方法也是学生的，这样的知识再提升才是真正属于学生的提升.

■ 检测巩固，交流总结

对知识的整体梳理和整体知识框架的构建能帮助学生从更高层面回顾和总结相应的内容，能让学生对知识的理解站在整体的高度考查知识之间的内容关联，提升对知识理解的深度，感受知识本身的价值所在. 而如何真正有效地提升学生对知识的理解和应用能力，关键还是离不开对知识的应用，而要真正考查学生掌握的深度，最好的方法就是检测巩固，根据不一样的班级整体设置难度不同的突破口和能力提升点. 仍然以“锐角三角函数的复习”为例，本章复习的目标分为三个递增性的阶段性目标. 首先是基础概念的理解和计算，即能明确锐角三角函数的定义，这个层次的理解停留在原始概念的建立，接下来就是运用定义牢记特殊角的三角函数值，能进行相关的计算. 其次是能运用锐角三角函数的定义进行定义性质的计算，这个计算体现在灵活应用三角函数中的定义，进行三角函数基本定义的辨别和计算，体现出对定义有非常明确的认知和判断. 第三是在直角三角形中，构建一个完整互补的边角关系，能借助三角函数得以突破，并将实际的问题和三角函数的数学问题进行有机链接，最终达到应用三角函数知识解决实际应用类问题的目的，体现数学知识的工具性和学科本身的价值性.

针对这明确的知识与技能目标，结合学生课堂前面所呈现的实际状况，应预设好较适合所施教班级学生检测的题目. 以下我们也可以分为三类来检测：

1. 基础类

基础薄弱的学生群体，我们的重点就应该放在基础定义的检测和巩固，注重学生对特殊角的三角函数值进行有效的记忆，适当降低直角三角形边角关系的训练. 基本可以分成下面的三种题型：

（1）如图2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，sinA=______，tanA=______，cosB=______，tanB=______.

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（2）计算：（-2） 2+tan45°-2cos60°.

（3）河堤横断面如图3所示，堤高BC=5 m，迎水坡AB的坡比是1：■（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（？摇？摇 ）

A. 5■ m？摇 ？摇？摇？摇 B. 10 m

C. 15 m？摇？摇？摇？摇 ？摇D. 10■ m

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以这三种难度和题型展开检测题的设计，突破基础的提升，适度提升简易类的训练.

2. 能力类

这种检测训练内容是在充分巩固学生基础的前提下，侧重对学生能力的提升，侧重训练知识与应用之间的衔接，我们同样可以以下面三种题型为主.

（1）在△ABC中，∠C=90°，tanA=■，则sinB=______.

？摇（2）如图4所示，小明要测量河内小岛B到河边公路 l 的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50 m，则小岛B到公路l的距离为______.

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（3）已知直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图5那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE=______.

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3. 挑战类

这是面对基础较扎实的学生群体，在这类学生中，学生在复习课中已经表现出对基础知识有很强、很透的理解，能将本节的知识灵活应用到实际的数学问题中，并能对数学问题中较为隐性的数学条件进行解剖，而且能将解直角三角形的知识与其他初中已学的数学知识连贯起来，达到融会贯通的效果. 这时，对这部分学生的训练就要体现出挑战思维的效果. 而由于课堂时间的局限性，我们要注重检测题目的综合性、变通性、方法性. 类似下面的题目可以供大家参考或变通：

（2010年株洲中考） 如图6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2■，sinB=■，点P为BC边上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP.

（1）求AC，BC的长.

（2）设PC的长为x，△ADP的面积为y，当x为何值时，y最大？并求出最大值.

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无论是哪种层面的检测训练题，我们都要让学生先通过自己的独立思考，再由学生相互交流自己的解题结果和解题经验. 在交流的过程中，学生既能解决解题过程中遇到的困难，也能通过交流收获到解题的一般步骤，而教师在这个过程中则只起点拨、总结的作用.

复习本来就是巩固和提升的过程，而整个过程都应通过学生的实际状况得以落实，完成对知识的回顾，从而在教师的帮助下提升知识认识的整体化、网络化，教师则再根据自己的充分预设和学生的实际生成，进行妥善调整，让学生在原有基础上得到提升，并进行适合他们实际情况的检测、交流、总结，从而让学生从本质上掌握解决实际问题的方法，真正将知识转变为学生的能力.