如何在数学教育中培养学生的直觉思维

颜正华

摘要：中学数学教育需要培养学生的思维能力，还应注重对其观察力、直觉力、想象力的培养。直觉思维能力的培养得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，同时对数学的学习也缺乏取得成功的信心，丧失数学学习的兴趣。

关键词：直觉思维；逻辑思维；创新；猜想；数型结合

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)07-0084

数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。直觉的研究对象是抽象的数学结构及其关系。人们仍无法想象千角形，但能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。由此可见，直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。

数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序的直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学的最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉。

在教育过程中，教师由于把证明过程过分地严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而无意识。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。

一、直觉思维的特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者认为直觉思维有以下三个主要特点：

1. 简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考查，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累基础上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却能清晰地触及到事物的本质。

2. 创造性。现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多地注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规、缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规的独创性。

伊恩·斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”。许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公式都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的“大厦”；哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现了苯分环状结构更是一个直觉思维的成功典范。

3. 自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种，其一是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的自信心。相比其他的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。

二、直觉思维的培养

一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。

1. 扎实的基础是产生直觉的源泉。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故地凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其他东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验，对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”阿达玛曾风趣地说：“难道一只猴子也能应机遇而打印成整部美国宪法吗？”

2. 渗透数学的哲学观点及审美观念。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。

美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆地提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。

3. 重视解题教学。教学中选择适当的题目类型，有利于培养、考查学生的直觉思维。

例如选择题，由于只要求从四个选择项中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

4. 设置直觉思维的意境和动机诱导。这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励、爱护，扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生信任感和成功的喜悦感。

“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该在课堂教学中明确地提出直觉思维，并制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学。