支架理论视野下的“微探究”教学实践及其反思

徐晗

【摘要】 针对课堂教学内容和时间的限制，用时长、操作繁、过程多的探究教学难以适应现在数学课堂.因此，在日常的教学中，不妨让基于支架理论视野下的“微探究”成为数学教学的常态.用此理论，通过对一节《一元一次方程的应用——工作量问题》的教学跟踪研究、分析与反思，尝试探讨让学生在有限的课堂时间内获得更有效发展的“微探究”模式与途径。

【关键词】 微探究 支架式教学 工作量问题

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）01-105-02

一、问题的提出

数学教学是一种有明确目的的探究性认知活动。而受教学内容和课堂时间的限制，用时长、操作繁、过程多的探究教学难以适应现在数学课堂。如果经常采用自主探究、合作交流的方式，那么教学任务难以完成。因此，将有意义的接受式学习与探究式学习进行合理整合、有机渗透，就显得十分必要与迫切。在日常的教学中，根据教材的特点，不妨围绕某个小专题或者是某个具体的数学问题，从一堂课中拿出5～10钟，在“先行组织者（advanced organizer）”的引导下，让学生用自我探究与合作交流的方式进行学习，体验过程，获取知识，培养能力。即让探究具有“小”（切口小、操作简单）、“短”（用时5～10分钟）、“平”（基于学生的水平）、“快”（认知快）、“准”（围绕特定知识点）的“微探究”特点。

近期，广州市萝岗区“初中数学课堂教学设计与案例研讨会”在东区中学举行，学校课题组就支架理论视野下的“微探究”如何让学生在课堂有限时间内获得更有效的发展进行了探讨，以下为笔者及同行的一次教学尝试与思考，供大家参考。

二、“微探究”学习支架的构建与教学运用

1. 在“课堂引入”阶段，巧设有效的“微探究”问题驱动，激活认知情境

思源于疑，“支架”最好以问题为主线来搭建，而且要按学生的“最邻近发展区”来设置问题，方能起到引导学生积极思考、主动探索的作用；为了让“支架”把学习者的理解逐步引向深入，“支架”的设置必须围绕学习主题，明确指向学习主题，并抓住重点、难点和关键点进行有梯度的问题设计，这样的“支架”才能起到“先行组织者”的作用。

【问题导引，生成感知】

支架性问题1.甲、乙、丙三人加工某种机器零件，（1）甲每小时加工8个，7小时可以加工几个？（2）乙加工60个用了10小时，乙平均每小时加工几个？（3）丙每小时加工5个，完成加工60个的任务需要几小时？

教师引导学生进行充分的思考，讨论，学生自主完成问题1.交流后明确答案。当学生理解上述问题思路后，教师引导学生继续问题2.

支架性问题2.挖一条长120米的水沟，甲每小时能挖4米，乙每小时能挖6米，

（1）全部任务由甲单独完成需要几小时？全部任务由乙单独完成需要几小时？

（2）甲、乙一起合做每小时能挖几米？完成全部任务需要几小时？

学生自主完成问题2，教师让小组代表进行汇报，讲解解题思路。

支架性问题3.小张完成一项工作需要15小时，

（1）小张每小时完成这项工作多少？

（2）小张工作3小时完成这项工作多少？

（3）小张工作m（0

师生共同探究发现“工作总量看作1”的情况下，工作效率是一定时间内完成工作总量的几分之一，m小时完成的工作总量仍是遵循工作时间（m）×工作效率（1/完成这项工作的总时间）。

“微探究”策略引导：数学的教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。因为学生的学习不是简单的信息积累，而是经验体系在一定环境中自内而外的“生长”，是在教师组织引导下的自我构建、自我生成的过程。本节课一开始，教师提出一个问题串引入，实际上是教师创设了一个“背景支架”，学习从底层开始，学生尝到甜头，他们的注意力很快就被吸引住了。

【操作实践，升华感知】

支架性问题4.我校要修建塑胶跑道，如果由甲工程队单独做，需要15天完成这项工程，如果由乙工程队单独做，需要30天完成这项工程，教师：由甲、乙两个工程队一起合做，需要多少天完成这项工程？

学案材料，学生分组自主完成：

甲工程队单独做的工作效率= 每天完成这项工程的（ ）

乙工程队单独做的工作效率= 每天完成这项工程的（ ）

甲、乙合做的工作效率= 每天完成这项工程的（ ）

在学生完成以上填空后，教师再问：这项工程工作总量可认为是多少？问题4要我们求的是什么？

生：工作总量可认为是1，求工作时间。

师：求工作时间与哪些量有关，公式是什么样的？能算吗？

教师面向全体学生，给学生时间，让每位学生独自思考，鼓励每位学生都能对问题产生自己的想法，做出自己的解答。学生能很快找到列算术和列方程两种解法。

“微探究”策略引导：创设问题情境是课堂“微探究”的一个重要环节，当学生难以理解和掌握内涵过于抽象的一些数学概念、定理或方法时，或者对于具有一定挑战性的数学问题，学生迷惑不解无从下手时，教师除正面启迪外，尽量将那些枯燥、抽象的教学内容设计成若干有趣、诱人且易于接受的探究问题情境，或由浅入深地引进较为简单的问题串予以铺垫，从而启迪学生的思维，诱导学生循序渐进地解决问题。这样既可帮助学生顺利完成探究任务，又能帮助学生总结规律使学生获得通性通法。

