浅议高中数学思想方法渗透策略

缪志华

【摘要】 高中数学课程目标指出，学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，并了解概念以及结论等产生的背景和应用，体会其中蕴含的数学思想和方法.根据这一目标的要求，作为数学教师必须在课堂中有意识地带领学生领会基本的数学思想方法，使学生逐步形成科学的思维方式和思维习惯.

【关键词】 高中数学；思想方法；渗透

一、数学思想方法的概述

数学思想是基于数学的学习过程中而逐渐形成的一种理性认识，是学习数学知识的本质，对数学的实践活动起到的是一种直接支配作用.数学方法是解决数学问题的基本程序和策略，是数学思想的具体化反映.因此，从该角度而言，数学思想是数学的灵魂，数学方法则是数学的行为，数学思想对数学方法起到指导作用.而数学思想方法则是从具体的数学内容出发，在对数学的认识过程中进行概括、抽象化且提炼出的数学观点，是用以建立数学和解决具体数学问题的指导思想.

二、高中数学常用的数学思想方法

（一）数形结合思想

所谓数形结合是指通过图形与数量之间的转化，使得形象思维与抽象思维之间相互作用，将抽象的数量关系用直观的图形表达出来，以此进行数学问题的研究.数形的完美结合使得数学问题更加的直观，便于学生对知识的理解和识记，从而实现“以形助数、以数解形”的最终目的.如在高中教材的集合与简易逻辑，直线、平面简单几何体，函数，直线和圆的方程等章节都涉及了数形结合的数学方法.

（二）分类讨论思想

所谓分类讨论，是指当问题所给的对象不能统一进行研究时，就需要对所研究的对象按照某个标准进行分类，然后对分类后的每一个类别进行个体研究并得出该类别的结论，最终综合各类别的结果从而得出问题的解答.该思想方法的运用要求必须具备较高的逻辑性和较强的综合性，所蕴含的知识点较多.分类讨论的思想方法常在高中数学的函数问题中较为常用，如根据函数以及所在区间求实数的取值范围等.

（三）函数和方程思想

函数思想是指对一个数学问题，构造中间函数并结合初等函数的性质和图像加以分析和转化，用函数的有关性质去转化、分析问题，最终解决问题.方程思想是指从问题中的各字母之间的数量关系着手分析，将其转化为确定各字母的值或者各字母之间的相等和不等的关系，并通过解方程或者解不等式的形式解决问题.函数与方程之间虽属于两种不同的概念，但两者之间相互渗透，存在着密切的联系.该方法在高中数学中主要被用于函数、直线和圆的方程、概率与统计以及数列等问题中.

在以上所列的几种基本数学思想方法中，虽然各自都有着不同的定义和概念，但从其被应用的具体数学问题可以看出，几种数学思想方法是没有明确界限的，在具体数学问题解决中，各种数学思想方法有可能通过相互转化或者综合运用的形式被用于同一个问题中.

三、数学思想方法渗透的相关策略

（一）尊重学生的逻辑思维特点

逻辑思维是指学生对事物进行观察、分析、比较、综合、判断、推理、抽象以及概括的能力.处于高中阶段的学生，其抽象逻辑思维能力呈现为理论状态，能够用课本中的理论知识对材料进行分析和综合，并在日常的学习中不断地丰富自身的知识领域，初步了解并建立了对立统一的辩证思维.因此，数学教师在渗透数学思想方法时，应当根据高中生的心理发展特征，在传授基础知识的同时引导学生进行实践性、探究性和创造性的讨论，缩短实践与理论之间的距离，从而有利于把具体的实物抽象化，使得思维更加开阔，在分析和思考问题时能更加全面.

（二）在知识的总结中概括数学思想方法

数学思想方法贯穿于整个高中数学教材的各个章节中，甚至存在同一个知识内容蕴含了多种不同的数学思想方法，它以一种需要教师和学生深度挖掘的方式融于整个高中数学知识体系中，而高中学生要将这些思想化为自己的观点，需要数学教师及时进行总结和归纳.因此，教师首先应当将概括数学思想方法列入教学计划中，在章节结束或者单元复习时，将本章节中所蕴含的具体数学思想方法一一列举出来，条件允许的情况下，可结合具体的数学案例并和学生一起解答.通过不断的归纳和总结，有利于增强高中生对数学思想的应用意识以及对所学知识的理解更加透彻，从而提高自身独立分析和解决数学问题的能力.

（三）在反思过程中领悟数学思想方法

学生要在学习的过程中获得数学思想方法，不仅依赖于数学教师有意识地训练和渗透，还依赖于自身在反思过程中不断地领悟.领悟的过程是任何人都无可替代的.假如说数学思想方法是可以传授的一门技术，那么教师在教学过程中为了完整地将这些思想和方法传授给学生，势必已经将其中所蕴含的一些需要进行思考的内容机械化了，而这种被机械化的内容则失去了其应有的价值.因此，教师在传授过后还应当引导学生自觉地检查自身的思维活动，从答案着手，一步一步地朝解题步骤反思，思考自己是如何解决这个问题的，在解题过程中运用哪些基本的思考方法、技巧和技能等，找出容易产生错误的地方和原因，并吸取经验和教训.只有通过不断的反思才有利于学生对数学思想方法有新的认识，通过量的积累最后发生质的飞跃.

总之，数学思想方法的掌握并不是一蹴而就的，一方面需要教师在数学学习的过程中采取各式各样的方法将其有效渗透到教材中，在潜移默化中渗透到学生的脑海中；另一方面还要求学生主动思考，及时反思和总结，最终能够熟练并灵活地运用数学思想方法来解决数学中的各种问题.