浅谈初中数学有效练习的实施

王丽君

摘要：练习设计是教学过程中的重要一环，它起着监控、巩固、反馈的作用。新课程改革的重要目标是改变学生的学习方式，而积极探索并实施有效练习也是一个重要切入口。

关键词：初中数学；有效练习；实施

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）08-0146

减轻学生课业负担是当今教育的热点话题，从国家到地方不断重申减负令，社会大声疾呼，因受多种因素的影响，学生课业负担并没有得到实质性减轻。我们认为升学压力重是根本原因，由此引发学生的练习量多效率低是学生课业负担过重的直接体现。而练习是初中数学教学的一个重要组成部分。练习不仅是巩固知识、强化技能的重要途径，也是发展思维、培养能力的有效载体。新课程改革突出体现了基础性、普及性和发展性，注重学生的全面发展，强调从获取知识为教育的目标转变为关注人的情感、态度、价值观和能力的培养。通过学习数学，使学生对数学与现实世界的联系、数学的探索过程、数学的文化价值以及对数学知识的特征有所认识，使学生在各方面有所发展。因此，初中数学练习中不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的规律。

如何寻求既要减轻学生的课业负担，又要全面提高教育质量的教学路径呢？建构主义认知理论认为，学生对于所学的知识必须要经过自己亲身探索、体验、认知，自己去建构对知识的认知，建构知识的框架和知识体系，才能完全转化为自己的知识并形成技能。这就要求我们在教学中创设灵活多样、富有激情的有效练习，诱发学生自己主动进行练习、引导学生自主地思考问题，巧妙地启发学生解决问题，从而让学生自己去建构对知识的认识，建构知识的框架和知识体系，培养学生创设问题和解决问题的能力。为此，我们在选择设计练习时，明确学生获得对数学的理解与支持的同时，应在思维能力、情感态度与价值观等方面有所发展。注重培养学生的独立性与主动性，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的学习方式。通过积极参与活动，进一步激发学生的求知欲，树立学习数学的自信心。我们教师都明白，习题具有“教学、教育、发展、反馈”等功能，但不同的习题功能有差异的。因此，练习设计的质量如何，将直接影响教学质量。要使练习设计取得最佳效果，笔者认为应从以下几方面入手：

一、有效练习设计的基本策略

1. 自主性策略

练习的根本目的是促进学生的发展。自主学习是学生获得能力的基石，是学生终身发展的基础。要使学生的学习数学能力真正得到培养和发展，就必须使学生树立自主学习的意识，给予学生从事活动的机会，让学生有自由思考的空间。利用课内、课外练习积极培养学生发展自我监控能力，是数学练习的意义之一，也是有效性体现的保证。

2. 趣味性策略

心理学研究表明，如果一个人对某一活动有浓厚兴趣，那么效率就高。因此，在练习设计中，必须增强练习的趣味性，使练习内容变得丰富、新颖。这种带有趣味性的练习，会让学生对结果产生浓厚的兴趣，更能使其在练习时集中注意力，保持饱满的热情，从而提高练习质量，使其形成良好的兴趣。例如在九年级第一轮复习时，当取来Ⅰ三角形的内接正方形复习后让学生练习Ⅱ扇形的内接正方形，他们就较有兴趣地去做。

I. 教科书八下P18作业题5例题为：从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，画图说明你的剪法，如果这张纸板的斜边长为30cm，能剪出最大正方形的面積是多少cm2？

II. 小明要在半径为1m、圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮。小明在扇形铁皮上设计了如图1的甲、乙两种剪取方案，请你帮小明计算一下，按图2甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并估算哪个正方形的面积较大（估算时取1.73，结果保留两个有效数字）。

