大学数学教育承上启下

程斌　喻光伟

【摘要】本文在研究大学数学教育衔接这一问题时，分析出大学数学教育是培养科研创新人才的关键环节，需要做好承上（与初高中基础数学教育衔接）启下（与学生日后工作实践衔接）的工作.

【关键词】大学数学；衔接；新课标

【项目基金】湖北省教育科学“十二五”规划项目“概率在民办院校中实行三大模块的教学研究与探索”（2013B226）和武汉长江工商学院教学改革研究重点项目“大学数学与新课标数学教学衔接问题的研究”（编号：2013Z01）

一、前言

数学这门课程在从小学到大学乃至硕博士教育，都有贯穿其中，其学习时间跨度之长这是其他课程难比拟的，因为其他学科的定量研究一定少不了数学的参与，数学作为科学的皇后实至名归.数学作为一个科学体系，其本身在不断的发展中，同时数学教育也是分阶段的，主要分为小学、初中、高中、大学、研究生、工作实践中的应用这些阶段.特别是经新课标改革从小学到高中的推进，加上这些阶段中的教学少不了各自为政的成分，故这其中难免有脱节现象，大学之前的数学教学内容相对来说还是比较简单的，有所脱节且跨度不大，而大学数学的复杂度与难度在高中数学的基础上有大幅提升，同时大学教育也是绝大多数受高等教育者的最后一站，其后就面临社会工作实践了，故大学的数学教育处于最重要的节点，这一衔接问题承上（初等数学教育）启下（专业课学习与工作实践），理清这一阶段数学教育中要注意的衔接问题很有必要.

二、承上——初、高等数学教育的衔接

初、高等数学教育的衔接问题，主要体现在实施新课标改革后，高中的数学课程与大学数学的衔接，这一方面研究者们作出了很充分的研究，综合文献有如下几个方面：

（一）教学内容的衔接

高中新课标数学教材内容不分科目（如代数、几何），而以系列化、模块化出现，设置了必修、选修内容，必修内容包含了高中阶段传统数学内容的主要部分，增加了信息时代所必需的算法、程序框图等内容，增加了统计与概率的初等知识，还有向量、导数、数学建模等知识，增加了新知识的同时还进行了部分高等数学内容下移.选修内容有四个系列，系列1与2分别面向文科生与理科生，系列3与4供学有余力或有志趣的同学选修.而我国近年出版的大学数学教材仍然是参照传统高中数学课程编写而成的，同时大学数学老师对学生的认识大多还停留在学生的数学基础是传统高中数学内容.通过研习现有教材与文献发现有如下脱节情况：

（1）内容重复：如集合、映射、函数定义、导数与定积分引例、导数定义与几何意义、常用导数公式、导数判断单调性与求极值、微积分基本定理.

（2）内容缺失而大学教材中认为高中学过的，如三角函数中的余切、正割、余割，反三角函数，积化和差公式，极坐标，还有高中文科里删除的内容如排列组合、二项式定理、数学归纳法；

（3）内容相同但学习要求不同，如分段点处的导数、极限的定义.

这方面的衔接相对容易：对（2）可以在高等数学（或微积分）第一次课时补齐这部分内容；对（1）可以在相应的地方以复习的形式点到为止，节省课时；对（3）可以在相应内容处向学生指明大学里应达到的要求.当然最省心的方法是编写或直接利用与高中新课标内容衔接融洽的教材，这方面的工作已明文说明在进行的有浙江大学数学系的苏德矿.

（二）教学方法的衔接

高中数学教学进度慢，课堂信息量不多，对知识点讲解细致，课堂上既有教师的讲解也有学生的练习，通过实施一题多解、反复练习的方法来帮助学生理解某个概念或知识点，使得学生更准确地把握好某种解题方法，高中教师还可能会在课余早晚自习的时间里辅导学生，他们还会在较短周期内进行单元测试和阶段性测试，这样使得某些不好掌握的知识点可得以不断巩固，这种教学方式使得学生逐渐失去学习的主动性和创造性思维；而在大学数学课上，由于近年数学课时的压缩，老师会采用提纲挈领、点到辄止的教学方法，老师对数学课程主要起引导作用，更注重训练学生数学思想，数学知识的运用能力，学生可以不必在课堂上就能消化所学的知识点，需要学生课下去提炼深化，学生能接触老师的时间很少，许多大一新生会因教学方法的不同而很难适应.

