留个探究体验思考的“缺口”

金君芬

留个缺口，这是教师的一种智慧，创设了一个让学生能打开天窗说亮话的空间，学生顺应缺口启迪思维，进行深层的思考，这不是残缺，而是一种更高层次的圆满。

一、留个“缺口”给学生，让学生有探究的空间

在教学“平行四边形面积的计算”时，大部分学生都认为平行四边形面积的计算方法是用底乘高，并介绍了自己的验证方法（剪拼法）。惟独有一学生提出了一个十分有价值的问题，他觉得平行四边形的面积也是用长乘宽，理由是平行四边形容易变形，可以转化成长方形，而长方形的面积就是长乘宽。对此，老师非但没有回避，反而充分肯定了他的求异思维，并且自己拿出一个可以活动的平行四边形框架，引导大家共同观察思考：长方形的面积是长乘宽，但拉扁后的平行四边形的面积还能用相邻两边相乘吗？由于有了这一活动教具的直观支撑，学生经过认真思考和动手操作认识到，尽管平行四边形能拉成长方形，但它的面积却在变化，不能用相邻两边相乘。老师乘胜追击，提出一个问题：把一个长方形拉成平行四边形后，它的面积有没有变化，什么在变？变大了，还是变小了？学生通过观察发现，拉成的平行四边形的高与长方形的边长不一样，高变小了，因而它的面积也变小了。

看似一段不经意的小插曲，但正是这位学生的意外“发现”，使原本封闭的探索过程打开了一个缺口。而借助深入的思考和操作后，缺口终被填满，但学生的思维却因此而变得更加严密、深刻，这正是缺口的价值所在。

二、留个“缺口”给学生，让学生有体验和感受

数学学习不是单纯地接受，而是以学生为主体的一种数学活动，在教学三角形特征时，教师让学生动手实验用三张纸条摆一个三角形，看看三边的关系怎样？教师提供的材料是4㎝，6㎝，10㎝，和3㎝，3㎝，6㎝，4㎝，5㎝，6㎝，让学生去摆，学生通过摆了以后，发现了不一定所有的小棒都能摆成三角形，从而激发学生的认知冲突，并且让学生在有意义、有价值的思考过程中，思维向纵深发展。教师在这个环节上，教师为学生提供了一个开放的，自由的操作平台学生在探究的过程中对原先的已有经验，三条线段能围成一个三角形是行不通的，这样的事实推翻了学生头脑中的错误认知，激起了思维矛盾。教师在此处提出一个问题，进一步探究怎样的小棒能摆一个三角形呢，在第二次的实验中，让学生任选下面三组中的任意一组做进一步实验，完成相应的实验记录，学生汇报展示：

结论：我的发现任意两边之和是否大于第三边

不能摆成三角形两边之和有时大于第三边，有时相等 4+5=9 4+9>5 5+9>4

不能擺成三角形两边之和有时大于第三边，有时小于第三边6+10>3 3+10>6 3+6<10

能摆成三角形任意两边之和有时大于第三边，6+7>8 6+8>7 7+8>6

在这个过程中，以做为载体，让学生体验，在摆、想、说、整理的过程中学生的实践能力得到了培养和提高 ，实现了“不同的人在数学上得到了不同的发展”。

三、留个“缺口”给学生，让学生有思考的空间

苏霍姆林斯基说：“有经验的教师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子。”适时的“留白”，可以让我们和学生共同展望一份颇丰的收获。教学三角形的内角和时，教学时安排两个活动，一是把三角形的三个内角撕下来，再拼在一起组成一个平角，所以三角形的内角和是180°，二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角，三是量一量，三个内角的和是180°，学生在活动过程中，建立了新的概念，三角形的内角和是180°，为让学生能充分辩析，思考，教师设置一个问题，是不是所有三角形的内角和都是180°，大三角形与小三角形的内角和一样吗？播放一组对话，大三角形说：“我的个头大，所以我的三角形内角和一定比你大”，小三角形很不甘心地说：“虽然我的个头比你小，但是我的三个内角和不一定比你的小”，学生通过测量，折叠等方法，并针对问题进行辩论，展示了解决问题的多种策略，在此基础上，教师设计这样一个问题，四边形，五边形，六边形……它的内角和你能计算吗？这时学生的解决问题的兴趣就来了，他们能以小组合作的方式，画一画，量一量，剪一剪，拼一拼，寻找着更简便的方法，学生从中发现，通过顶点相连，把一个图形分为几个三角形，这个问题就迎刃而解了，无论是几边形，它的规律是（边数-2）×180°。这样，既培养了学生思维的灵活性，又发展了学生的空间想象能力。