通过合理的教学设计转化“数困生”

摘 要：本文从五个方面探讨了通过合理的教学设计来转化“数困生”： 设计生动的问题情境，激发“数困生”学习兴趣；设计丰富的学生活动，增加“数困生”数学体验；设计多样的例题变式，培养“数困生”的解题能力；设计恰当的教学环节，帮助“数困生”克服难点；设计多层的练习作业，增强“数困生”学习信心.

关键词：数困生；教学设计；转化

据研究，高中“数困生”很多不是真正意义上的数学学习困难生，他们在初中时大都有着良好的数学基础，也有着良好的智能开发，他们或是由于从初中到高中教学方法的不适应，或是由于经过几次考试失败而丧失了学习信心，或是存在大量没有攻克的学习难点等各种原因才造成了暂时的学习困难，因此，在教学时设计适合学生发展水平的教学过程和教学方式，转化进而避免“数困生”是完全可以实现的. 本文就笔者多年教学经验，谈一些体会，供参考.

[?] 设计生动的问题情境，激发“数困生”学习兴趣

在课堂教学中设计一些生动的问题情境，不仅能够在较短的时间内吸引“数困生”的注意力，不让其思维游离在课堂之外，而且能诱发强烈的参与动机，加速思维的运转.

案例1必修2 “平面的基本性质”教学中，“直线”、“平面”等概念是几何学所研究的最为初始的对象，在公理系统中对于这类初始事物的概念，不给予定义，只是予以描述. 因此，学生理解起来有些困难，“数困生”更加会觉得这部分内容抽象，难理解，教师可设置一系列的情境并提出相应问题，通过学生活动，帮助“数困生”进行感知和理解.

情境1 平静的水面、广阔的平原、平坦的足球场地、平滑的桌面、黑板的表面等.

情境2 棱柱的底面、圆柱和圆台的底面.

图1

问题1 这些事物给我们一种怎样的形象？

问题2 平面有什么样的特征？

问题3 我们可以通过怎样的方式形成平面？

情境3 电脑演示课件，如图2.

[l][平移]

图2

通过观察、归纳、抽象出平面的基本特征：平坦，没有厚薄，是无限延展的，从而描述出平面的概念.

问题4 可以用怎样的数学语言描述上述事物？

问题5 直线可以看成是以点为元素的集合，那么平面是否可视为点构成的集合？可以用怎样的数学符号表示点、直线与平面之间的关系？

通过这些问题情境的设置，“数困生”就很容易理解平面的相关概念和表示方法. 再比如，在讲等比数列时，可用古印度“国际象棋的传说”、生物学中的“细胞分裂问题”及实际生活中的一些情境问题导入课题，这样既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，从而提高学生学习的兴趣.

当然，教师在设置情境、提出问题时的注意点是起点要低、入口要宽，如此才能让“数困生”能够顺利产生思维着力点，努力想出解决问题的方法，从而使所激发的解决问题的热情为后面的问题解决起到良好的惯性作用，即使遇到一点挫折，他们也会努力去克服.

[?] 设计丰富的学生活动，增加“数困生”数学体验

著名教育家苏霍姆林斯基说过：“让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件. 当一个人不仅在认识世界，而且在认识自我的时候，就能形成兴趣. 没有这种自我肯定的体验，就不可能有对知识的真正的兴趣.”据观察，“数困生”大多都是数学课堂活动的旁观者，真正参与的很少. 教师可以根据教学内容，设定一些有趣的学生活动，增加他们数学学习的体验，这样既激发了他们的学习兴趣，又调动了学习的积极性.

案例2必修3 “随机事件及其概率”教学中，讲解完必然事件、随机事件、不可能事件之后，设计了学生自己动手抛硬币的实验，以期帮助学生形成随机事件概率的定义. 为了使每个人都有机会参与到实验中去，小组成员责任要具体化，如某小组的分工如下：

[第X小组分工＼&操作员＼&负责抛硬币＼&观察员＼&负责观察硬币的正反面＼&记录员＼&负责记录硬币出现正面的次数＼&总结人＼&根据观察到的现象总结并汇报实验结果＼&]

此外，还可以根据需要设置其他角色，如检查者：学习委员或者数学课代表负责纠正别人在解释或者总结中的错误；联络员：负责小组与老师之间的联络与沟通等. 最后由每组的总结人汇报实验结果，并输入EXCEL电子表格计算频率.

在试验的过程中，学生发现规律：当实验次数越多的时候，出现正面朝上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.再由学生自由讨论交流这个常数是什么？此时教师提出新的问题：“我们可以如何定义概率呢？”经过学生讨论后得出概率的统计定义，这是本节课的重点，也是理解“概率”定义的难点.让学生动手做实验，主要是为了让所有的学生都参与其中，经过观察，在这个过程中，“数困生”确实也能积极地、兴致盎然地进行抛硬币的实验.

当然，课堂活动的设计要有较强的可操作性，时间安排要合理，难易程度要控制好，此外，还要考虑所有学生（特别是“数困生”）的知识水平和接受能力，教师的课堂活动指令应清晰明了，从而使“数困生”能理解并积极参与到课堂活动中，培养他们的合作意识，增加他们的数学体验.

[?] 设计多样的例题变式，培养“数困生”的解题能力

有部分“数困生”的学习态度端正，但是考试成绩较差. 他们在课堂上能够听懂，但是当他们自己独立解题时就束手无策，这说明这部分学生不会灵活应用知识，解题能力欠缺，这需要教师对教学内容进行精心设计从而提高他们的解题能力. 在教学中，教师要精讲精练，抓住典型例题，进行迁移、加深、拓展、创新，进行变式训练，从而加深“数困生”对所学知识的理解并举一反三，增强思维能力.