因大学数学课时限制是硬性的，寄希望于大学老师像高中老师一样对知识点细烹慢炖，这不现实，这也不合培养学生自主、创新能力的要求，这方面的衔接需要寄希望于新生教育与老师的第一堂课，向学生说明大学数学学习所培养的能力有变化，所以大学生的学习方法与努力方向也应发生变化，当然老师在面对大学新生时适当放慢上课节奏，适当放松数学中严谨性与逻辑性，强调应用思维，最好能利用各自专业中的案例引入概念，减少数学形式的抽象性，让学生有个适应阶段，而后逐步增快上课进度，并给学生提供好配套学习资源与实践资源，强调知识点中的数学思想，让学生在学习中领会数学思想，在实践中学会运用数学知识，而达到教学方法的有效衔接.

（三）教学环境的衔接

中学数学教学难逃应试教育模式，学生有明确的学习目的——升入好大学，得到好的高等教育资源，整个学习过程中教师要求严格，对学生的学习情况密切关注，家长也全力以赴配合，在这种封闭的环境下，造成学生对自觉的学习有严重的依赖性.大学的教学对象是大学生，学生处于开放的环境，手机、电脑中的网络世界对学生吸引力很大，还有他们乐于参加各种社团培养自己的社会能力，家长也不再为孩子的学习操心，而同时数学这门课复杂抽象，这对他们专业的学习及以后工作会有什么用处，学生是难得看清这

之间的联系的，不少学生就在这样的思考中失去了数学学习的动力.

在这个衔接中可以利用学生学好专业课的自觉性，充分重视数学与专业的联系，比如在课堂中引入数学建模，在对应章节处引入学生所在专业中的模型，教会学生如何以教材中基本的数学知识解决课本之外、专业之中形形色色的现实问题，让学生直观地看到数学的应用价值，看到数学对推动社会发展的作用，甚至让他们在学习专业中自觉地利用数学，综合利用图书馆与互联网查到新知识，进行专业中的发现、创造之旅，激发学生利用开放的学习环境培养自己自主的学习习惯，保持数学学习动力，实现数学学习与专业学习的有机结合.

三、启下——与专业课学习、工作实践的衔接

数学在学生专业课学习、日后工作实践中始终承担的是工具的角色，而大学数学为能在各行各业都适用而进行了高度的抽象，这对刚踏入专业课学习的学生难得看清专业课、日后工作实践与数学的联系，下面就从这两方面来谈这一衔接问题.

（一）大学数学教育与学生专业课学习的衔接

这方面可以根据大学数学老师的兴趣、知识背景，将他们指派到不同专业长期教授同一专业的数学课，利用这种稳定关系，促使数学老师能积极与对应专业的专家教授交流.首先对教学课时不足的情况，可以在这些专家的协助下删减他们专业不会或很少涉及的部分章节；对专业课涉及频繁的章节，数学老师甚至可以学习对应的专业基本的专业知识，理清这些专业课内容的数量关系，使得数学老师在讲这些章节时，直接以学生专业里面实例作为引例或作为运算对象，让学生清楚数学运算的中间结果或最后结果所对应的专业里量是什么，数学里不同量之间的关系对应专业里不同量的什么关系，甚至是推导专业里的相关性质定理.这种将专业知识嵌入大学数学学习的办法，自然能加强学生学习数学的兴趣，这对学生专业能力加强也有很大的促进作用，实现大学数学教育与学生专业课学习的衔接.

（二）大学数学教育与学生日后工作实践的衔接

随着科技的发展，学生日后在不同专业里工作实践，所涉及的对象和所面临的情况都在发生变化，弄清它们必涉及定量分析，这时所使用的定量分析（涉及数学）方法也会发生变化，这依靠传统的大学数学所教授的内容去分析有时是行不通的，这需要学生有能抓住主要因素，自学新数学知识或处理办法等能力去分析专业中出现的问题.这些数学素养正是数学建模中能培养的，这就需要大学数学老师有必要的数学建模的思想，在碰到较复杂的问题时，用数学建模分析问题的思路分析问题，这种潜移默化中学生就知道一些分析新问题或复杂问题的思路，这自然而然地就能帮助学生解决日后在不同专业里工作实践中出现的新问题或复杂问题，实现大学数学教育与学生日后工作实践的衔接.

四、小结

一个国家的科研、创新能力如何，关键在于这个国家接受过高等教育的人，而这与他们是否掌握好数学这个工具有莫大的联系，大学数学教育是他们能否掌握好这一工具的关键环节，应做好承上（与初高中基础数学教育衔接）启下（与学生日后工作实践衔接）的工作，为国家输送优质人才做好应尽的本分.

【参考文献】

＼[1＼]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）＼[M＼].北京：人民教育出版社，2003.

＼[2＼]苏德矿.高等数学教学如何与中学数学内容及教学方法有效地衔接＼[J＼].中国大学教学，2013（5）.