3. 差异性策略

新课标强调“不同的人在数学上得到不同的发展”，“要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学”。教师面对的是具有丰富个性差异的学生，因此，练习设计必须考虑不同层次学生的学习要求，尊重差异，尽可能设计不同层次、不同功能的练习，延伸题目的功能，通过学生的自主选择，让每一位学生都能获得成功的快乐。例如，每年中考数学压轴题的主要功能是对不同水平层次的同学进行区分和选拔，考查学生们在初中阶段对核心知识和重要数学方法、数学思想的理解和掌握水平。因此，命题者对答题学生要求总是有一定梯度，由易到难，由浅入深。这些题目若取来作练习题，对不同差异的学生，分别布置练习作业，对分层教学也很能奏效。例题：如图已知AB是⊙O的直径，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F，弦DE⊥AB于H，交AC于G。①求证：AG=GD；②当∠ABC满足什么条件时，△DFG是等边三角形？③若AB=10，sin∠ABD= 3/5，求BC的长。

这道题目可按水平差异，分先后要求完成。

4. 生成性策略

课堂是丰富的、综合的动态过程，会有很多不确定性因素。为此，教学过程中练习的设计不能机械而要有弹性。教师要结合教学实际，科学、灵活地处理预设的练习，更要让学生自主参与、加工，激活学生潜在的思维品质。将练习的延伸体现在学生思维能力的创新上，这种生成性的学习会使课堂变得更精彩。

5. 应用性策略

数学来源于生活，运用于生活，数学价值在于应用。因此，从数学应用性的角度出发，在练习设计时应着重考虑两个方面：一是教师要注意选择利用“现实的、有意义的、富有挑战性的”的生活素材，使一些枯燥的练习赋予生活气息，充满生命活力；二是要激发学生自主运用数学知识去探究实际问题，让学生在解决实际问题的过程中巩固知识、发展能力、培养合作精神，体会数学的应用价值。

二、有效练习设计的具体实施

1. 有效练习目的的明确性

有效练习设计必须紧扣和服务于教学目的，必须与教学内容相关。没有明确目的、与教学内容无关的练习纯粹是浪费学生的时间，加重学生的学习负担，不能收到促进学生学习效率的效果。练习的设计与教学内容相关，意味着练习既可以是巩固课内教学内容的，也可以是扩展、深化课内教学内容的，还可以是创造性地拓宽知识、运用知识解决问题的。

2. 有效练习选材的生活性

数学源于生活，又回归于生活。数学是人们日常生活中交流信息的手段和工具，是生活中必不可少的一部分。练习题的设计要从学生的生活经验和已有的知识出发，从熟悉的生活环境中选取发生在学生身边的素材，给学生提供实践活动的机会。如生活中的购物问题；如组织学生游玩活动或乘车等问题。这样，联系生活实际进行练习设计，可展现数学的应用价值，使他们真正理解和掌握数学知识，让学生体会生活中处处有数学，同时感受数学与生活的密切联系。

3. 有效练习容量的适中性

超过一定量的练习非但不与学生改善成绩有关，反而还会造成以下不良后果：导致学生疲劳，影响他们的身体发育和成长；给学生增加了压力，促使他们焦虑，并对学习产生消极态度，厌恶和害怕学习；干扰了学生的社会交往和其他活动，不利于他们全面发展。

4. 有效练习难度的适中性

练习的设计既具有一定的挑战性，又确保大多数学生能成功完成，即至少让80%-90%的学生能完成。因为太难的作业会使学生产生畏惧感、挫折感，长期这样会使他们怀疑自己的学习能力，丧失信心。太易的作业，不仅会使学生感到索然无味，而且不能引起学生的求知欲、好奇心，学生完成后体验不到成功感和因成功带来的满足，因而不利于激发学生的内在动机，也不利于扩展学生的知识技能，培养学生的创造性和解决问题能力。难度适中的练习因学生通过努力即可完成，他们会感到有趣，能体验到完成后的成功和满足，不会因不能完成而沮丧和失望。

