初中数学实践与综合应用领域资源开发与实施研究

董林伟 孙朝仁

摘要：针对《义务教育数学课程标准》（实验稿）新增的第四个领域“实践与综合应用”无现成的可用素材、无固定的教学时间、无明确的考察与评价要求而基本处于“无人问津”的现状，依托江苏省教研重点课题“深化初中数学课程改革的行动研究”以及立项课题“数学综合与实践课程的设计与开发研究”，将“实践与综合应用”领域作为地方化课程建设，从课程体系的构建、资源包的开发、教学组织实施等三个方面进行了长达六年的研究和教学实践，在全国产生了积极影响。

关键词：初中数学；实践与综合应用；资源开发；教学实施

中图分类号：G632.3 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2014）06-0032-05

《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）新增了第四个领域“实践与综合应用”（2011版课程标准改为“综合实践”），由于该领域无现成的可用素材、无固定的教学时间、无明确的考察与评价要求而基本处于“无人问津”的状态。为此，我们将“实践与综合应用”作为地方化课程建设，从课程体系的构建、资源包的开发、教学实施等三个方面进行了长达六年的研究，所开发的“动态与静态”相结合的“实践与综合应用”教学资源包在不同类型学校进行了多年的教学实践，实践过程中共有122万学生使用，实践证明具有较强的实用性和可操作性，取得较高认同度，在全国产生了积极影响。

一、问题的提出及思考

本项目提出主要解决的教学问题有：（1）将初中数学“实践与综合应用”领域当做课程来建设，构建基于“课程内容与结构、实施教学的原则及理论依据、开展综合与实践活动的价值、实施教学的特点和内容选择、实施教学的评价”的课程实施方案。（2）实现初中数学“实践与综合应用”有可用素材的可能，遵循“动态与静态”相结合的原则，开发初中学段系列资源包《数学综合与实践活动》，让一线教师和学生有实施教学的载体。（3）改变传统数学课堂的冷漠面孔，转变初中数学教与学的方式，拟确立“动手‘做数学”的理念，研制“动手‘做数学”的操作流程。（4）实现与教材中的主要栏目有机融合，给出教材内容的重组策略，拟采取“9+1”的模式进行教学，其中“9”为教材内容，“1”为“实践与综合应用”内容，解决教学时间的分配问题。

之所以选择以上问题进行改革与实践探索，是基于以下的现实思考：

1.“实践与综合应用”领域是初中数学课程建设的一个有机组成部分

《标准》指出：“‘实践与综合应用内容领域可以加深对‘数与代数、‘空间与图形、‘统计与概率内容的理解，体会各部分内容之间的联系。”这一领域的内容反映了数学课程与数学教学改革的要求，也为学生提供了一种通过综合、实践的过程去“做数学、学数学、理解数学”的机会。可以说，理解和把握这一领域，对于数学课程的发展和数学教学的改革是非常重要的，也是初中数学课程建设所不可或缺的重要组成部分。只有强化“实践与综合应用”领域的资源开发与实施，才能达成《标准》的总体目标。

2.“实践与综合应用”领域的资源开发是初中数学教学方式转变的需要

江苏省自2004年秋季开始全面实施苏科版初中数学新教材，从一轮（2004—2007）教学实施来看，虽然教学观念和行为发生了一些变化，但还存在不少问题，尤其是“实践与综合应用”这一领域，由于其所体现出来的“学生的主体性、课程的现实性、内容的综合性、过程的实践性、组织方式的多样性”等特点，教师把握起来难度较大，从而在实际教学中，绝大部分教师忽略这一领域的教学，使得课堂教学仍是“穿新鞋，走老路”，无法体现教学改革的基本理念，无法生成智慧和张扬个性，初中数学教与学的方式转变不能成为现实。正如杜威所说：“即便在教室中，我们亦开始认识到：在仅是教科书和教师才有发言权的地方，那发展智慧和性格的学习便不会发生。”

