新课改下的课堂教学模式

秦永

摘要：习题课是数学教学中最常见的一种课型，如何高效地上好习题课关系到数学教学的成功与失败。好的习题课可以帮助学生消化已学知识、提高学生的学习兴趣、陶冶学生的数学情操，但是许多教师在上习题课时往往会陷入一些误区。本文将进行初步的探讨。

关键词：数学教学;习题课;误区;教学方法

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1992-7711（2014）11-0114

误区一：习题课等同于满堂灌

顾名思义，就是不加区分的一题接一题的讲数学题，甭管学生会与不会。我一节课不停讲，你学生就得被动的去不停的记笔记，根本不给学生留点思考时间与争论时间。一节课下来，教师累的是气喘吁吁，学生累的是眼花缭乱、手脚发麻。结果怎么样呢？调查发现学生是麻木不仁、怨声载道、收效甚微！这样上课其实就是旧时的满堂灌，它的实效性早已被人否定。

误区二：习题课等同于满堂练

一上习题课，就不管三七二十一地找一大堆题往黑板上一抄（现如今科技发达了，改印试卷发给学生了。）你去做吧，完了，把答案一对，甚至把答案往墙上一贴，你学生自己去校对吧。

如此上习题课，容量大，教师轻松，但效果如何呢？显而易见，本来对数学还有点兴趣的学生，恐怕也会因为天天枯燥无味的做题而丧失了学习数学的兴趣。

误区三：习题课等同于自习课

每到习题课，教师就搬把椅子往讲台前一坐，要求学生自行处理相关作业，不会的个别学生到讲台前去问。无的放失，效果可想而知。

有的教师之所以会如此上习题课，笔者认为，他们主要是没有摆正自己，尤其是学生的位置，更没考虑到学生的用途。他们仅把学生看成是自己上课表演的观众。学生就是学生，必须被动的、无条件的、机械的听从教师的安排。其实他们这种思想，就是典型的“孔老二”思想，根本没去想现如今时代变了、思想变了，新课程改革已是大势所趋了。

学生是有思想、有思维、有活力、有创造力的。作为新时期的教师不能简单地把学生看成只是知识的接受者。其實他们更应是教学的参与者、课堂的主宰者，甚至还是知识的创造者。合理的调动学生的积极性，集中学生的智慧 进行教学，尤其是上习题课时，往往会收到事半功倍的效果。

笔者在长期的探索中，结合新课改精神，实施并总结了一套上习题课的方法，它就是：

首先要选好题。选题要少而精，一题最好。所选的题要有代表性、有争论性，和待挖掘性。

其次要掌好舵。给学生以充分的信任、鼓励和肯定，最大限度的发散学生的思维和发挥他们的创造性，集中学生的力量完成即定的教学目标和教学任务。

最后要把好关。针对学生的各种思维要及时的聚焦、利用、引导，更主要的是做好本节课的总结，以便达到画龙点睛、锦上添花的作用。

下面是一个案例：

案例：在学完 北师大版 数学 选修2-2 第一章 第3节 反证法 以后，上了一节有关反证法应用的习题课。经过慎重考虑，特选择如下一道题

已知：a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd>1。求证：a、b、c、d中最少有一个是负数。

首先带领学生分析题目：本题需要证a、b、c、d中至少有一个是负数，具体有一个负数、两个负数、三个负数还是四个负数？都有可能。全是负数也都有可能。所以正面证明很复杂，对于“至多”、“至少”性问题可尝试用反证法证明。

接着给出如下一种证明，目的是抛砖引玉。

证明：

假设a、b、c、d都不是负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0

∵ a+b=c+d=1  ∴ b=1-a≥0，d=1-c≥0。

∴ ac+bd=ac+（1-a）（1-c）=2ac-（a+-c）+1=（ac-a）+（ac-c）+1

=a（c-1）+c（a-1）+1

∵ a（c-1）≤0，c（a-1）≤0

∴ a（c-1）+c（a-1）+1≤1  即ac+bd≤1

与ac=bd>1相矛盾

∴  假设不成立

∴  a、b、c、d中至少有一个是负数

之后，引导并鼓励学生大胆的去思考、交流、创新。对学生提出的观点、思维及时的做出反映：正确的给予公布、错误的给予指正，只要有想法的都给予充分的肯定和表扬。一时间，班内出现了热火朝天的讨论、发言、争论的大好局面。一节课下来，学生从不同的角度想出了多种连笔者事先都没有预测到的新方法，特总结如下：

（1）假设a、b、c、d都不是负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0

∵ a+b=c+d=1  ∴0≤c≤1  0≤d≤1

∴ac≤a  bd≤b

从而有ac+bd≤a+b=1    即ac+bd≤1

与ac=bd>1相矛盾

∴  假设不成立

∴  a、b、c、d中至少有一个是负数

（2）假设a、b、c、d都不是负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0

∵ a+b=c+d=1 ∴c-1≤0 d-1≤0

∴ac+bd-（a+b）=ac+bd-a-b=a（c-1）+b（c-1）≤0

即ac+bd≤1

与ac=bd>1相矛盾

∴  假设不成立

∴  a、b、c、d中至少有一個是负数

（3）假设a、b、c、d都不是负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0

∵ a+b=c+d=1 ac+bd>1

∴  2ac+2bd>a=b+c+d

∴  ac-a+ac-c+bd-b+bd-d=a（c-1）+b（d-1）+c（a-1）+d（b-1）>0

又∵  a（c-1）≤0 b（d-1）≤0 c（a-1）≤0 d（b-1）≤0

∴a（c-1）+b（d-1）+c（a-1）+d（b-1）≤0

与ac-a+ac-c+bd-b+bd-d>0相矛盾

∴  假设不成立

∴  a、b、c、d中至少有一个是负数

（4）假设a、b、c、d都不是负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0

∵ a+b=c+d=1

两边平方得：

即ac+bd≤1

与ac=bd>1相矛盾

∴  假设不成立

∴  a、b、c、d中至少有一个是负数

（5）假设a、b、c、d都不是负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0

∵a+b=c+d=1

∴ （a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd=1

∵  ac=bd>1  且ab≥0  bc≥0

与（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd=1相矛盾

∴  假设不成立

∴  a、b、c、d中至少有一个是负数

（6）（直接证明）：

∵  a、b、c、d∈R a+b=c+d=1

∴（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd=1

又∵ ac+bd≤1

∴  ac+bd>1

∴  a、b、c、d中至少有一个是负数

由此可见，一节好的习题课不仅能够巩固、提高所学的数学知识，而且能够发散学生的数学思维，培养他们的成就感，提高他们数学学习的兴趣，增强他们学好数学的信心。

总之，如何上好数学习题课是摆在我们数学教育工作者面前的一个新的课题。

（作者单位：安徽省阜阳市第三中学 236000）