一元三次方程的解法探究

刘静

【摘要】 给出一元三次方程x3 + ax2 + bx + c = 0根的几种解法，并比较这几种解法之间的优缺点.

【关键词】 一元三次方程；因式分解；有理根；导数；极值；二分法

解一元三次方程是世界数学史上较著名且较为复杂而又有趣味的问题，虚数概念的引进、复数理论的建立就是起源于解一元三次方程问题. 一元三次方程的应用广泛，如电力工程、水利工程、建筑工程、机械工程、动力工程、数学教学及其他领域等. 研究方程的解法不仅可以拓展对函数概念更深层的理解，而且对函数在实际生活中的应用具有一定的指导作用. 许许多多的科学家都曾对方程的解法进行过研究，用根号解一元三次方程有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但用该公式解题比较复杂，缺乏直观性. 80年代，中国的一名中学数学教师范盛金发明了比卡尔丹公式更实用的新求根公式——盛金公式，并建立了盛金判别法，同时提出了盛金定理. 盛金公式与判别法及其定理形成了一套完整的、简明的、实用的解一元三次方程的理论体系，范盛金创造出的这套万能的系统方法，对研究解高次方程问题及提高解一元三次方程的效率作出了贡献.

除了以上提及的卡尔丹公式以及盛金公式，以下几种方法应用起来也很有效：

不失一般性，本文中只研究三次项系数为1的一元三次方程（如果三次项系数不是1，可用三次项系数除方程两边）.

1. 有理根法

2. 因式分解法

3. 导数二分法

【参考文献】

[1]范盛金.一元三次方程的新求根公式与新判别法.海南师范学院学报（自然科学版），1989，12，2（2）：91-98.

[2]中学数学课程教材研究开发中心编著.普通高中课程标准实验教科书（必修）《数学》第一册（第二版）.人民教育出版社，2007.

[3]中学数学课程教材研究开发中心编著.普通高中课程标准实验教科书（选修）《数学》2-2（第二版）.人民教育出版社，2007.