数形结合思想指导下的高职数学思维能力培养的探讨

于菲

【摘要】 思维方法是数学学习的核心，数形结合是利用数和形之间的密切关系和两者的相互转化来解决实际的数学问题.本文结合高职院校学生的思维特点，论述了数形结合方法在数学教学中的作用和具体的运用方法，指出运用数形结合方法有助于学生在解题过程中同时运用、训练形象思维能力和逻辑思维能力，并跳出思维定式，灵活寻求解题方法.

【关键词】数形结合； 高职学生；思维能力

引言

数与形是数学学科研究的两大对象.数体现的是数量关系，具有规范性，而形代表的是空间形式，具有直观性.数学就是要将数与形结合，正如华罗庚教授所论述的“数无形，少直观；形无数，难入微”.数形统一，可以将许多数学问题化难为简，在数学教学中树立数形结合的思想能帮助学生发展思维，将形象思维和抽象思维有机地结合起来，促进两种思维共同发展，并且还为形成学生初步的辩证思维能力奠定了基础.

一、数形结合在高职数学教学中的应用基础

高职教育的培养目标是以就业为导向为社会发展提供高技能的人才，为顺应这一发展方向，数学教育也应该相应地推进课程改革和教学方法的改革.然而，高职院校的学生都是一群在高考中处于弱势的学生，文化基础知识差不言而喻，而且数学逻辑思维能力不强，这样的教育对象也为高职数学教师提出了一定的挑战.教师在课堂上若是只埋头讲授一些数学概念、定理，注重逻辑运算的话，下面的学生会觉得枯燥、乏味，高深莫测、不知所云.这就要求我们数学教师在课堂教学过程中尽量结合学生特性，贴近学生的生活环境，注重学生技能的获得、知识的运用.数形结合是高职数学教学中培养学生数学思维能力的有效方法，将数转化为形，形中渗透数，相互推进，有利于构建学生完整的数学知识体系，且灵活用于数学解题当中.

二、数形结合在高职数学教学中发挥的作用

1.数形结合能帮助学生形成抽象的数学概念

教材中的概念一般都是极其抽象的知识点，略去了抽象的推算过程，而仅仅是用语言文字精要地给出最后结论.高职学生大部分数学思维并不强，如果我们在教学中注重运用演绎推算，而忽视学生数学思维能力欠缺这一现实，课堂教学难以达到效果，学生会感觉到教师的讲课太过深奥.我们在数学教学中应该注意给学生讲清楚概念的来龙去脉和产生过程，而通过数形结合，在讲述概念时尽量采用形象直观的几何图形，让学生有感性认识，然后通过简单易懂的演绎、推算，让学生逐步进入理性认识，使得概念为学生更容易理解和接受.

2.数形结合能提高学生解决问题的方法和策略

培养运用型人才是现代高职教育导向，高职数学教育也是为了培养学生逻辑思维能力，教会学生将逻辑思维运用于实际工作当中，提高解决问题的方法和策略.数形结合不仅是代数与几何之间的结合，也是指将抽象、逻辑的概念与具体、直观的形象之间的结合.在数学解题过程中运用数形结合的方式可以同时发挥学生形象思维和抽象思维的作用，帮助他们更准更快地把握问题的本质，并创造性地解决问题.在指导高职学生数学解题方法时，可以将直观形象的几何图形作为抽象思维的铺垫，引导学生在抽象的数学题中去寻找直观，从而发现规律，巧妙地运用在数学解题过程当中.

三、利用数形结合培养高职学生的数学思维能力

1.在数中寻求直观，培养学生的形象思维能力

高职生相比普通高校的学生更多地倾向于形象思维，所以，很多抽象的数学问题原本是代数问题，但是我们可以通过构造几何图形来解决，把代数问题几何化，这种解题方法直观、具体，可以充分发挥和训练学生的形象思维，也正好适合高职生的思维特性.

2.在直观中感悟，培养学生的抽象思维能力

抽象的思维能力能帮助学生尽快抓住事物的本质和规律，数学学科严谨、逻辑性强，能够充分锻炼学生的逻辑思维能力，使其思维更加精密、准确.抽象思维实质上是逻辑思维，就是运用概念、推理、判断等多种手段思考的心理活动.高职的数学教学应该和生活贴近，引导学生在数形结合的基础上，通过猜测、实验、观察、类比等探索方法，对数量关系、空间关系、数学符号等研究对象及其推导方法等方面进行全面概括，通过这种方式锻炼学生的抽象思维能力.因此，教师有必要在课堂上要求学生以逻辑思维为基础，清晰准确地对某个数学概念或者规律作出描述，不仅有利于培养他们的思维能力，还有利于他们对生活中各类事物的数量关系和空间关系作出深刻、准确的把握.

3.数形结合，培养学生思维的灵活性

高职教师在数学的课堂教学中多数是将数学概念、定理运用演绎法呈现给学生，学生在听的时候易于接受和理解.然而在遇到同类的数学问题时，极少学生懂得变通，灵活地运用课堂上学到的定理和公式，大部分学生只是机械地模仿教师课堂上的演绎方法解决问题.简而言之，高职学生的数学解题方式缺乏应有的灵活性.数形结合有助于学生构建整体、系统的知识体系，发挥数学思维的整体性，将已学知识融会贯通，在此基础上，解答数学题的过程中整体地运用逻辑思维可以突破定式思维，培养学生的发散性思维能力，增强思维的敏感性和灵活性.

四、结语

总而言之，高职院校的学生是一个特殊群体，相比较而言他们的知识基础薄弱，思维能力不强，实践证明，一味的枯燥地在课堂上进行演绎、推导会给学生带来乏味之感，高职院校的数学教师应该结合高职生的个性和思维特点，在数学讲授中渗透数形结合的方式，有效地发挥和锻炼学生的形象思维能力和抽象思维能力，帮助他们构建完整的数学知识体系，并且灵活运用于实际问题的解决过程中.