3.“实践与综合应用”领域的教学实施是体现“动手做数学”理念的需要

数学“实践与综合应用”领域的教学实施，体现了“数学地思考”和“再创造”的思想，通过对有关问题的探讨，学生不仅能了解所学知识之间的关联，加深对有关知识的理解，同时也有利于发展自身的应用意识和能力，变传统的“听数学”为动手“做数学”，实现抽象内容的“可视化”。因此，从学生的长远发展、全面发展的角度来说，开展这一领域的教学是大有裨益的。为此，必须充分理解教材，师生共同深入挖掘“实践与综合应用”领域的活动素材，才有可能进行“动手做数学”，真正体现“动手做数学”的理念。

鉴于此，为了使“实践与综合应用”这一领域在初中数学学科教学中得到真正意义上的实施，增强学生动手“做”数学的能力，给广大教师一个可资借鉴的实施方法，确定本项目研究的目标定位是：在新课程的理念与教师的教学行为之间驾起一座桥梁，践行新课程的核心任务“努力转变教的方式与学的方式”，使初中数学“实践与综合应用”领域的实施得以具体化、动态化、科学化，努力达成基础教育课程改革的终极目标，在理论和实践层面提供可资借鉴的、可供推广的、有价值的成果，以期进一步深化江苏省初中数学课程改革。

二、解决问题的过程与方法

为解决上述教学问题，我们“以项目为抓手，以课题为载体”进行实践和探索。

基于理论与实践层面的探索大致经历以下三个阶段：

一是基于研究过程设计课程整体方案，构建课程资源框架体系。

2007年7月—2008年3月，以江苏省教研重点课题、立项课题的研究为切入点，从课程建设、人才培养模式、学生学习方式的转变、数学课程本身的目标设置等方面，分析与研究开展本项目研究的意义。在此基础上，结合《标准》的目标要求，研制了“目标要求—内容选择—教学建议—教学实施—效果评价”的整体方案。通过思辨研究，确立了研究的主要内容为“课程体系的构建”“数学综合与实践常态化实施”“开发数学综合与实践资源包”等。

二是以“素材设计—实施检验—再设计”为基本思路，开发系列资源包。

2008年4月—2009年12月，本着边探索边实践的原则，从数学实践与综合应用的类型、特征入手，基于“活动准备—活动内容—活动创新—活动收获—相关链接”的流程设计，开发课程资源包《初中数学综合与实践活动》，并对资源包中的每个主题在教学实践中进行检验，最后梳理出有价值的61个活动主题。同时，采取行动研究法，按照“制订计划—实践探索—交流反思—再行动”的思路开展研究。我们将开发的资源包中的课题进行分解，要求每个课题都必须在课堂中进行实践，以验证课题的价值与可行性，在此基础上进行不断地修改与完善。

三是采取“9+1”的模式组织与实施教学，着力教学环境的建设。

2010年1月—2013年12月，扩大试点范围，在全省12个市选取30余所实验学校采取“9+1”的教学模式进行实践检验，即每周10课时的数学课，9课时用于教材内容，1个课时用于“实践与综合应用”教学，并采取对比分析的方法进行效果检测。同时，在两所学校建设了“数学实验室”“数学趣味室”“数学探究室”等，着力营造“实践与综合应用”教学的良好外部环境。在探索与实践的过程中，我们可以说是“走南闯北”，先后应邀到苏州、宿迁、徐州、南京、西安、新疆等地作专题讲座，执教示范课近50场次，得到了省内乃至全国同行们的较高评价。

理论层面的研究旨在为实践层面的探索把握方向，实践层面的探索反过来又检验理论研究的结论是否真正起到指导实践的作用。事实上，纵观六年的研究与实践过程，我们认为理论方面的架构对教学实践起到了促进作用，而反复的教学实践又丰富和完善了课程实施方案。

