“动点运动路径长”问题的求解方略

曹亦祥

摘 要：在平时的教学中发现许多学生甚至是一些数学比较优秀的学生对于如何解决“动点运动路径长”的问题缺少方法，无从下手。其实解决这类问题也是有一般方法的，现举例加以分析。

关键词：数学教学；“运点运动路径长”问题；解题方法

解题反思：证明动点运动的路径是线段的方法很多，这里介绍了两种典型的方法。问题2用的是几何方法证明点G到直线AB的距离为定值；问题3用的是函数的知识，说明点G的坐标符合某一次函数的解析式。这些典型解法在学习过程中要用心體会，并学会运用。

类型三、往返运动型

解题反思：这种类型是动点路径问题最复杂的一种，如果画图、分析不够充分往往难以发现动点的正确运动路径，在画图判断时尤其要关注运动过程中的一些特殊的位置（如：中点、垂直、平行等）。

通过上述问题的探究，笔者归纳一下求“动点运动路径长”问题的一般策略如下：首先可以通过画图（一般要画出起始点、中间若干关键点和结束点）来判断路径类型和范围（在初中阶段主要考查的一般是圆弧型和线段型）；其次是结合已知条件的特点运用不同的数学方法说明自己的判断是正确的；最后按照判断的路径类型及范围来计算路径长。

新课程标准提倡在掌握基础知识、基本技能的同时，要形成数学思想方法，增强数学基本活动经验，这些要求必将在今后的考试中充分体现出来。所以在平时的数学教学过程中，教师要有意识地通过这样的数学问题的探索研究，帮助学生增强数学活动的基本活动经验，提高分析问题解决问题的能力。值得注意的是单纯的讲授与模仿不能帮助学生形成真正有效的基本活动经验，有效经验一定是在自主活动过程中才能获得的。因此，在实际教学过程中让学生经历相应的反思活动，特别是对刚刚经历的活动过程（条件、步骤、方法等）的反思，对于基本活动经验的形成极为重要。

|编辑 杨兆东