“玩”转菱形 培养能力

官长东

【中图分类号】O18 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）12-0139-01

折纸是一种趣味性活动，它既能锻炼同学们的思维，又能培养我们的动手操作能力。通过“玩”——折纸可以得到许多美丽的图案，也可以在玩中学到很多知识。

下面就让我们一起动手，用三角形或平行四边形纸片折出一个菱形，在游戏中来回顾菱形的判定方法。

一、从三角形紙片中折出菱形

将一张三角形纸片ABC按照如下的折叠步骤进行折叠：

图1

如图1，将三角形纸片ABC沿过C点的某条直线折叠，使BC与AC重合，得到折痕与AB的交点D.再将三角形的纸片ABC沿某条直线折叠，使点C与点D重合，得到折痕与AC、BC的交点E、F.则四边形CEDF是菱形。

利用轴对称的性质得到相等的对应边和对应角，然后熟练的运用菱形的判定来说明四边形CEDF是菱形。可选择的方法很多，下面予以说明：

方法一：由第一步折叠可知∠ACD=∠BCD，

由第二步折叠可知EF垂直平分CD，

∴CE=DE，CF=DF，OC=OD

∴∠ACD=∠EDC

∴∠EDC=∠BCD

又∵∠EOD=∠COF

∴△DOE≌△COF

∴DE=CF

∴CE=DE=CF=DF

∴四边形CEDF是菱形。（四条边都相等的四边形是菱形）

方法二：由第一步折叠可知∠ACD=∠BCD，

由第二步折叠可知EF垂直平分CD，

∴CE=DE，CF=DF，OC=OD

∴∠ACD=∠EDC

∴∠EDC=∠BCD

又∵∠EOD=∠COF

∴△DOE≌△COF

∴OE=OF

∴四边形CEDF是平行四边形。

∵CE=DE

∴？荀CEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

方法三：由第一步折叠可知∠ACD=∠BCD，

由第二步折叠可知EF垂直平分CD，

∴CE=DE，CF=DF，OC=OD

∴∠ACD=∠EDC

∴∠EDC=∠BCD

又∵∠EOD=∠COF

∴△DOE≌△COF

∴OE=OF

∴四边形CEDF是平行四边形。

又∵EF⊥CD

∴？荀CEDF是菱形。（对角线互相垂直平行四边形的四边形是菱形）

二、从平行四边形纸片中折出菱形

把一张平行四边形的纸片ABCD按照如下的步骤进行折叠：

图2

如图2，将平行四边形纸片ABCD沿某直线折叠，使点A与点C重合，得到折痕与AD、BC的交点为E、F，则四边形AECF是菱形。

虽然纸片不同，但方法与前面的例子一样，证明四边形AECF是菱形的方法也很多，下面只选一种予以说明。

由折叠可知EF垂直平分AC，

∴AE=CE，AF=CF，OA=OC

在？荀ABCD中，AD∥BC

∴∠EAC=∠FCA

又∵∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF

∴AE=CF

∴AE=CE=CF=AF

∴四边形AECF是菱形。（四条边都相等的四边形是菱形）