三、研究成果的主要内容

1.开发了基于生成性、非固化的初中数学“实践与综合应用”课程资源内容

我们在深刻领会和理解《标准》中的目标要求以及教材编写意图的基础上，首先基于教材内容，结合初中三个年级的教学实际，创造性地开发了系列资源包，资源包中的课题主要有：

翻转茶杯，数字黑洞，闯迷宫，天梯云游，火柴棒拼图，趣变火柴棒拼图，“神奇”的式子，日历探索，草船借箭，钟面上的数学，趣拼七巧板，表面展开与材料利用，小小建筑师，折纸中的学问，数格点算面积，网格上的数学机智，剪纸与轴对称，勾股定理的发现，勾股定理的验证，三角形纸板拼图，取胜的奥秘，棋盘上马的行踪，有趣的坐标系，家用温度计的改造，身体素质测试数据的处理，等周长图形的面积与箍竹棒，制定评分标准，剪、拼、折中的无理数，度量线段，一元二次方程与纸盒设计，硬币的摆放，最小覆盖圆，黄金分割线，设计测量方案，生日相同的概率有多大。等等。

上述资源的开发旨在给师生提供一个动手“做”数学的载体，不是静态的文本，而是致力于动态生成的“药引”。

2.架构了基于《标准》要求的初中数学“实践与综合应用”课程资源结构体系

历经六年的研究与实践探索，我们对初中数学“实践与综合应用”领域进行了全面的探索与实践，基于《标准》对“实践与综合应用”领域的要求，架构了课程资源结构体系，程序结构包括：

每个主题的内容结构为：

每个主题教学可以在教师指导下在课堂上完成，也可以作为学生数学课外活动的辅导材料。在编写内容上，既有生动有趣的数学探究活动，又有内涵丰富的研究性课题学习；在呈现方式上，既有以动手操作为主的数学活动，又有以动脑为主的思维活动；在目标设置上，既有经历实验、操作、猜想、验证等过程性目标，又有体现发现、提出、分析和解决问题的结果性目标。另外，“实践与综合应用”的开展形式也是多样化的，如数学调查、数学制作与设计、数学实验、问题解决、数学探究、数学主题阅读等。

3.探索了基于能力发展的初中数学“实践与综合应用”教学类型、路径、特点、课型

《标准》在第三学段中“实践与综合应用”领域是以“课题学习”为主题，强调以研究性学习为标志的学习方式。根据其要求，立足于“综合实践”的兴趣性、实践性、问题性、探究性、创新性及发展性特征，我们把“课题学习”内容按性质大致分为四个大类：游戏活动类、调查分析类、实验操作类和问题探究类。探索出的设计路径有以下四条：（1）改造传统游戏。传统游戏中有大量的与数学有关的经典游戏，经过改造可以设计出一些既似曾相识，又有新的创意的“课题学习”。（2）挖掘实际问题。生活中蕴含着大量的“课题学习”的素材，可以超越课堂教学的空间，增加一些社会参与性学习、体验性学习和生活学习等学习活动方式。（3）拓展知识内容。一些知识内容在《标准》及相应的教材中已不作为教学内容，但它们是设计数学“课题学习”的有效载体。（4）探究数学问题。精选有价值的数学问题，结合教学内容可以设计具有一定挑战性和综合性的研究问题。

在此基础上，我们进一步厘清了初中数学综合与实践的五个特点：（1）目标的确立要突出发展性。（2）内容的整合要体现综合性。（3）方法的选择要注重实践性。（4）活动的开展要注重层次性。（5）活动的模式要呈现多样性。探索出八种基本课型：规律探索型、思想渗透型、思维拓展型、模拟实验型、动手操作型、课外实践型、信息技术型、课题研究型。

4.提出了基于“9+1”资源实施模式的初中数学“实践与综合应用”资源使用方法

为实现与教材中的主要栏目有机融合，我们给出教材内容的重组策略，采取“9+1”的模式进行教学，其中“9”为教材内容，“1”为实践与综合应用内容（即每两周进行一次“实践与综合应用”领域的教学），有效解决了教学时间的分配问题。还提出了使用“静态”资源的三条原则：一是基于资源又要高于资源；二是源于资源又要活于资源；三是利用资源又要生成资源。“实践与综合应用”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，其教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。在实践中，应该注意以下四个方面：（1）学习问题的选取——体现应用性与综合性；（2）教学内容的呈现——注意探究性与层次性；（3）学习活动的展开——注重主体性与实践性；（4）教学模式的选择——呈现多样性和灵活性。

