在函数教学中使用“721”教学模式的尝试

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0147-01

《普通高中数学课程标准》倡导积极主动、勇于探索的学习方式，它指出：“丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。”因此，我们的高中数学课堂教学应创设一种符合学生认知规律的、轻松和谐的学习氛围，应该鼓励学生自主探究和合作交流，并不断地自我反思，最终能灵活解决数学问题。“721”教学模式是一种突出学生的主体性，体现师生积极互动、共同发展的新型教学过程。本文以函数单调性教学为例，介绍“721”教学模式。

1.模式简介

在传统的数学课堂上，实行的是“271”模式，即一节课当中，学生活动时间为20%，70%时间是老师讲解，10%的时间进行反馈总结。所谓“721”模式，就是指在课堂教学过程中，学生的自主学习、小组互助、探究合作的时间要占到课堂教学时间的70%，而教师讲解点拨的时间只占20%，剩余10%的时间用于反馈练习。“721”教学模式，激活了学生的主体意识和主动学习热情，培养了学生主动参与、乐于探究、勤于思考的学习习惯，大大提高了课堂效益，是一种行之有效的教学模式。

2.教学设想

函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念。函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程。因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据。教学中应努力设计问题和情境，让学生经历概念的形成过程，让更多的学生拥有更多操作与思考的空间；特别是，概念形成过程中由特殊到一般的过渡，也就是对定义中“任意”的理解会是学生困惑之处。教学过程中，注重引导学生通过观察函数图象获得对函数单调性的直观认识。

3.教学尝试

3.1观察图象：让学生观察课本引言中三个函数图象，说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？通过学生的观察，发现函数图象的“上升”“下降”的特征，老师就直接给出一个定义：

设函数的定义域为I，区间D？哿I。在区间D上，若函数的图象（从左至右）看总是上升的，则称函数在区间D上是增函数，区间D称为函数的单调增区间；在区间D上，若函数的图象（从左自右看）总是下降的，则称函数在区间D上是减函数，区间D称为函数的单调减区间。

接着让学生自己完成课本例题1。（基本上，学生可以从图象上直观得到结论）

3.2合作探究：当一个函数在某一个区间上是单调递增（或单调递减）的时候，相应的，自变量的值与对应的函数值的变化规律是怎样的呢？也就是如何从数量关系来刻画函数的这种性质。

教师让学生观察函数y=x2（x≥0）图象的x值与y值的动态变化效果，得出如下结论：1.函数的图象向坐标系右上方延伸；2.随x取值的增大，y的值越来越大。

教师总结： 如果函数f（x）在某个区间上满足：随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f（x）在该区间上为增函数；该区间叫做函数f（x）的增区间。如果函数f（x）在某个区间上满足：随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数f（x）在该区间上为减函数；该区间叫做函数f（x）的减区间。

通过函数y=x2图象的直接观察，产生了增、减函数的生活语言的描述性定义.尽管这种定义不严格，但学生初步理解到的是两个变量之间具有依赖性的增减关系，这是函数单调性中最为基本和初始的思想，是一种元认知，也是从生活中原初思想迈向数学概念的关键性的第一步。

3.3动手实践：教师：我们如何用代数方法证明函数y=x2在区间[0，+∞）上为单调递增函数？

有同学提出来用两个特殊值来检验，有同学因为表格中的数据直观地显示出随的增大越来越大，可能把区间[0，+∞）上“所有的”实数都一一例举验证，有的考虑用字母符号表述。

为了启发学生获得证明思路，突破思维瓶颈，老师设计了下面的问题：

问题1：设函数在区间（a，b）上，有无数个自变量，使得当a

问题2：如果对于区间（a，b）上任意x有f（x）>f（a），则函数f（x）在区间（a，b）上单调递增。这个说法对吗？请举例或者画图说明。

学生们通过思考，交流，给出许多对问题否定的图例，并发现必须选能代表（或代表）区间内的所有实数的字母。 “许多个”不能代表“全部”，也不实际。取“任意一个”不行，“任意三个”多了，所以用“任意两个”更能精确表述了。

那么下面的结论自然是可以接受的：

一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2，当x1

让学生仿照增函数的定义说出减函数的定义……

引导学生在区间[0，+∞）上任意取定两个数值，然后比较对应函数值的大小关系，初步体会函数图象的这种“上升”“下降”从数量关系上的特征，把学生的思维引到思考怎样表述“任意性”上来。学生对定义中的“任意两个”这种表述或多或少是存有疑义的。我们必须引导学生去比照，去思考分析，概念中 “任意两个”这种数学叙述的重要意义。如何想到用任意两点的变化方向来刻画函数的增减性是难点所在，也正是数学中惯常使用的“用局部点的性质刻画整体性质的思想方法”。教师在教学中实际使用了一系列相关问题不断启发学生的学习，使学生在解决问题的过程中理解单调性概念形式化的必要性（解决问题的需要），至此，也就完成了对数学单调性概念的数学叙述符号化的教学。

4.教学反思

“以学生的发展为本”是新课程改革的出发点的，要发展学生智力，培养学生能力，就要解决学生学习的参与度的问题。所以教师提出的问题要使得学生有明确的研究方向，尤其是提出的问题是“生长”在学生“最近发展区”上的，这样学生对问题的钻研是一种在“原有认知基础上的主动建构”。这就要求教师在整个教学过程中，始终把学生放在主体的位置，教学目标的确定、教学过程的设计、教学方法的选用、问题情景的引入等等，都从学生的实际出发。要在课堂上最大限度地尽量地使学生“动”起来，促进学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践。在开放的课堂学习中，教师借助问题的诱导，和学生对问题的解决，变“教”为“诱”，变“学”为“思”，以“诱”达“思”，实现了教师与学生、学生与学生之间有效互动的过程。

总之，“721”教学模式，是基于“自主、探究、合作”新课程观下课堂教学模式的一种探讨，这种模式，激发了学生的学习兴趣，凸显了学生的学习主体地位，将学习的主动权，交还给学生，改变了传统的教师为主导的教学模式。整个课堂操作实现了师生互动，基本上达到了学生主动参与，合作探究，教师引导，以“问题解决”点拨引路的预定教学目标。当然，“721”教学模式也有不足之处，需要不断完善和改进。本文抛砖引玉，希望以此与大家共同探讨新课程背景下高效的课堂教学模式。

参考文献：

[1]陈爱苾，课程改革与问题解决教学。北京：北京师范大学出版社，2010.

[2]王 健，新课程改革中的教学习性改造问题思考。教育发展研究，2007年，第1B期.

[3]孙光妍，动态创新拓展——中国法制史课程“721教学改革方案”的探索.《黑龙江史志》，2008，22期.

作者简介：

朱善聪，男，1981年生，2004年毕业于华中师范大学数学与应用数学系，中国数学奥林匹克一级教练员，中学一级，多年任教于浙江省一级重点中学。2005年论文《catalan数的一些结论》为国家自然科学基金资助项目，发表于《华中师范大学学报》（自然科学版）第3期，主持多项市规划课题并获优秀结题证书，多篇论文在省级刊物发表。