2. 在“知识建构”阶段，经历有效的“微探究”过程，发散学生思维，完善认知结构

学习支架有利于提高探究的针对性和有效性，根据学习支架的不同，可以将“微探究”教学模式分成三种类型：

第一是基于接收支架的局部比较模式，特指教师设计的可以帮助学生观察和理解的现象、问题和实例。

第二是基于转换支架的局部变式模式，特指教师设计的可以帮助学生举一反三的问题（即采用变式、类比、一般化、特殊化以及信息形态转换转化）。

第三是基于输出支架的局部加工模式，基于输出支架的局部加工模式也可称之为半成品加工模式。“半成品加工”就是给学生提供一种“待完成的教育模具”。“半成品”需要教师对真实工作过程进行提炼设计，仅对关键技术或关键环节进行“留白”，“留白”的部分就是需要学生亲身探究的内容。

在“知识建构”阶段，可能这几个模式交替出现，充分利用丰富的感性认识，亲历质疑、剖析、抽象、体会、感悟、建构新知的过程，从而促进学生对所学知识的主动建构，完善自己的认知结构。

【对话探究，直觉思考】

支架性问题5.学校图书馆要整理一批图书，如果由一个人单独做，要40小时才能整理好。现在安排一部分人先做4小时，然后增加2人和他们一起再做8小时就能完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，问：应安排多少人先做？

学案材料，学生分组，师生、生生合作完成：

师生和小组合作完成表3，突出与表格2不同在于人数增加了2人。

（教师课件展示表2、3的先做工作量和后做工作量表达式，请同学们小组合作列出方程并求解，推荐一人在黑板上演算。）

“微探究”策略引导：在这一环节中，教师围绕“用一元一次方程解工程量问题”设计了较多微探究活动，通过对“数量关系”进行细致的追踪、动手填表、交流讨论“式”，逐步完善“法”，最后“等量关系”把上述表达式都串联起来。它们均有一个非常鲜明的特征：其一，划定了探究范围（微探究），每个探究活动对应一个问题的解决，如工作总量、先做工作量、 后做工作量的表示，而并不要求学生全面探究整个解法。其二，提供了探究活动的支架，一方面，活动之间相互衔接，有如阶梯般渐进提高，另一方面，每个探究活动方案均简单明了，通过3个典型表格和视觉化表征图的比较，引导学生在已知和未知之间轻松过渡。

3.在“应用拓展”阶段，合理利用有效的“微探究”资源，养成认知策略

【抓住资料，变式支架】

当大部分同学已经解答完时，老师巡堂发现一位同学有不一样的解法，方式比较特别，最后答案也是对的，激起了老师的好奇心，就请他来解说。

生：我设先安排人工作。 可以列出方程：4×x+8×（x+2）=40，解得：x=2.

教师追问：你能解释一下这种做法吗？

（老师停顿，学生愣在那里，其余学生也在思考）

教师再追问：这种做法可行吗？有没有哪位同学可以帮忙？

有位学生急上黑板边写边说：可以引入“工时”这一单位，1工时=1个人做1小时的工作量，根据题中“整理一批图书，由一个人做要40h完成”，可认为工作总量为40工时。则：x人先做4h的工作量=4x工时，增加2人后一起再做8h的工作量=8（x+2）工时，根据题目中的等量关系：“先、后两部分工作量之和等于工作总量”可以列出刚才那位学生的方程。（众生鼓掌赞成）

【优化资源，反省认知】

师：这种方法引入“工时”作为工作量单位，撇开了工作量、时间、效率之间的关系，只要理清工作量之间的关系就可解题，容易理解和掌握。用它能解下面问题6吗？

支架性问题6. 我校要修建塑胶跑道，如果由24人的工程队施工，则预计10天修完，先由6人修5天，如果要按时完成，还需增加多少人？

（教师提醒：工作量引入“工作日”这一单位，1工作日=1个人做1天的工作量，小组合作研讨后，两个小组分别在黑板上演算了两种方法）

教师追问：本课问题4是否也可以用这种简便方法？

生：好像不行，因为涉及到两人，没法统一工作总量。

教师：有道理，从上述两道题可以看出，仅在工作效率相同情况下，引入工作量的单位“工时”、“工作日”，可以给解题带来简便。

“微探究”策略引导：“微探究”是课堂临时生成的，在教学过程中，以教材中的细小问题、学生的意外生成、一时的出错为资源，进行“微探究”，教师智慧地利用学生间认知的不同，通过引入工作量的单位“工时”、“工作日”，给解题带来简便。这一探究虽然短暂，但对于学生而言，大大简化解题过程，意义非凡。本节课教师及时捕捉了这一“微资源”，激发了学生的思维，促进了课堂动态生成。

总之，有效的课堂探究式教学，一方面要鼓励高阶探究，选择合适的探究内容，指向核心能力的培养，另一方面要提倡微探究，提供可供学生利用的支架，有效展开核心探究环节。看似微小的探究活动，它转变了以往以教师个体为主角的讲述式、发言式教学方式，对学生来说影响也是巨大的，对学生思维的冲击和变化更为显著。以其研究的直观性、简短的时间性、渠道的广泛性，指导教师在教中研、研中教，引导学生在研中做、做中研。相信“微探究”会成为数学课堂教学的常态。

注：本文为2013年广州市萝岗区教育科学“十二五”规划课题：《基于城乡结合部学生自主学习能力发展的数学教学策略研究》研究成果之一。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 王华民.让局部探究成为数学课堂教学的常态.西安：中学数学

教学参考：高中版，2008.8上期第17～20页.

[2] 陈锋，薛莺.从课堂“微探究”谈初中数学有效教学.西安：中学

数学教学参考：中旬，2013年第4期.

[3] 钟柏昌.支架理论视野下的局部探究教学模式及其类型——

以信息技术课为例.中国电化教育总第288期，2011.1.

[4] 袁志玲.数学探究式教学中如何为学生搭建思维的“脚手架”.

中学数学杂志（初中），2006年第6期.

[5] 刘新柱.工程问题的另种解法.中学数学研究：初中版，2013.6.