转换思维巧分割

罗世土

[摘 要] 根据人教版小学数学的课程设计要求，学生在了解和学习了正方形和长方形面积的计算公式之后，学习推导平行四边形、三角形和梯形的面积.学习这些基础图形面积的过程中，要注重与以前学习的图形相联系，需转换思维，将要求解和学习的图形进行分割、移补等，转换为已经掌握的图形，从而求解其面积.

[关键词] 小学数学；多边形面积；转换思维

根据新课标的要求，教学应该注重培养学生思维转换能力、动手能力、实践操作能力. 在进行面积计算公式的推导过程中，应通过转换思维的方式，将要学习的图形的面积转换为已经学习过的图形，然后将转换后的图形与原图形进行对比分析，发现规律，得出新图形面积的计算公式，最后求解出答案. 多边形的面积计算推导是循序渐进、有先后顺序的过程，需在以前学习过的知识基础上，进行转换思维和巧妙分割，由原有公式和定理推导出新图形面积的计算方法. 下面结合实例进行分析和推导.

■ 分割平行四边形，对比分析进行

求解

对于平行四边形面积的计算，可首先借助数方格的方法来引导学生进行比较简单的思考过程，继而引导学生运用转换思维和巧妙分割的方式，将四边形分割之后移动到另一边，补成一个长方形，从而借助我们学习过的长方形的面积公式，推导出平行四边形的面积公式. 这个计算方法和三角形的面积计算方法类似——将三角形的面积进行分割，分割成长方形或者平行四边形，从而得出三角形面积的计算公式.

以人教版小学数学五年级上册关于“平行四边形的面积”计算公式的推导为例：关于一个平行四边形花坛和一个长方形花坛，请问它们的面积各是多少？

分析：根据两个花坛的形状，在方格纸上画出模拟形状，根据数方格的方式，分别数出平行四边形和长方形的方格数量（每个方格代表1 m 2）. 再分别将数出来的长方形的长和宽以及面积、平行四边形的底和高以及面积都填入表格内. 观察分析结果. 学生根据方格数得出，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，数出来的方格数量也相等. 从而可以初步得出——平行四边形的面积和长方形面积的计算方法类似.

继而引导学生，是不是可以将平行四边形运用转换思维，进行切割和拼接，将其转换为长方形呢？从而引导学生自己动手进行剪切，沿着平行四边形的一个顶点作对边的高，然后沿着这条高将其剪下来，拼到另一边，就构成了长方形，于是由长方形面积的计算方法S=ab得出S=ah，这里的b=h.

例题1？摇 如图1所示，大平行四边形的面积为48 cm 2，A，B分别为上、下两条底的中点，求中点构成的小平行四边形的面积.

解答 ？摇针对我们得出的平行四边形的面积为底乘高，又A，B两点是平行四边形的中点，可得出新平行四边形的底是原来底的一半，高相等，由S=ah可得出新的平行四边形的面积S■=■ah，所以小平行四边形面积S■=24 cm 2.

转换一种思维，将右边的三角形平移到左边，可以看出左右两边的小平行四边形是一样的，得出新平行四边形的面积为48的一半，即24 cm 2.

对于平行四边形的面积分割，分割方法和方案多种多样，运用平移、旋转以及对比的方式来进行比较和分析，可求得平行四边形的面积. 平行四边形的面积有底和高这两个关键要素，可以归纳出，同底等高、同底同高以及等底等高的平行四边形的面积相等.

■ 分割梯形形状，多方法求解梯

形面积

对于梯形面积的计算方法，总的思路应该是把握住以前学习过的知识，继而运用思维转换和分割填补的方式进行面积公式的推导以及求解. 转换思维在进行面积推导和计算的过程中非常重要，对于多边形面积的计算这一单元，就侧重于转换思维和巧妙分割. 推导过程中，可让学生自己动手实践并分析，这有两方面的作用，第一是可以启发学生，让学生领悟到将图形转换为已经学习过的图形的方法，从而深刻地理解转换思维的应用；第二是可以让学生探究转换后图形与原图形之间的关系，找出面积计算的方法. 在进行切割的过程中，不仅能领悟公式推导以及知识求解的过程，并且能极大地提升学生的思维能力.