5. 有效练习内容的层次性

《数学课程标准》提出：“不同的人在数学上得到不同的发展”。每位学生在学习上都有差异，这种差异是客观存在的。在作业设计时，教师要针对学生的差异因材施教，作业要顺应学生的认识规律，呈坡度、出层次，使学生从感知认识到熟练掌握，再创造性地运用，循序渐近，逐步加深。一是基本的、单向的、带有模仿性和稍有变化的习题，这是学生对知识进行内化的过程，设计的作业浅显易懂，紧扣当天所学的内容，主要目的是用来巩固新知识，有利于他们获得成功的快乐，增强学习的自信心；二是基本题有较大变化（变式题）或带综合性和灵活性的习题，这是学生把知识转化为技能，对知识进行同化的过程，这类题目反映概念深刻、解题方法灵活，让学生能“跳一跳够得着”；三是反映在思考性、创造性方面要求较高的习题，这是学生对知识进行强化、优化的过程，有利于培养学生思维的灵活性和解题的多样性。这样从基础题开始逐渐提高，不仅理解了新的知识，还锻炼了解决新问题的能力。让学生根据自己的情况来选择，使不同层次、不同水平的学生都体会到成功的乐趣。

学生之间存在个体间的差异也是正常的，我们应尊重并正确对待学生中的个体差异。对于学习有困难的学生，可能在接受新知识、新方法上要比其他同学慢，练习的有效性也比较低，我们要给予及时的关心与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动。同时也可以降低对他们的要求，允许他们经过较长一点的时间达到其他同学的标准，对他们出现的错误要耐心提供帮助，及时鼓励他们的进步，增强学好数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，我们为他们提供难度较大、综合性较强的题目，激发他们进一步学习数学的兴趣，为他们不断设置更高的目標。

6. 有效练习题型的多样性

缺乏变化和多样性的练习会导致学生没有兴趣、厌腻和增加学生的分心行为、问题行为。单一形式习题的反复练习，只是一种无差度的重复练习，虽然在某种程度上也能达到巩固知识的目的，但是由于这样的练习是机械的、枯燥乏味的，不可能激起学生的兴趣，不利于形成学生良好的持久记忆，更不利于发展学生的数学思维能力。相反，变化性、多样性的联系则会使学生喜欢、努力去完成。因此，应围绕所学基础知识设计一些符合学生知识水平和思维水平的变式题、“智慧题”等等，使学生不仅会做，而且会想。所以，教材上提供的练习有时需要教师加以补充、删改、加强。从题型来看，应补充填空、选择、判断、改错、补缺、看图编题、看题绘图等题型；从形式来看，可补充求同练习和求异练习，分化练习与同化练习，类比练习和对比练习以及观察练习、操作练习等等。总之，我们应该设计一些形式多样的练习，从而引起并保持学生的练习兴趣，使他们从不同的途径和角度去加深理解知识和巩固知识。

7. 有效练习设计的开放性

数学开放题，不仅有利于培养学生的应用意识和能力，而且可以使学生在解题过程中形成积极探索和力求创新的心理态势，为调动学生学习的积极性提供了广阔的驰骋天地。例如：已知多项式4x2 +4是一个完全平方式，一部分内容不慎被墨水污染了，问应是怎样的代数式？。这是一个“结论确定，条件开放”的开放型问题，正确的答案仍不唯一，多练习这类开放题目，有利于进一步激发学生学习的内驱力。

运用不定型开放题，可以培养学生思维的深刻性；运用多向型开放题，可以培养学生思维的广阔性；运用多余型开放题，可以培养学生思维品质的批判性；运用隐藏型开放题，可以培养学生思维的缜密性；运用缺少型开放题，可以培养学生思维的灵活性。

在诸多的开放题中，具有多种答案的开放题是学生最喜欢做的。解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和深索，且有些问题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性。学生解答开放题目的过程，不仅仅是熟练掌握解题方法的过程，同时也是感受多种数学思维方法、提高思维能力的过程。

教无定法，但教有方法，有效练习研究始终是教学研究的重点，通过练习有效性研究探求减负提质的教学路径，让学生的知识在练习中升华，技能在练习中掌握，能力在练习中形成，思维在练习中发展，学生的情感、意志、兴趣、习惯、方法在练习中得到培养。

（作者单位：浙江省诸暨市滨江中学 311800）