如何通过图像计算电动势和内电阻

于丽丽

在近些年的高考物理探究性实验当中，经常出现学生通过图像处理数据得出实验结论的试题。测电源的电动势和内电阻实验，是高中物理的重要实验，该实验的最终得出实验结论都是通过图像，这也充分体现了新课标大纲的要求：应用数学知识解决物理问题，必要时能运用几何图形及函数图像进行表达、分析，能进行正确的数学运算等。

该实验的测量方法主要有三种：伏安法、伏阻法、安阻法。无论哪种方法，最终都是通过图像得到电动势和内电阻的测量值，解决这类问题注意以下步骤：①写出实验原理闭合电欧姆定律U=E-Ir；②将定律按照实验所给的器材变形，得到题中所给图像的函数解析式；③分析图像的截距和斜率，电源电动势和内电阻一定与图像的截距和斜率有关。接下来我们将通过三道例题分别讲解如何通过图像计算电动势和内电阻。

方法一：伏安法即实验中使用电压表和电流表，通过调节滑动变阻器的阻值改变电路的电流以及路端电压。

例1：某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘做了果汁电池，他们测量这种电池的电动势E和内阻r，并探究电极间距对E和r的影响。实验器材如图所示（篇幅所限，图略）。实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的U-I图像如图1中（a）（b）（c）（d）所示，由此可知：曲线（c）对应的电源电动势E=____V，内阻r=____Ω。

答案： 0.975。478。

解析：首先由实验原理闭合电路欧姆定律U=E-Ir可知，图像与U轴的截距为电源的电动势E，斜率的绝对值为内电阻的阻值r，得到E=0.975V，r=478Ω。

方法二：安阻法即实验中使用电流表和电阻箱，通过改变电阻箱的阻值改变电路中的电流。

例2：听说水果也能做电池，某兴趣小组的同学用一个柠檬做成电池。他们猜想水果电池内阻可能较大，从而设计了一个如图2所示电路来测定该柠檬电池的电动势和内电阻。实验中他们多次改变电阻箱的电阻值，记录下电阻箱的阻值及相应的电流计示数，并算出电流的倒数，将数据填在如图3的表格中，最终描绘出如图4所示的图像。利用图像，可求出该柠檬电池的电动势为____V，内阻为____Ω。

答案：0.75-1.2。9×103-1.1×104。

解析：首先写出实验原理E=I（R+r），然后变形为R=■-r即图像的函数解析式，可以看出图像与R轴截距的绝对值为内电阻r，图像的斜率为电动势E。

方法三：伏阻法即实验中使用电压表和电阻箱，通过调节电阻箱的阻值改变电路中的电流和路端电压。

例3：某研究性学习小组采用如图5所示的电路测量某干电池的电动势E和内电阻r，R为电阻箱，V为理想电压表，其量程略大于电源电动势。实验中通过多次改变电阻箱的阻值R，从电压表上读出相应的示数U，该小组同学发现U与R不成线性关系，于是求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示。根据实验数据，绘出如图6所示关系曲线。由图像可知，该电源的电动势E= V， r= Ω。（保留2位有效数字）

答案：2.8。0.70。

解析：首先写出实验原理E=U+■r，由实验原理变形得■=■■+■即为图像的函数解析式，可以看出图像与■轴的截距为电动势E，斜率为■，我们先由截距算得E，再由斜率算得内电阻r。

以上三种测量方法均采用图像处理数据，已经成为近几年高考实验中重点考查的方法。因此，无论采用什么器材，是以选择题、实验题或计算题的形式考查，图像的截距、斜率、面积一定与我们要解决的问题有关，处理图像问题时要从这三个方面入手。

（云南省曲靖市富源县胜境中学）