数学“开放性问题”解决教学的一些思考

高建华

【摘要】在数学教学中，问题解决能力的培养主要是通过教师创设问题情景来引导学生发现问题、提出问题、解决问题的过程进行的.开放性问题解决和一般性问题解决同样重要，一般性问题解决重视问题解决的唯一性和规范性，而开放性问题解决是以它们为基础，是对一般性问题的补充和发展.进行开放性问题解决的教学训练，可以培养学生的创造性思维，使思维更具流畅性、发散性和灵活性.

【关键词】猜想；尝试；思维方法；问题解决

数学问题是指人们在数学活动中所面临的，不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态.开放性问题解决和一般性问题解决同样重要，一般性问题解决重视问题解决的唯一性和规范性，而开放性问题解决是以它们为基础，是对一般性问题的补充和发展，现代数学教学提倡开放性及创造性问题解决能力的培养.

一、大胆假设，积极思考

假设就是一种猜测，是问题解决中的一种有效的策略，也是问题解决的一种重要能力.尤其在寻找问题解决的途径与方法中，往往能起到顿悟的作用.作为数学教师，我们不仅提倡学生大胆猜想，而且注意帮助学生学会合理的猜想方法，并使他们的思维不断得到发展和趋向精细.

该问题直接让学生解答是有一定困难的，为此引导学生联想和与积的最大问题，由此学生猜想：（1）大数应排在这两个数的最高位，不妨设第一个数的百位排最大的数8，则第二个数的百位就排数7；（2）再思考次高位（十位）及个位排数问题，然后引导学生分析，加法和乘法是有区别的，就加法而言，十位、个位依次从大到小排数其和就最大，但对乘法而言，则不一样，原因第一个数的最高位数是最大数8，故第二个数的次高位应尽可能大，才能使它们的积最大，为此，学生猜想第二个数的十位应排数6，而第一个数的十位排5，学生依此类推进一步得出第二个数的个位排4，第一个数个位排3.实际上，这两个三位数应分别为853与764，才使乘积最大.

这说明一个好的猜想应是一个合理的猜想，是有“道理”可言的，是有启发性的.为了培养和发展学生的猜想，教师不仅要会引导提问，而且应多问学生几个“为什么”，这样通过师生的大胆假设，积极思考，帮助学生逐步养成设问和反思的良好习惯.

因此，在数学教学中应从以下几方面对学生进行猜想的培养：

（1）应鼓励学生在数学问题解决的过程中，能积极主动地、经常地、大胆地进行一些假设，为获得问题解决的途径与方法创造条件.当然，这种猜测是一种有根据的假设，是在原有的经验与认知基础上的一种探索性的“试误”.

（2）要鼓励学生多角度地猜测与思考.从不同角度进行问题表征，可能会有不同的问题解决方案的产生，这种不同的问题解决方案，往往有可能会帮助我们获得某些最佳或最有效的问题解决策略和方法，甚至还有可能发现某些创造性的问题解决方式.

二、让学生尝试数学问题解决的思考方法

首先，要以学生理解问题为基础，问题理解得准确与否，直接影响问题解决的可能性与效果.例如：学生在对问题进行理解的同时，能否抽取有价值的条件信息和所缺损的信息？能否确认情境中的运算信息，从而帮助自己思考填补认知空隙的途径与方法？能否理解并抓住问题的目标信息，把握问题的本质所在？所谓问题的本质，就是在对问题情境进行理解时，能迅速抓住问题的本质，而不拘泥于问题的情节.即学生在理解问题时，能否摆脱问题情节的干扰，从中抽取问题情境所含的数量关系及空间形式，能否将问题情境有效地还原为数学模型，并用数学的思想方法予以思考和解决.

由此可见，数学教学应重视引导学生由特殊到一般，引导学生回忆已有知识，把问题同已有知识联系，填补问题解决的空隙，懂得调动学生兴趣和积极性，启发学生的思维，学会把握问题的本质，并努力把科学的数学知识转化为教学的数学知识，让学生在深刻理解的基础上，进行合理的思考.

三、合理设问，培养思维的多样性

教师教学时，应合理设计一些开放性问题，启发学生多维度思考，培养思维的合理性.

问题解决的训练，应改变传统教学中过于强调接受、机械重复的训练方式，要倡导学生主动参与，勤于动手、动脑，乐于探究，要培养学生分析问题、解决问题的能力，为此，教学中教师要善于组织学生进行问题的讨论，重视开放性问题的设置与讨论，学生是彼此的听众和评论员，他们既要用自己的观点说服别人，也要学会接受别人的观点，并通过交流产生疑问，提出问题，通过合作与交流产生创新的火花，丰富数学素质.

【参考文献】

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