以人教版小学数学五年级上册求解梯形面积的计算公式为例.

分析？摇 根据学生之前已经学习过的三角形面积公式、平行四边形面积公式，可以设想，将梯形转换为已经学习过的图形，从而利用转换思维和巧妙分割的方法，实现推导出梯形面积计算公式的目的. 教师可引导学生将梯形切割成平行四边形与三角形，第二步则引导学生将两个同样的梯形组合成平行四边形. 第一，引导学生以上底的一个顶点作其相邻腰的平行线，沿着这条线减下来，就成功地将梯形转换为平行四边形与三角形了. 第二，引导学生沿着对角线剪成2个三角形. 第三，引导学生将2个相同的梯形拼接成一个平行四边形. 经过这一系列的转换思维与巧妙分割，根据第三种拼接方式，可得出2S=（a+b）h.

例题2？摇 在图2所示的梯形中，减去最大的平行四边形的方法有几种？求剩下的面积.

解答？摇 根据题意，说明减去的是最大的平行四边形，由于我们学习梯形面积的计算方法时，有一种转换思维的方法，是将梯形分割成平行四边形和三角形，所以很容易就想到了本题的切割方法有三种，沿着一个上顶点作相邻腰的平行线，有2种作法，另一种是切割成2个小三角形和一个矩形. 可得出切下的面积都是2×1.8=3.6 cm 2. 剩下的面积为（2+3.5）×1.8÷2-3.6=1.35 cm 2.

■

■ 分割复杂组合图形，形散而神

不散

数学是发散思维型学科，一般一道数学习题的解题方法可能会有几种，思维方式的不同就会产生不同的解答过程. 所以，在进行复杂组合图形的学习过程中，要加强对学生思维扩散的培养. 在解决组合图形的相关问题时，一般是转换思维，将其进行分割，构成我们学习过的图形，从而进行解答. 对于组合问题，思维发散方法有很多，所以就有很多种分割方式，在学习过程中，要注意培养学生全面思考问题的能力，全面提升学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力.

以人教版小学数学五年级上册“求图3中房子的侧面积”为例.

分析？摇 根据图中两条虚线可以看出提示，即可以将这个房子的侧面积划分为上面的三角形和下面的矩形，求出其面积为5×5+■=30（m 2）.

转换思维，将上屋檐的高线延长，必定与最下底相交，这样就划分为了2个相等的梯形，其侧面积为2×■×（5+5+2）×■=30 m 2. 这是两种思维转换的方式，不同的分隔方法会得到不同的梯形面积求解方法，但最后得出的答案是一致的.

■

例题3？摇 学校的花园如图4所示，请求出红花、黄花、绿草的面积.

解答？摇 这是人教版小学数学五年级上册95页的思考题，根据下图的分割，我们转换思维，将上面的绿草全面旋转到和下面的绿草进行拼接，可以看出，构成了矩形，可以看出绿草是总面积的一半，绿草=■×18×12=108 m 2. 不难分析黄花和红花也各占剩余面积的一半，从而得出红花=黄花=■×18×12=54 m 2.

■

简单的事物可以组成复杂的事物，同样复杂的事物也可以分解为简单的事物，图形组合也是一样的. 在求解复杂的组合图形的面积时，可将其分解成几个已经学习过的图形，并通过这些图形分别求解面积，从而再进行总面积的计算. 其中在分割方法的基础上，也可能运用补差方法，运用补差方法在最后求总面积时，应用各个面积之和减去补全的那部分面积，以得到最终答案.

