例谈数学问题的设计

季铃玲

一堂课上的是否顺畅，教学目标能否按照预设的方案顺利完成，很大程度上和教师怎样设计问题密切相关.

1. 设计的问题要有趣味性

兴趣是学习最好的老师，学生有了兴趣才会喜欢学习，为了能够吸引学生，就要对问题的设计做足“文章”：让问题伴以“情景化”呈现，让问题不断地“分裂、分化”形成“问题链”，不断激发、提升学生的兴趣.数学课程新课改的最大特点是增加了大量的探究性学习，不少的课都是以实验或活动形式出现，这对于学生的观察能力和提出问题能力的培养具有非常大的促进作用，教师应该在充分理解教材的基础上最大程度地利用这些课程资源，用一些趣味性的实验引出问题，激发学生浓厚的学习兴趣.

案例1 苏科版七年级（下）“三角形的内角和”可以设计这样的导学问题：

（1）量一量三角形的各个内角度数，然后再加一加得到三角形的内角和.

（2）学一学，看看图（1）（2），想一想是否还有其他的办法来说明“三角形的三个内角的和等于180度” ？

学生根据已有的学习经验会将三角形的内角通过作平行线来进行移动从而拼凑出一个平角，从而得到三角形内角和的另外一种求法. 而这种求法对于解决第三个问题有非常大的启示.

（3）想一想，三角形外角与内角之间存在什么样的数量关系？

通过对上面第二个问题的解决学生已经不难发现实际上三角形的外角等于两不相邻的内角之和，是分别通过两条直线平行得到的同位角相等、内错角相等而转化来的.

这组导学问题的设计是围绕三角形内角与外角之间的关系展开的，在让学生重温三角形内角和的概念与计算的基础上，继而通过对图形进行一系列的变换（角的平移、旋转等）来拓宽学生的知识面和解题方法及思路.

2. 设计的问题要有目的性

在教学实践中，教学目标是教学活动的方向和目的，导学问题的设计要围绕教学目标展开，教师提出的问题必须是经过精心准备的，这样才能有效地激发学生思维的共鸣，为学生指明思维发展的方向.

提出一个具体问题之前，首先教师自己要明白：为什么要问这个问题？问这个问题想要达到什么目的？估计学生会怎样回答？为什么会这样回答？

案例2 苏科版七年级（下）“全等图形”教学时如果这样问问题：什么样的图形是全等图形？这样的提问肯定不能准确地表达出老师原有的意思和设想，学生理解起来也容易产生歧义，不知该从哪个方面进行回答. 如果将问题改为：符合什么样的条件的图形是全等图形？那么学生理解起来就相对比较容易，会从多个方面去概括归纳全等图形的特征，回答的效果必然会好得多.

3. 设计的问题要有渐进性

中学生的认知水平和接受能力还不够完善，设计的问题难度过大而超过了学生当时的能力范围，学生必定会感到茫然，其结果限制了思维的发展，阻碍智力的发育，如果学生经常性地面对这样的问题就会逐渐失去学习兴趣，最终可能会导致学生对这门课程产生厌学情绪.因此，设计的问题应在学生思维和能力的“最近发展区”，让学生有跳一下就能摘得成功的果实的喜悦，从而激发学生思维的火花. 所以，教师一定要充分吃透教材，根据教学任务和学生学习的思维发展规律，遵循从易到难、循序渐进的原则，精心设计提问的内容和顺序.

案例3 在进行“因式分解”教学时，应该分成几个阶段性的问题来进行教学，设计一系列渐进性的问题：（1）有公因式的先提公因式，这里面首先是提一些单项式，然后是将一些多项式作为一个整体提出，在这个过程中向学生强调整体的观念；（2）利用平方差公式和完全平方公式对因式进行分解；（3）对于一些二次三项式，如果不能用完全平方公式分解，则考虑用十字相乘法分解. 在此基础上，随着问题的逐步深入，综合运用以上三种方法，就能够解决一系列类型的因式分解题.

4. 设计的问题要有发散性

设置问题情景，可以采用多种方式，使学生接触到的内容与原有的认知水平发生一定冲突，产生问题，激发学生探索的愿望，唤起学生的求知欲，从而使学生更加主动地参与到获取知识、解决问题的过程中来.

案例4 一项工程，甲独做需要20天完成，乙独做需要30天完成，现在两人同时合做，甲因中途有事开会，所以这项工程经过15天完成，问甲开了几天会？

解法一 设甲开了x天会，列方程得：

+ × 15 - x = 1，解得：x = 5.

解法二 设甲开了x天会，甲实际做了（15 - x）天，列方程得：

× 15 + （15 - x） = 1，解得：x = 5.

解法三 设甲实际做了x天，列方程得：

x + × 15 = 1，解得：x = 10，所以15 - 10 = 5.

采用“一题多解”时要引导学生从不同角度来观察和思考，以寻求不同的解题途径，同时引导学生对多种方法进行比较，优化解题方法，并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律.

总之，教师必须把握好课堂提问的艺术与技巧，采取科学合理的方法变教导为诱导，培养学习的主动性，激发学生思维，打造高效课堂.