5.形成了有关数学“实践与综合应用”领域的论文50余篇，专著1部

在后续的实践应用中，立足课堂教学进行思考，我们撰写了《积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识——初中数学“实践与综合应用”的实践与探索》《开发和设计数学“课题学习”的实践和思考》《数学综合实践活动课堂的特点分析》《数学综合实践课的设计与思考——以一节综合实践课的教学设计为例》《透析中考数学“综合与实践活动”的考查内容及其视角》等相关文章50余篇，分别发表于《中学数学教学参考》《中国数学教育》《中学数学杂志》《中学数学》等主流刊物，有4篇论文被中国人民大学报刊资料《初中数学教与学》全文转载，并出版专著《动手“做”数学的实践与创新——数学综合与实践活动课程设计与开发》，其成果获得广泛的社会认同。

四、课题研究的效果分析

1.开发的课程资源包针对性强，师生使用满意度高

开创性地进行了“实践与综合应用”课程资源的挖掘，开发了初中数学“实践与综合应用”资源包，给广大一线数学教师提供了可资参考的教学指导，弥补了“实践与综合应用”领域无可用素材这一缺憾。该资源包自2008年9月起在江苏省部分学校试用，2010年在江苏省12个市正式使用，受到各实验学校师生的普遍欢迎。该资源包2013年6月获第26届华东地区科技出版社优秀科技图书二等奖。

2.构建的课程资源内容体系系统性好，课程建设贡献突出

系统地构建了“初中数学‘实践与综合应用领域”课程资源内容体系，从课程内容到结构、教学原则到理论依据、特点分析到内容选择、评价到实践与反思等，都有系统的阐述。编著《动手“做”数学的实践与创新——数学综合与实践活动课程设计与开发》一书，于2011年7月荣获第24届华东地区科技出版社优秀科技图书二等奖，这是江苏科技出版社唯一获奖的教育类图书。

3.探索的实践成果原创性高，推广辐射覆盖面广

我们所研究的成果均为原创，在国内教育界影响深远。在中央电化教育馆、电化教育电子音像出版社出版的《义务教育课程标准（2011年版）案例解读》系列节目中，我们承担初中数学“综合与实践”部分的案例设计并担任指导教师，执教录像课3节并作点评，该录像课全国发行；2013年12月在江苏省教学新时空“名师课堂”开设两节示范课，并就“数学综合与实践”“动手做数学的实施途径”两个专题进行了4个小时的现场直播交流，在全国产生了广泛的影响。

4.开展的教学实践扎实性好，学习方式变化明显

2010年我们所开发的教学资源包正式进入江苏省中小学教材目录，供学校选用，全省有12个市选用了该资源包。选用资源包的学校都能将综合实践教学纳入教学计划，采取“9+1”的教学模式，安排专门课时用于综合实践。我们对使用情况进行了两次调研，发现实验学校的学生学习状态发生了明显的变化，主要表现在三个方面：一是学生学习数学的兴趣和主动性明显提高；二是学生的问题意识和探究精神明显增强；三是学生的合作学习能力明显提升。

五、存在的问题及反思

“实践与综合应用”在江苏省已经形成了一定的实践和研究氛围，积累了初步的经验，并取得了一定的阶段成果。但在实验过程中仍然有许多问题没有得到很好的解决，在实验过程中也不断生成许多新的问题需要研究。

比如，如何处理好活动课程与学科课程之间的关系问题，如何给教师提供必要的帮助和指导问题，实践与综合应用常态化实施制度和区域整体推进问题，数学实践与综合应用资源包改进与完善问题以及教学实施过程的研究与交流问题等等，都值得我们进一步去探索。

责任编辑：丁伟红