■ 总结

本文是依据教材中小学数学讲解多边形面积知识的顺序进行写作的. 在小学数学多边形面积的计算过程中，需要运用转换思维的方式，进行面积的推导过程，而这个思维转换的方式有很多，教师在上课过程中，不能局限学生的思想，应该给予学生自由的空间，让学生能够自己进行摸索和总结，获得很深刻的感受，从而提升学生的思维能力.endprint

[摘 要] 根据人教版小学数学的课程设计要求，学生在了解和学习了正方形和长方形面积的计算公式之后，学习推导平行四边形、三角形和梯形的面积.学习这些基础图形面积的过程中，要注重与以前学习的图形相联系，需转换思维，将要求解和学习的图形进行分割、移补等，转换为已经掌握的图形，从而求解其面积.

[关键词] 小学数学；多边形面积；转换思维

根据新课标的要求，教学应该注重培养学生思维转换能力、动手能力、实践操作能力. 在进行面积计算公式的推导过程中，应通过转换思维的方式，将要学习的图形的面积转换为已经学习过的图形，然后将转换后的图形与原图形进行对比分析，发现规律，得出新图形面积的计算公式，最后求解出答案. 多边形的面积计算推导是循序渐进、有先后顺序的过程，需在以前学习过的知识基础上，进行转换思维和巧妙分割，由原有公式和定理推导出新图形面积的计算方法. 下面结合实例进行分析和推导.

■ 分割平行四边形，对比分析进行

求解

对于平行四边形面积的计算，可首先借助数方格的方法来引导学生进行比较简单的思考过程，继而引导学生运用转换思维和巧妙分割的方式，将四边形分割之后移动到另一边，补成一个长方形，从而借助我们学习过的长方形的面积公式，推导出平行四边形的面积公式. 这个计算方法和三角形的面积计算方法类似——将三角形的面积进行分割，分割成长方形或者平行四边形，从而得出三角形面积的计算公式.

以人教版小学数学五年级上册关于“平行四边形的面积”计算公式的推导为例：关于一个平行四边形花坛和一个长方形花坛，请问它们的面积各是多少？

分析：根据两个花坛的形状，在方格纸上画出模拟形状，根据数方格的方式，分别数出平行四边形和长方形的方格数量（每个方格代表1 m 2）. 再分别将数出来的长方形的长和宽以及面积、平行四边形的底和高以及面积都填入表格内. 观察分析结果. 学生根据方格数得出，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，数出来的方格数量也相等. 从而可以初步得出——平行四边形的面积和长方形面积的计算方法类似.

继而引导学生，是不是可以将平行四边形运用转换思维，进行切割和拼接，将其转换为长方形呢？从而引导学生自己动手进行剪切，沿着平行四边形的一个顶点作对边的高，然后沿着这条高将其剪下来，拼到另一边，就构成了长方形，于是由长方形面积的计算方法S=ab得出S=ah，这里的b=h.

例题1？摇 如图1所示，大平行四边形的面积为48 cm 2，A，B分别为上、下两条底的中点，求中点构成的小平行四边形的面积.

解答 ？摇针对我们得出的平行四边形的面积为底乘高，又A，B两点是平行四边形的中点，可得出新平行四边形的底是原来底的一半，高相等，由S=ah可得出新的平行四边形的面积S■=■ah，所以小平行四边形面积S■=24 cm 2.

转换一种思维，将右边的三角形平移到左边，可以看出左右两边的小平行四边形是一样的，得出新平行四边形的面积为48的一半，即24 cm 2.

对于平行四边形的面积分割，分割方法和方案多种多样，运用平移、旋转以及对比的方式来进行比较和分析，可求得平行四边形的面积. 平行四边形的面积有底和高这两个关键要素，可以归纳出，同底等高、同底同高以及等底等高的平行四边形的面积相等.

■ 分割梯形形状，多方法求解梯

形面积

对于梯形面积的计算方法，总的思路应该是把握住以前学习过的知识，继而运用思维转换和分割填补的方式进行面积公式的推导以及求解. 转换思维在进行面积推导和计算的过程中非常重要，对于多边形面积的计算这一单元，就侧重于转换思维和巧妙分割. 推导过程中，可让学生自己动手实践并分析，这有两方面的作用，第一是可以启发学生，让学生领悟到将图形转换为已经学习过的图形的方法，从而深刻地理解转换思维的应用；第二是可以让学生探究转换后图形与原图形之间的关系，找出面积计算的方法. 在进行切割的过程中，不仅能领悟公式推导以及知识求解的过程，并且能极大地提升学生的思维能力.

