“正弦定理”的教法探讨

毛铭桦

【摘要】文章针对高职数学教材中的“正弦定理”这部分教学内容进行教法上的探讨，给出了一套行之有效的教学方法.

【关键词】正弦定理

【基金项目】江苏省高等学校大学生实践创新训练计划项目

正弦定理是五年制高职数学第一册的一个重点内容，正弦定理在实际问题中的应用也很广泛，针对正弦定理这一节的教学，总结了一套比较适合高职学生接受能力的教学方法：首先设置求三角形面积的问题情境，通过教师引导学生分析猜想并最终解决问题；其次简单推导正弦定理，并指出使用定理的注意问题；最后通过典型例题指出定理所能解决的问题.

一、设置问题

结合高职学生的学习情况，在给出正弦定理的正式内容之前，笔者首先设置了一个问题，即给出一个任意的△ABC，假设角A，角B，角C，以及三条对边的长度a，b，c都已知，提出问题：怎样计算△ABC的面积？

复习回忆计算△ABC的面积公式，即S△ABC=12×底×高.在思考如何计算高的时候，作出△ABC边BC上的高AD，引导学生分析如何得到高AD的长度.在直角△ABD中，sinB=ADAB，于是AD=AB·sinB=c·sinB，因此S△ABC=12×BC×AD=12acsinB.

同样，在直角△ACD中，sinC=ADAC，于是AD=AC·sinC=b·sinC，因此S△ABC=12×BC×AD=12absinC.类比这两个求△ABC面积的公式，引导学生发现它们的形式上的共性，请学生猜想出其他形式的面积公式.经过讨论，由成绩较好的学生给出第三个求△ABC面积的公式S△ABC=12bcsinA，笔者对此给出简单的证明.

二、定理的推导

建立三个求面积的公式的连等式12bcsinA=12acsinB=12absinC，将该等式同时除以12abc，再同时取倒数即得正弦定理的公式asinA=bsinB=csinC.正弦定理描述的是任意一个三角形，其三条边与其所对角的正弦之比彼此相等.利用正弦定理之前，必须保证有一条边和其所对角的正弦要已知，再考虑其他边和角的求解问题.

三、举例解释定理所能解决的问题

正弦定理建立的是三角形的边和角的数量关系，其中包含六个数量，如果知道其中的两个角和一条边，或者知道两条边及其中一条边所对角的正弦，就能够解决其余未知的角和边的数值问题.比如下面两个问题：

例1在△ABC中，B=45°，C=120°，AB=2，求AC.

分析给出的已知条件是角B和角C，以及角C的对边AB，要计算的是角B的对边AC，

因此由正弦定理不难列出式子ACsinB=ABsinC，于是可得

AC=ABsinC·sinB=2sin120°·sin45°=233.

例2在△ABC中，AB=2，BC=2，C=45°，求sinA.

分析给出的已知条件是两条边AB和BC，以及AB的对角C，要解决的是边BC的对角A的正弦，利用正弦定理列式ABsinC=BCsinA，于是可解得

sinA=sinCAB·BC=sin45°2×2=12.

【参考文献】

《数学》编写组编.数学（第一册）＼[M＼].苏州：苏州大学出版社，1998.