小学数学图形与变换教学的思考

江国基

摘 要： 小学生在学习抽象的几何概念时，往往要借助直观形象的教学过程完成。所以，教师应从实际生活入手，挖掘有效的数学教学素材资源，创设变换教学情境，以多变换的视角欣赏、分析图形，帮助学生掌握图形与变换的基本规律与概念。

关键词： 小学数学 图形与变换 情境教学

“图形与变换”作为小学数学新课程“空间与图形”领域中四个内容板块（图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置）之一，由于这部分内容较抽象，对于这部分知识的教学，数学教师往往感到比较难以入手。我认为从以下方面入手可以有效强化这部分内容的教学效果。

一、创设教学情境，重视变换过程体验

教材在编排“图形与变换”的内容时，重视学生在具体情境中直观认知变换现象，然后通过操作活动体会变换的特征，这实际上也符合学生对于事物的认识过程。其实，学生很早就有了物体或图形运动的经验，他们通过折纸、转风车、照镜子等获得诸如平移、旋转、反射等体验，生活中的许多现象，如旗帜升起、螺旋桨转动等，以及建筑，植物（如枫叶）、动物（如蝴蝶）等物体为学生认识移、旋转、反射提供了丰富素材。教师应注意收集并利用这些素材资源，鼓励学生对这些素材加以分析，从而直观认识变换现象。教师还应鼓励学生通过操作活动整体感受变换的特征。

在直观认识变换现象和整体感受变换的特征的基础上，学生可以尝试在方格纸上画出一个图形经变换后的图形或者探索图形经过了什么样的变换。这一要求既是对整体感受变换特征的应用，又是从整体感受变换现象到初步刻画变换特征的一个过渡。

如案例：方格图中的图甲向右平移（ ）个格得到图乙。

学生解决这一问题，不仅要从整体上感受变换现象，而且要开始探索如何刻画平移。这一内容在教材上都一般安排在三年级，实际上三年级的学生在处理这个问题时还是存在一些困难的，比如，学生在找平移格数时，常常不会找平移前后两个对应点之间的格数，而是房子中间空白那一段的格数，得到平移2格的错误答案。此时，教师会运用这样的策略：鼓励学生观察局部的点（如房子顶）的变化情况，通过一格一格地数而寻找正确的格数。这已经开始从整体感知变换到细致刻画变换了，当然这个过程是通过操作实现的。教学中需要注意的是，第一，操作应该与适当的想象相结合。低年级可以先操作然后回想变换的过程，到了高年级可以先想象，然后再操作，然后再回想。第二，教师还应明确教学要求，特别是作图的要求。首先小学阶段的作图是在方格纸上。另外，对于平移的作图，只要求做基本图形沿水平方面、竖直方向的平移；对于旋转来说，要求做基本图形旋转90度后的图形。

二、图形教学应从变换的视角去学习

从变换的角度认识图形为学生把握图形提供了动态角度，图形的变换是研究几何问题的有效工具，引进变换能使图形动起来，有助于发现图形的几何性质，同时也使学生感受到图形变换与图形认识的联系。例如在图形的认识中，对于正方形、长方形、圆等，可以通过折叠等活动认识它们的轴对称性。对于学有余力的学生，教师还可以从以下三方面进行适当延伸，使学生从动态的角度更好地认识这些图形。第一，可以设计适当活动（圆的旋转对称性的活动），使学生对圆的旋转对称有初步感受，包括平行四边形，这也会解决学生的一些困惑（如平行四边形这么“对称”，为什么一般的平行四边形不是轴对称图形呢？）。第二，可以讨论这些图形对称轴条数的不同，从而感受到圆是一个最具“对称”性的图形。第三，可以通过轴对称性探索或验证图形的性质。比如，有的学生将正方形沿对边对折，以及沿对角线对折，从而说明正方形四个角都相等，是直角。

实际上，学生对于图形的对称性质是比较感兴趣也是容易出现困惑的，特别是对于平行四边形，如在教学中发现：尽管教师反复强调了“对折”后能完全重合的图形是轴对称图形，但实际还有不少学生认为一般的平行四边形是轴对称图形。为什么会这样呢？一次课后，与一名同学讨论了这个问题，学生说：“我承认一般平行四边形不是轴对称图形，但它是那么的对称，那么规整，所以就特别想把它两部分重合，如轩一下就能重合了。”实际上，这位同学关注到了对称，尽管一般平行四边形不是轴对称图形，但它是中心对称图形（图形没平行四边形中心旋转180度后就和原来的图形重合了）。尽管中心对称图形概念还不是小学阶段所要掌握的，但教师可以捕捉学生的思想闪光点，帮助学生通过变换来刻画之，积累经验，而不是简单的对错评价。

三、指导学生从变换的视角观察和分析生活中的图案

学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界。学生应能在生活中发现并欣赏变换的应用，并运用变换的知识分析有关的现象。进一步体会数学对人类社会的作用，体会数学的文化价值。例如，在生活中随处可见的美丽图案，学生在观察这些图案时，将发现其中包含的熟悉的图形；将运用数学的眼光分析图案的组成，等到学习了变换以后，学生就可以从变换角度欣赏图案，如是否运用了变换，一个基本图形发生了怎样的一个变换之后，形成了这么美妙的一个图案；将欣赏这些各具特色的图案，发现其中蕴涵的对称美、和谐美、简明美；将以此为启发，发挥自己的个性和创造力，亲自动手设计图案以灵活运用所学的变换，并从中体会创造的乐趣与艰辛。

运用变换进行图案设计是一个好的实践活动，学生将在这一活动中进一步理解变换的性质，体会变换的应用价值，并充分发挥自己的个性和创造力，领略图形世界的神奇。为了打开学生思路，可以先让他们观察现实生活中由变换形成的图案，并以此为启发设计自己的图案。

综上所述，图形与变换的学习既不同于对变换几何的形式化研究，又不是简单的变换现象欣赏。在这部分内容的教学中，应引导学生观察现实生活中的现象并通过操作、推理、想象等自觉地加以数学上的分析，进一步丰富数学活动经验和体验，促进他们观察、分析、归纳、概括等一般能力和积极的情感态度、审美意识等的发展。