以人教版小学数学五年级上册求解梯形面积的计算公式为例.

分析？摇 根据学生之前已经学习过的三角形面积公式、平行四边形面积公式，可以设想，将梯形转换为已经学习过的图形，从而利用转换思维和巧妙分割的方法，实现推导出梯形面积计算公式的目的. 教师可引导学生将梯形切割成平行四边形与三角形，第二步则引导学生将两个同样的梯形组合成平行四边形. 第一，引导学生以上底的一个顶点作其相邻腰的平行线，沿着这条线减下来，就成功地将梯形转换为平行四边形与三角形了. 第二，引导学生沿着对角线剪成2个三角形. 第三，引导学生将2个相同的梯形拼接成一个平行四边形. 经过这一系列的转换思维与巧妙分割，根据第三种拼接方式，可得出2S=（a+b）h.

例题2？摇 在图2所示的梯形中，减去最大的平行四边形的方法有几种？求剩下的面积.

解答？摇 根据题意，说明减去的是最大的平行四边形，由于我们学习梯形面积的计算方法时，有一种转换思维的方法，是将梯形分割成平行四边形和三角形，所以很容易就想到了本题的切割方法有三种，沿着一个上顶点作相邻腰的平行线，有2种作法，另一种是切割成2个小三角形和一个矩形. 可得出切下的面积都是2×1.8=3.6 cm 2. 剩下的面积为（2+3.5）×1.8÷2-3.6=1.35 cm 2.

■

■ 分割复杂组合图形，形散而神

不散

数学是发散思维型学科，一般一道数学习题的解题方法可能会有几种，思维方式的不同就会产生不同的解答过程. 所以，在进行复杂组合图形的学习过程中，要加强对学生思维扩散的培养. 在解决组合图形的相关问题时，一般是转换思维，将其进行分割，构成我们学习过的图形，从而进行解答. 对于组合问题，思维发散方法有很多，所以就有很多种分割方式，在学习过程中，要注意培养学生全面思考问题的能力，全面提升学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力.

以人教版小学数学五年级上册“求图3中房子的侧面积”为例.

分析？摇 根据图中两条虚线可以看出提示，即可以将这个房子的侧面积划分为上面的三角形和下面的矩形，求出其面积为5×5+■=30（m 2）.

转换思维，将上屋檐的高线延长，必定与最下底相交，这样就划分为了2个相等的梯形，其侧面积为2×■×（5+5+2）×■=30 m 2. 这是两种思维转换的方式，不同的分隔方法会得到不同的梯形面积求解方法，但最后得出的答案是一致的.

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例题3？摇 学校的花园如图4所示，请求出红花、黄花、绿草的面积.

解答？摇 这是人教版小学数学五年级上册95页的思考题，根据下图的分割，我们转换思维，将上面的绿草全面旋转到和下面的绿草进行拼接，可以看出，构成了矩形，可以看出绿草是总面积的一半，绿草=■×18×12=108 m 2. 不难分析黄花和红花也各占剩余面积的一半，从而得出红花=黄花=■×18×12=54 m 2.

■

简单的事物可以组成复杂的事物，同样复杂的事物也可以分解为简单的事物，图形组合也是一样的. 在求解复杂的组合图形的面积时，可将其分解成几个已经学习过的图形，并通过这些图形分别求解面积，从而再进行总面积的计算. 其中在分割方法的基础上，也可能运用补差方法，运用补差方法在最后求总面积时，应用各个面积之和减去补全的那部分面积，以得到最终答案.

■ 总结

本文是依据教材中小学数学讲解多边形面积知识的顺序进行写作的. 在小学数学多边形面积的计算过程中，需要运用转换思维的方式，进行面积的推导过程，而这个思维转换的方式有很多，教师在上课过程中，不能局限学生的思想，应该给予学生自由的空间，让学生能够自己进行摸索和总结，获得很深刻的感受，从而提升学生的思维能力.endprint

[摘 要] 根据人教版小学数学的课程设计要求，学生在了解和学习了正方形和长方形面积的计算公式之后，学习推导平行四边形、三角形和梯形的面积.学习这些基础图形面积的过程中，要注重与以前学习的图形相联系，需转换思维，将要求解和学习的图形进行分割、移补等，转换为已经掌握的图形，从而求解其面积.

