分式常见错误总结

徐鸿飞

【摘要】 分式是初中数学，特别是七年级数学的一个重要内容，由于这部分内容涉及的相关知识、概念和公式较多，并且形式上相对复杂，思维的严密性要求较高，学生在学习这部分知识时比较容易出错. 善于总结就是减少错误的一种有效方法.

【关键词】 初中数学；数学教学；错误总结；分式教学

对于数学学习中所出现的错误，无论是学生还是教师，都要善于总结，学生可以通过总结自己的错误来认识到自身在知识学习方面的疏漏，并通过强化和巩固来防止错误再次发生；而教师同样需要总结，学生的错误就是一种有效的信息反馈，总结学生的易错之处，并且在教学实践中适当改进教学方法，抓好教学重点，帮学生们查漏补缺. 本文要谈的就是有关分式学习中的一些常见错误，仅作一个梳理和总结，希望能够引起大家的注意，并用心去防范这些错误的出现.

一、错用分式的基本性质

在教学中，教师一定要加强学生们对概念或定理的理解，做到咬文嚼字. 比如说分式的基本性质是：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变. 其中也包括了分式的概念. 要化简，就是基于分式的概念，分式的概念就包括三个方面：（1）分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；（2）分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；（3）在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义. 只有让学生们正确并深入理解了概念，才能在解题时运用自如.

二、混淆乘除运算法则

三、去分母时漏乘公分母

这也是一种很常见的错误，学生在去分母的时候，常常会漏乘，导致出错，必须是要每一项都同时乘以公分母，才能保证等式成立. 在上题中，明显是常数3没有乘（x - 2）.正解应该是在上面的变形之后，两边同时乘以（x - 2），得1 + 3（x - 2） = x - 1，解得x = 2，把x = 2代入到（x - 2）中，2 - 2 = 0，所以x = 2是原方程的增根，原方程无解.

像这样的错误，教师除了要多加提醒，让学生记住解方程的步骤，还可以通过验算的方式来防止错误. 上题中的检验仅能检验所求的解是否为增根，而不能检验出是否是方程的解. 因此，常出错的学生可以在解完方程后把结果代入到原方程中快速检验.

四、忽视分母不能为零

错解 令|x| - 1 = 0， 解得x = ±1.

这种错误情况显然是学生的意识不够强，防得了一道防不了第二道. 在对x求值的时候，并没有令分母等于零，说明学生对分母不能为零还是有一定的防范意识的. 但是在解得x = ±1的时候，却没有想到要把这两个值代入到分母中，看分式是否有意义，这点是最容易疏漏的. 因此，符合题意的x的值应该是可以令分子等于零，而分母不等于零. 在教学中，教师更是要注重培养学生良好的解题习惯，比如一看到分母就要条件反射出分母不能为零. 这种意识需要一定的积累，教师可以布置一些相关的训练来强化学生的这种意识. 总的来说，分式既是七年级的一个重点，也是后续学习的基础. 教师务必要帮学生打好这个基础，让学生在将来的学习中可以学得更加轻松. 教师更是要善于分析学生的易错点，针对易错点进行纠正和强化，并调整和反思自己的教学，帮助学生扫清障碍，提高学习效果.