数学中的唯物辩证法

张臻桓

数学是一门基础学科，更是一门思维学科，其富含辩证法思想.本文旨对数学中唯物辩证法做些许举例，以求抛砖引玉，明确学科之间的相互关联，扬弃不同学科的独立性.

一、辩证唯物主义认为，物质是运动的物质，运动是物质的运动.运动是绝对的，而静止是相对的，静止是运动的特殊状态.相对静止是认识运动的条件.不了解相对静止，就不能理解物质的多样性.承认事物的相对静止，才能区别事物，对事物进行确定的分析.

例如：近几年漳州市中考的一个热点——动点问题.

三、辩证唯物主义认为矛盾的特殊性和普遍性是相互联结的.任何现实的事物都是特殊性和普遍性、个性和共性的有机统一.一方面，普遍性离不开特殊性，普遍性寓于特殊性之中；另一方面，特殊性也必然与普遍性相联系而存在，只有特殊性、个性而没有普遍性、共性的事物是不存在的.普遍性寓于特殊性之中，并通过特殊性表现出来.矛盾的普遍性和特殊性在一定条件下各向其相反方面转化.

例如，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都是三角形.三边关系——任何两边和大于第三边，两边差小于第三边.内角和180°.外角等于不相邻的两个内角和.这是三角形的共性，是普遍性.直角三角形是特殊性，两直角边的平方和等于斜边的平方，两锐角互为余角是它们的特殊性.一般三角形的边、角的求解问题常用解直角三角形的方法解决.

例5海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.

充分体现了量变积累到一定程度必然引起质变，质变又会引起新的量变，量变可以转化为质变，质变又可以转化为量变.

图2总之，数学思想与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求.数学思想方法都不是单独存在的，都有其对立面.例如分析法和综合法，从相反角度探索问题，两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充.直觉与逻辑、发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感悟.比如我们变减法为加法，变除法为乘法，变算术为方程，应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法.学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，我们就一定能游刃有余地在数学学习的浩瀚海洋中搏击.