领略名师风采 感悟教育理念

2011年版《数学课程标准》有一个十分明显的变化，就是课程目标明确提出“四基”。除了我们熟悉的“双基”外，还增加了“基本思想和基本活动经验”。这里我只想对“数学基本思想”和“基本活动经驗”谈一下自己的理解。

一、对“数学基本思想”的理解

日本数学教育家米山国藏在从事多年的数学教育研究之后，说过这样一段话：“学生们在学校所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。”由此可见，知识和技能是数学学习的基础，而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓。

什么是“数学基本思想”呢？数学基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。

作为一名数学教师，重要的不是对学生“教会数学”，而是要让学生“会学数学”。如何让学生“会学数学”，关键就在于教师能够具有数学的基本思想，并且在日常的教学过程中能以这种基本思想去指导教学实践活动，最终使学生学会运用数学的基本思想去观察、思考世界，去解决生产、科研乃至日常生活中的具体问题，甚至在现成的数学具体方法不够用时，根据数学基本思想去创造新的方法。可以说数学思想的渗透不是一朝一夕就能在学生身上看到数学能力的提高，而需要一个循序渐进的过程，需要我们教师坚持不懈的努力。

小学数学中常见的基本数学思想方法，包含15种。有两句打油诗是这么概括的：对函极统假比模。类归各二两化合。即对应思想、函数思想、极限思想、统计思想、假设思想、比较思想、模型思想；“类归各二”，“类”是指类比和分类思想两个；“归”是指化归和归纳思想；两化合，化是指符号化和转化思想两个；合是指数形结合和集合思想。

这里有一个教学案例，一是借助专家的点评，二是融入自己的理解来分析一下案例中体现了哪些数学基本思想。

这个案例是北师版五年级上的内容：“数的奇偶性”，这一课在教学中有两个明显的教学冲突：冲突一，“小船开始状态在东岸，如果摆渡12345678次后，船在哪岸？”教师引导学生当面对复杂的问题时，我们可以从简单的情况入手，“解决摆渡11次”。这个过程就是渗透化难为易的数学思想方法。通过学生列表、画图，分析并总结出规律“摆渡奇数次方向改变，摆渡偶数次方向不变”。此时那个复杂的问题就得以解决。这充分体现了化归的数学思想方法。化归思想：是把复杂变成简单。对学生来说，无论是小学、中学，还是大学，化归思想都应该是最实用、最应该学习掌握的方法。

冲突二，“奇数+奇数=偶数”在学生的举例验证中，教师质疑：“我们会不会担心在我们没有举完的例子中有一个奇数加奇数不等于偶数的例子？”这时教师借助简单的两列方格，引出“奇数”和“偶数”的形状，学生通过动手摆知道：奇数和奇数形状放在一起是偶数形状；奇数和偶数形状放在一起就是奇数的形状。偶数和偶数形状放在一起仍然是偶数形状。师生根据具体问题选择有效的解决策略，从另一个角度同样验证出数的奇偶性在加、减法中的规律。这里充分体现了数形结合的数学思想方法。

美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。所以说掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后续学习，对其它学科学习，乃至学生的终身发展都具有十分重要的意义。

二、对“数学基本活动经验”的理解

数学基本活动经验是指“在学生参与或间接经历数学学习活动过程而获得的经验”。它包括操作的经验、探究的经验和思考的经验等等。

教材副主编张丹教授认为：

1. 基本活动经验建立在生活经验基础上。

2. 是在特定数学活动中积累的。

3. 其核心是如何思考的经验。

4. 最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。

东北师大教授孔凡哲认为，“这种经验就是发现问题、提出问题，进而分析问题、解决问题的直接经验”。

而刘坚教授在解读时重点强调了“学习者只有在从事与数学有关的具体而真实的活动，才有可能发生数学活动，获得数学活动体验。”

理解这句话，我就想到争议很大又很精彩的一堂课，内容是北师大版四上温度和负数。广东名师黄辉琳老师上完这节课后自称“没有按常理出牌”。原因是这节课里整合了《温度》与《正负数》两课的内容。很遗憾的是在这次研讨会上，刘坚教授很不客气地批评了这节课的处理。理由是什么？刘坚教授说：学习者只有在从事和数学有关的具体而真实的活动，才有可能发生数学活动，获得数学活动经验。而教材在学认识《正负数》一课前，安排《温度》这一课，其目的就是要让学生充分理解“0”作为分界点的意图，要求学生通过感知温度的数学活动，积累经验，才能更好地为后继学习服务，所以说《温度》是学生积累数学学习活动经验的具体体现。刘坚教授要求大家，教学要有慢的艺术，要有大自然的胸怀——学会等待，老师有一个等待，学生就有发展。他说：“我们要心安理得地执行课程标准，不要随意拔高，不要伤害很大一部分学生的数学学习兴趣。”

可见，在课的设计中，让学生经历科学研究的基本过程，尽可能“重走科学家的发现之路”，其实就是在帮助学生积累活动经验。比如，还是这节课，教师为了引出负数。课始，出示学生《石头剪子布》游戏视频，教师要求学生用比写汉字更简洁的方法把男生赢了3次、输了2次的游戏结果记录下来。有的学生用笑脸、对号等表示赢，用哭脸、叉等表示输。教师总结：数学家也尝试了一种方法用正负号记录。短短一个环节，教师带领学生简单地经历了人类探索负数的历程，这种经验的积累对培养学生的创造力具有举足轻重的作用。那么，在这个过程中，教师的作用体现在哪里呢？我看，恰恰体现在“起点”（学生已有经验）和“终点”（要达成的目标）”之间搭建的一座桥梁！具体来看，我认为这座“桥梁”就是学生在教师设计的活动中“积累经验”的过程。它应该是根据教学目标设计的有效活动，当然还应包括问题引领、分析综合、交流总结等等。

有创新的课一定存在争议，我认为本节课可圈可点之处还有很多。比如认识数轴环节，为了让学生对负数的内涵与外延有完整的认识，黄老师这里将温度计横放，同时出现数轴，让学生直观地感受到零是分界点，让学生很好地借助直观情景来理解接纳正数、负数与0三者间的关系。

以上就是我对新课标——四基内容的粗浅感悟。

刘坚教授说过这样一句话：随着时间的推移，课程改革本身增加了什么，减少了什么，不是很重要的。关键是教师保持一种探索的思想和理性的精神。

是的，课标的修订和完善是一个长期的过程，因此在教学过程中教师既要领会课标的基本理念、目标等，更重要的是跳出数学教数学。

作者简介：刘杨，吉林省长春市宽城区第二实验小学，小学高级。