案例3必修5 “基本不等式”教学中，在学习了基本不等式的公式之后，可设计如下例题及对应的变式：

例题 已知+=2（x>0，y>0），求xy的最小值.

变式1 已知3x+5y-2xy=0，x>0，y>0，求xy和x+y的最小值.

变式2 已知y=loga（x+3）-1（a>0且a≠1）的图象恒过点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，求+的最小值.

变式3 已知a>0，b>0，是3a与3b的等比数列，求+的最小值.

变式4 若直线ax+2by-2=0（a>0，b>0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，求+的最小值.

变式5 已知a，b都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3，求4a+b的最小值.

以上变式题从形式上看分别考查了函数、直线、圆、等比数列的有关知识，但是其内在本质都是基本不等式的应用，教师通过这些变式，引导“数困生”寻求解决方法，并让他们感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法. 通过一个题，掌握一类题，以点带面，这样可以使“数困生”觉得原来数学并没有那么难学，很多时候只是披了一件华丽的外衣，关键要抓住本质，多角度、全方位地去考虑问题.这样的教学有助于“数困生”增强学习数学的信心，提高分析问题和解决问题的能力.

[?] 设计恰当的教学环节，帮助“数困生”克服难点

教学实践中发现“数困生”总是在某个知识点上屡次犯同样的错误，这里固然有他们自己不求甚解的原因，但也有教师的原因，那就是在讲解过程中为了教学进度无暇顾及“数困生”，造成知识点的讲解不容易让“数困生”理解. 因此，进行详细、细致的错题分析是非常有效地帮助学生突破知识难点的手段.

案例4 在必修1“集合的含义及其表示”的教学中，笔者注意到学生经常会出现如下错误：

题1 {x

x+1=0}=______；学生的错解：答案是{x=-1}. 分析：题目中的x是指方程x+1=0的解，是一个以数为元素的集合，而答案是用列举法表示的以表达式x=-1为元素的集合，其本质发生了改变. 错误原因是不了解集合中描述法的含义，正确答案是{-1}.

题2 已知M={x

2x2-5x-3=0}，N={x

mx=1}，若N?M，求实数m组成的集合P. 学生的错解：M=

x

3，-

. 分析：混淆了集合表示的两种方法，即不是描述法，也不是列举法，是个四不像，有的学生由N?M，得出N={3}或N=

-

，漏掉了N= 的情况，错误原因是没有理解空集是任何集合的子集的含义.

题3 已知A={x

x=3n+1，n∈Z}，B={x

x=3n+2，n∈Z}，C={x

x=6n+3，n∈Z}. 若c∈C，则是否存在a∈A，b∈B，使c=a+b？

学生错解：设a=3n+1，b=3n+2，则c=a+b=6n+3∈C，故若c∈C，一定存在a∈A，b∈B，使c=a+b成立. 分析：集合A、B中的n不一定是同一个数，它只是表示整数；另外题中是由c∈C，问是否存在a∈A，b∈B，使c=a+b？而上述解法中是先取了a∈A，b∈B，推出c∈C，题意没有理解清楚，条件和结论刚好颠倒.

这些都是在集合中容易犯的错误，其主要原因都是对相关知识点的理解不到位，所以当发现这些错题时，教师要把它当成一个宝藏，充分挖掘其内在价值，要让“数困生”自己找出其错误的原因，分析其错误本质并进行纠正，从而避免再次犯同样的错误. 当然，教学过程中除了引导学生进行错题分析，还可以结合一些其他的教学手段，比如应用多媒体技术、留时间给学生反思、多鼓励学生、给予情感关注等等，让“数困生”乐学数学，主动地钻研数学，突破知识上的难点.

[?] 设计多层的练习作业，增强“数困生”学习信心

作业是巩固课堂知识的重要手段，但是在布置作业时，教师经常会“一刀切”，全班所有学生做的是同样的作业，忽视了学生间的差距和潜能，如此的作业，对数优生来说，可能缺乏挑战性，对数困生来说可能会有太多的障碍，从而都产生厌倦情绪. 为了“让每个学生都能得到最优发展”，教师在设计作业时要针对不同程度的学生设计不同层次的作业，力争让每个学生在适合自己的作业中获得成功、轻松、愉快、满足的心理体验.

案例5 在选修部分“椭圆”的教学后，在布置作业时，可设置以下两个练习：

练习1 已知椭圆+=1（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0），若AB=，求直线l的倾斜角.

练习2 已知椭圆+=1（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）. 若点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且·=4，求y0的值.

由于练习1思路简单、方法常规，属于容易题，在布置作业时要求“数困生”做练习1，其他学生做练习2，如果“数困生”有兴趣，也可以做练习2，这样就可以保护“数困生”做作业的积极性.

肖川有这样一句话：作业是教师精心准备地送给孩子们的礼物，它为孩子综合运用知识、发展和表现个人天赋提供机会，使教学的影响延续到全部的生活之中. 因此，教师应该从“数困生”的实际出发设计作业，争取为他们送上一份适合他们“口味”的、有利于他们发展的精美“礼物”，以唤起他们的学习热情，使他们的个性和特长得到充分的发挥.

作为教师，要教好“数困生”，需要付出艰辛的劳动，除了要不断地探索适合他们的教学方法，还要关注他们的情感，掌握他们的心理，多包容他们的错误，培养他们学习的自信心. 要让“数困生”感受到老师在关心着他们，使他们产生不断进步的勇气，在遇到挫折时不轻言放弃，一步步去努力，最终到达成功的彼岸.