[关键词] 小学数学；多边形面积；转换思维

根据新课标的要求，教学应该注重培养学生思维转换能力、动手能力、实践操作能力. 在进行面积计算公式的推导过程中，应通过转换思维的方式，将要学习的图形的面积转换为已经学习过的图形，然后将转换后的图形与原图形进行对比分析，发现规律，得出新图形面积的计算公式，最后求解出答案. 多边形的面积计算推导是循序渐进、有先后顺序的过程，需在以前学习过的知识基础上，进行转换思维和巧妙分割，由原有公式和定理推导出新图形面积的计算方法. 下面结合实例进行分析和推导.

■ 分割平行四边形，对比分析进行

求解

对于平行四边形面积的计算，可首先借助数方格的方法来引导学生进行比较简单的思考过程，继而引导学生运用转换思维和巧妙分割的方式，将四边形分割之后移动到另一边，补成一个长方形，从而借助我们学习过的长方形的面积公式，推导出平行四边形的面积公式. 这个计算方法和三角形的面积计算方法类似——将三角形的面积进行分割，分割成长方形或者平行四边形，从而得出三角形面积的计算公式.

以人教版小学数学五年级上册关于“平行四边形的面积”计算公式的推导为例：关于一个平行四边形花坛和一个长方形花坛，请问它们的面积各是多少？

分析：根据两个花坛的形状，在方格纸上画出模拟形状，根据数方格的方式，分别数出平行四边形和长方形的方格数量（每个方格代表1 m 2）. 再分别将数出来的长方形的长和宽以及面积、平行四边形的底和高以及面积都填入表格内. 观察分析结果. 学生根据方格数得出，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，数出来的方格数量也相等. 从而可以初步得出——平行四边形的面积和长方形面积的计算方法类似.

继而引导学生，是不是可以将平行四边形运用转换思维，进行切割和拼接，将其转换为长方形呢？从而引导学生自己动手进行剪切，沿着平行四边形的一个顶点作对边的高，然后沿着这条高将其剪下来，拼到另一边，就构成了长方形，于是由长方形面积的计算方法S=ab得出S=ah，这里的b=h.

例题1？摇 如图1所示，大平行四边形的面积为48 cm 2，A，B分别为上、下两条底的中点，求中点构成的小平行四边形的面积.

解答 ？摇针对我们得出的平行四边形的面积为底乘高，又A，B两点是平行四边形的中点，可得出新平行四边形的底是原来底的一半，高相等，由S=ah可得出新的平行四边形的面积S■=■ah，所以小平行四边形面积S■=24 cm 2.

转换一种思维，将右边的三角形平移到左边，可以看出左右两边的小平行四边形是一样的，得出新平行四边形的面积为48的一半，即24 cm 2.

对于平行四边形的面积分割，分割方法和方案多种多样，运用平移、旋转以及对比的方式来进行比较和分析，可求得平行四边形的面积. 平行四边形的面积有底和高这两个关键要素，可以归纳出，同底等高、同底同高以及等底等高的平行四边形的面积相等.

■ 分割梯形形状，多方法求解梯

形面积

对于梯形面积的计算方法，总的思路应该是把握住以前学习过的知识，继而运用思维转换和分割填补的方式进行面积公式的推导以及求解. 转换思维在进行面积推导和计算的过程中非常重要，对于多边形面积的计算这一单元，就侧重于转换思维和巧妙分割. 推导过程中，可让学生自己动手实践并分析，这有两方面的作用，第一是可以启发学生，让学生领悟到将图形转换为已经学习过的图形的方法，从而深刻地理解转换思维的应用；第二是可以让学生探究转换后图形与原图形之间的关系，找出面积计算的方法. 在进行切割的过程中，不仅能领悟公式推导以及知识求解的过程，并且能极大地提升学生的思维能力.

