“反比例函数的图象和性质（3）”教学设计

陈燕梅

一、教材分析

本节课是在学习了反比例函数图象和性质以及简单应用之后的一节数学应用及综合课，意在通过解决有关反比例函数的习题，帮助学生理解并灵活应用反比例函数的性质。教学中结合函数图象和性质比较大小，巩固待定系数法求解析式，既是对前面知识的巩固和升华，也为后续“实际问题与反比例函数”的学习作下铺垫。

二、教学目标

1。通过观察反比例函数图象，根据双曲线的位置确定k>0或k<0（数形结合的意义），加深对的认识；

2。进一步理解k>0或k<0时，图象的变化情况，掌握用图象、文字的和符号语言三种方式表示反比例函数的性质，并能实现三种语言的相互转化；

3。学生经历观察、分析、交流的过程，体会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透从特殊到一般、数形结合、分类讨论及转化的思想。

4。进一步培养学生的读图能力、推理能力和抽象思维能力。

三、教学重点

灵活运用反比例函数的性质，并能用之解决一些综合问题。

四、教学难点

利用数形结合和转化的思想比较大小，学会利用图象分析和解决问题。

五、教学过程

1。复习引入

回顾以下内容：反比例函数的图象是双曲线；反比例函数的性质……学生回顾，教师小结。

师：今天老师要和同学们继续学习反比例函数的图象和性质，那么，有关于反比例函数的图象和性质，同学们都知道些什么？学生举手回答，相互补充。教师肯定学生的回答，强调“在每一象限”的重要性。

2。例题讲解

例如，右图是反比例函数y=m-51x的图象的一支，根据图象回答下列问题 ：

（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

预估可能出现两种解答，一是由图象在一三或二四象限推理。二是在第一象限取一点（x0，y0），m-5=x0y0>0。师：由此我们可以知道，从一支双曲线所在的位置，可知整个反比例函数图象所在的位置和k的正负。

设计意图：培养学生的读图能力。能根据双曲线的位置确定k>0或k<0，渗透数形结合的思想。

（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（1，y1）和B（2，y2），试比较y1与y2的大小？

师生行为：学生思考、回答，预估会有3种方法比较。教师在读题时注意“某一支”语音上的强调；板书解题过程。对于利用性质比较的方法，引导学生注意A与B坐标中的1和2的作用，“当x增大时，y如何变化？”对于图象比较的方法，关注学生是否准确找到点的位置和横纵坐标的变化。

设计意图：题目设问的方式与教材略有出处，学生对于（x1，y1）和（x2，y2）相比于教材的（a，b）和（a′，b′）更“亲切”，比较大小的方法更简捷。

（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1>x2，试比较y1与y2的大小？

师生行为：学生书写解题过程，教师展台展示。

设计意图：从特殊到一般，分散难点。

3.课堂练习

（1）课本第45页第2题 ；

（2）已知反比例函数y=1-2m1x的图象上两点A（1，y1）、B（2，y2），满足y1

（3）选做题补充。

师生行为：学生独立完成，教师展台展示学生作业，并提问和小结。

设计意图：巩固例题，巩固性质的符号语言和图形语言。

4。 课堂小结

这节课我们主要学习了反比例函数图象和性质的应用，谈谈你有哪些收获？

师生行为：学生小结，教师补充、点评。主要体现以下内容：（1）k的符号决定图象所在的象限，反之，图象所在的象限决定k的符号。在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，切忌使用。反比例函数中，比较大小的三种方法。要注意发挥图象的作用……

5.分层作业

自编适量练习，内含必做题和选做题。

设计意图：控制作业量，减轻学生负担，让不同的学生在数学上获得不同的发展。