高中数学函数教学方法浅谈

陆捷

函数是高中数学学习的核心内容，在解决很多数学问题上都需要用到函数的相关知识.在函数教学中，应注意启发学生的数学思维，并引导学生在生活中运用数学建模的思想解决问题.

一、初学者应把握的函数概念

教师一定要让学生充分把握函数的基本概念，从基本入手，逐渐深入，充分体会理解函数的定义.

1.函数的解析式与定义域

函数的三要素——定义域、对应法则、值域.三者之间并不是独立无关的，而是相互关联和依存的.定义域是指自变量的取值范围，值域是定义域在对应法则下的象的集合，对应法则则是以解析式的形式表现，有时候也可函数用图象和简单列表表示.当两个函数的解析式和定义域完全一致时，这两个函数是完全等价的，即为同一个函数.要表示出一个函数，定义域和解析式二者缺一不可，所以在教学时一定要注意强调这二者的重要性.

例如，某农场规划修建一围栏，其平面图形为矩形，现有材料500m，求矩形体积S与矩形长x之间的函数关系.由题意不难得出，矩形宽为（250-x），从而可以得出S=x（250-x）.很多学生本题做到此处便以为已经做完了.这是因为他们思维不够严谨，没想到或发现这里缺乏对函数定义域，即自变量x的定义域的确定.这样的解题答案看起来没有问题，但在数学严谨思想的要求下不能忽视矩形的长度和宽度都必须大于0和小于250.正确的函数关系应为：S=x（250-x）（0

2.函数的单调性

对于一次函数来说，在其定义域上，不是单调递增就是单调递减.但对于二次函数来讲，其图象是关于对称轴对称的，即其单调性在对称轴两边是相反的.而对数函数和指数函数的单调性则要依据其自变量的取值范围确定.还有的函数单调性要根据其图象的多个拐点进行判断.但不管是什么函数，单调区间都必须在定义域内，即单调区间是定义域的子区间.

3.函数的奇偶性

函数的奇偶性反应了函数图象的对称性，说明其图象是关于原点对称（奇函数）还是关于y轴对称（偶函数）.若函数满足定义域关于原点对称，且在定义域上满足f（x）=-f（-x），则其为奇函数；若满足f（x）=f（-x），则其为偶函数；若以上两种情况都不满足，则其为非奇非偶函数.需要强调的是，函数的定义域关于原点对称是该函数为奇函数或者偶函数的必要不充分条件，所以，在判断之前，必须考虑函数的定义域.

在充分把握了函数的性质，理解到了函数并非简单的定义域与值域的关系以后才能在以后的学习应用中灵活变化，对解决各种函数问题才有迹可循.

二、函数学习的常见误区

1.过度重视课堂气氛，最后本末倒置

不仅是数学函数，在很多课堂上都会遇到这样的情况.由于课程学习起来相当枯燥，于是教师为了活跃课堂气氛，会设置情景，让学生更形象感受到例子的意义.可是殊不知，教师一番辛苦终于达到效果时，下课铃也同时响了起来，课堂应该讲的根本没有讲充分，实际效果没有出来.如指数函数一节，有的教师除了应用细胞分裂外，还讲述了国王以麦粒奖赏国际象棋发明者的趣事.举例太多，会限制学生自己的想象和抽象思维，从而减弱教学效果.

2.过分强调学生相互帮助，忽略教师辅导

现在各科教学都强调学生自主学习，相互讨论.这形式固然很好，能够充分调动学生的积极性与热情，但若控制不好，将会使自主学习变成形式，学生收获甚少，而且浪费了课堂学习时间.如在对数函数教学中，教师让学生根据书本上的提示就对数函数的定义及其性质进行讨论，举例，并让同学抢答.在整个过程中，学生讨论得很开心，但也很吵闹.通过这一节课的讨论，他们真的明白了对数函数的定义和性质了吗，真的达到教师预期的教学效果了吗？所以，在讨论过程中，教师必须适当地指导、点评，启迪学生多加思考，充分与学生分享经验和交流情感.

3. 函数学习是循序渐进的

函数是高中数学教学的重难点，也是高考的常考重点.所以很多教师教学时就直接拿高三水平要求学生，一下提高了学习难度，这让很多学生刚建立起来的函数印象体系受到了冲击，觉得函数很复杂，于是出现厌学的情绪.在不同的学习阶段有不同的要求，对于初学者，要全部熟练掌握函数单调性、对称性、奇偶性、周期性未免要求太高.教师应充分认识到这点，切勿操之过急.

总之，在教学过程中，教师应注意启发学生的数学思维，培养学生思考能力以及解决问题的问题.最好能将数学与生活结合起来，这样能激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学在生活中无处不在，进而愿意思考，理解数学，喜欢数学，从而提高教学效果.