以人教版小学数学五年级上册求解梯形面积的计算公式为例.

分析？摇 根据学生之前已经学习过的三角形面积公式、平行四边形面积公式，可以设想，将梯形转换为已经学习过的图形，从而利用转换思维和巧妙分割的方法，实现推导出梯形面积计算公式的目的. 教师可引导学生将梯形切割成平行四边形与三角形，第二步则引导学生将两个同样的梯形组合成平行四边形. 第一，引导学生以上底的一个顶点作其相邻腰的平行线，沿着这条线减下来，就成功地将梯形转换为平行四边形与三角形了. 第二，引导学生沿着对角线剪成2个三角形. 第三，引导学生将2个相同的梯形拼接成一个平行四边形. 经过这一系列的转换思维与巧妙分割，根据第三种拼接方式，可得出2S=（a+b）h.

例题2？摇 在图2所示的梯形中，减去最大的平行四边形的方法有几种？求剩下的面积.

解答？摇 根据题意，说明减去的是最大的平行四边形，由于我们学习梯形面积的计算方法时，有一种转换思维的方法，是将梯形分割成平行四边形和三角形，所以很容易就想到了本题的切割方法有三种，沿着一个上顶点作相邻腰的平行线，有2种作法，另一种是切割成2个小三角形和一个矩形. 可得出切下的面积都是2×1.8=3.6 cm 2. 剩下的面积为（2+3.5）×1.8÷2-3.6=1.35 cm 2.

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■ 分割复杂组合图形，形散而神

不散

数学是发散思维型学科，一般一道数学习题的解题方法可能会有几种，思维方式的不同就会产生不同的解答过程. 所以，在进行复杂组合图形的学习过程中，要加强对学生思维扩散的培养. 在解决组合图形的相关问题时，一般是转换思维，将其进行分割，构成我们学习过的图形，从而进行解答. 对于组合问题，思维发散方法有很多，所以就有很多种分割方式，在学习过程中，要注意培养学生全面思考问题的能力，全面提升学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力.

以人教版小学数学五年级上册“求图3中房子的侧面积”为例.

分析？摇 根据图中两条虚线可以看出提示，即可以将这个房子的侧面积划分为上面的三角形和下面的矩形，求出其面积为5×5+■=30（m 2）.

转换思维，将上屋檐的高线延长，必定与最下底相交，这样就划分为了2个相等的梯形，其侧面积为2×■×（5+5+2）×■=30 m 2. 这是两种思维转换的方式，不同的分隔方法会得到不同的梯形面积求解方法，但最后得出的答案是一致的.

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例题3？摇 学校的花园如图4所示，请求出红花、黄花、绿草的面积.

解答？摇 这是人教版小学数学五年级上册95页的思考题，根据下图的分割，我们转换思维，将上面的绿草全面旋转到和下面的绿草进行拼接，可以看出，构成了矩形，可以看出绿草是总面积的一半，绿草=■×18×12=108 m 2. 不难分析黄花和红花也各占剩余面积的一半，从而得出红花=黄花=■×18×12=54 m 2.

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简单的事物可以组成复杂的事物，同样复杂的事物也可以分解为简单的事物，图形组合也是一样的. 在求解复杂的组合图形的面积时，可将其分解成几个已经学习过的图形，并通过这些图形分别求解面积，从而再进行总面积的计算. 其中在分割方法的基础上，也可能运用补差方法，运用补差方法在最后求总面积时，应用各个面积之和减去补全的那部分面积，以得到最终答案.

■ 总结

本文是依据教材中小学数学讲解多边形面积知识的顺序进行写作的. 在小学数学多边形面积的计算过程中，需要运用转换思维的方式，进行面积的推导过程，而这个思维转换的方式有很多，教师在上课过程中，不能局限学生的思想，应该给予学生自由的空间，让学生能够自己进行摸索和总结，获得很深刻的感受，从而提升学生的思维能力.endprint