激发学生学习兴趣，体会数学解题快感

倪明

摘要：激发学生兴趣，让学生主动学习探究，在解题中快乐成长，体会数学解题快感。

关键词：解题;成长;困惑;反思

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1992-7711（2014）11-0118

一、由例题引出问题

例：一组正方形边长成等差，a1=1，d=1，求前10个这样的正方形面积和。

解：∵这一组正方形边长成等差，且a1=1，d=1

∴an=a1+（n-1） d=n

∴a1=1，a2=2，a3=3……a10=10

∴s10=a1+ a 2+……a 10=12+22+……102=385

教学过程中思考：学生在算12+22+……102可能是硬加而成，能不能有什么巧妙方法或者一个公式来计算呢？引发课堂讨论，提出思考：

sn=12+22+32+……+n2怎么计算呢？（第一堂课未证，留给学生一段思考、探索研究的时间和空间。）

二、给出一种证明又引发新的困惑

（第二堂课）证明：12+22+……n2=

证明：第一步  先证引子：1+3+5+……+（2n-1）=n2

第二步  利用引子证明sn=12+22+……n2

n2=1+3+5+7+……（2n-3）+（2n-1）

（n-1）2=1+3+5+7……+（2n-3）

（n-2）2=1+3+5……+（2n-5）

·

·

·

32=1+3+5

22=1+3

12=1

∴sn=n×1+（n-1）×3+（n-2）×5+……+[n-（n-1）]×（2n-1）

=1×n+3×n+5×n+7×n+……+（2n-1）·n-1×3-2×5……-（n-1）×（2n-1）

到此，学生脸上绽出笑容，感到一种证出题目的成功感和兴趣感。（因为在此之前很多同学也想了、做了，甚至察看了许多资料，笔者也上网浏览过，会证的人很少。）

就在学生正为师生能共同证出此题而高兴、感到满足时突然写出推广：13+23+……n3=？

学生都跃跃欲试，准备照葫芦画个瓢（第二堂课至此打住，留一段空间让学生去研究、探索）。

三、一石激起千层浪，巧解又添新笑颜

（第三堂课）先与学生交流，发现学生们很苦恼，证不出，介绍方法二：

第一步先证引子：（k+1）3=k3+3k2+3k+1

第二步利用引子证明：sn=12+22+……+n2

23=13+3×12+3×1+1

33=23+3×22+3×2+1

43=33+3×32+3×3+1

53=43+3×42+3×4+1

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K3=（K-1）3+3×（k-1）2+3×（k-1）+1

+）（K-1）3=K3+3×K2+3×K+1

迭代，得（K+1）3=3（12+22+32+……K2）+3（1+2+3+……+K）+K×1+13整理，得  3sn=（n+1）3- -n-1

至此，学生感到有点新奇，这样也能证出啊，但仍存疑惑：13+23+……+n3不还没证出吗？

（开始推广）：运用（k+1）3=k3+3k2+3k+1，我們推出了

sn=12+22+32……n2=

依此方法类推可以运用

（k+1）4=k4+4k3+6k2+4k+1推出

sn=13+23+33……+n3的公式

（此时学生有点激动，跃跃欲试）

（推向高潮）而且还可以运用

（k+1）5=k5+5k4+10k3+10k2+5k+1推出

sn=14+24+34……+n4的公式

甚至可以运用

（k+1）r=kr+……+1，（k+1）r的二项展开形式

推出sn=1t+2t+……+nt的公式

（至此学生情绪激动，再激一次）同学们，也可以通过自己去推导出这些公式，然后写一小论文，目前我还没见过学生写过这类论文，你们可要抓住机会哟，向科学顶峰冲刺呀！

要求学生做成一个小型的数学报告或数学论文，通过这种开放性课题研究，提高了学生数学语言的运用能力和逻辑思维能力，发展了创造性思维能力，初步经历了数学发现、数学探究、数学创造的过程，不但改善了过去课程过于注重知识传授的倾向，而且起到了唤醒学生潜能，激发学生兴趣，让学生体会快感的目的，课堂也成为师生互动、“探究性学习”的场所。

四、教学反思

1. 教师即课程的研究者

新课程的实施向教师提出了多方面的挑战，教师只有正确定位自己的研究身份，才能成为课程实施和改革的积极参与和主动适应者。

2. 教师是现代教育理论的研究者

大多数教师对课程改革的新理念表现为认同，但一进入课堂就感到难以适应，出现行为与观念的偏差，要改变行为定势，必须摆脱旧的教育观念的束缚，特别是要在教育观、教学观、课程观、知识观、学生观、人生观、质量观等方面都要有重新认识和认真反思的必要。

百年大计，教育为本，教师教书育人的过程是一个不断追求的过程，是教师不断发展和完善的过程，也是自身价值得到提升的过程，我们作为中学数学教师应及早提高对课程改革的重要性和必要性的认识，树立“抓住机遇，迎接挑战，与时俱进，加快发展”的意识，在实践中改革，在改革中发展，在发展中创新，为每位学生的发展而做出我们的努力和贡献。

（作者单位：安徽省肥西县第三中学 231200）