基于数学实验的高等数学教学改革研究

黄华

摘 要 本文分析了一般本科院校高等数学和数学实验的教学现状，提出了将数学实验融入高等数学课程教学改革的思路和方法，并就存在的问题提出了建议。

关键词 数学实验 高等数学 教学改革

中图分类号：G424 文献标识码：A

Teaching Reform of Higher Mathematics

Based on Mathematical Experiment

HUANG Hua

（School of Mathematics and Finance， Chongqing University of Arts and Sciences， Chongqing 402160）

Abstract This paper analyzed the universities "higher mathematics" and "Mathematical Experiment" teaching present situation， puts forward the ideas and methods of mathematics experiment into the teaching reform of higher mathematics course， and put forward some suggestions on the problems.

Key words mathematical experiment； higher mathematics； teaching reform

数学在现实生活中应用的广泛性和数学教育在人才培养过程中的重要性是人所共知的。在计算机技术飞速发展和广泛应用的今天，数学也进一步渗透到了科学研究和生产管理的各行各业中，对当代科学乃至整个社会的影响和推动作用日益显著，数学的科学地位也发生了巨大的变化。“数学”已成为当今高新技术的代名词。因此，高等数学教学中怎样在学生运用数学知识并借助计算机技术解决实际问题是我们需要更进一步探索的问题和必须大力推广的事情。

1 高等数学教育的现状

1.1 传统的理论教学

传统的高等数学教学过多强调数学理论知识的系统性，着眼学生对数学理论知识的全面掌握，着力提高学生的逻辑分析和推理能力。老师在教学过程中注重对数学概念的讲授，注重对数学理论的推导，注重对解题方法或者解题技巧的传授，但缺少训练学生如何从实际问题中提炼数学问题，更没有教会学生运用数学软件按照某种计算方法来解决该数学问题。其结果是学生学了大量的数学知识，却不会运用所学的数学知识解决现实中碰到的实际问题。

1.2 计算机在高等数学教育中的应用

计算机技术通过文字、图形、图像和声音等元素生成的多媒体信息，将一些学生不容易理解的内容或现实中不容易实现的现象直观展示出来，创设学习氛围有效的增强了学生的学习主动性，大大提高了学习效果，以计算机技术为核心的多媒体教育技术已在各大中小学广泛使用。

任课教师利用多媒体信息容量大的特点，播放教学课件，作为教学辅助手段传授数学知识，这种教学形式为广大高等数学教师和理工科学生所普遍接受。运算速度快、精度高，具有逻辑判断能力是现在的计算机的主要特点，但这些却没有在需要大量计算和逻辑判断的高等数学教学过程中得到广泛使用。目前在高等数学的教育中，计算机仍然只充当着黑板和粉笔的角色。

2 数学实验课程的现状

2.1 数学实验课的开设

著名科学家钱学森教授在1989年“中国数学学会教学和科研座谈会”上提出：电子计算机的出现对数学科学的发展产生了深刻的影响，理工科大学的数学课程有必要改革一番。在此背景下，以问题为载体，以计算机为手段，以数学软件为工具，以学生为主体的探索活动——“数学实验”这种全新的教学模式被提出来。现在，给理工科专业的本科学生开设数学实验课程已成为大家的共识。

2.2 数学实验课存在的问题

数学实验课程已走过将近20个年头，由于种种原因数学实验课程的普及还不够广泛，根据作者的调查，现就数学实验课存在的问题作简单梳理。首先，课程开设模式多种多样，任课教师选择教学内容和教学方式的自由度很大，缺少大致的认识和统一的规范，不便于推广。其次，学时安排相对较少，而教材种数繁多，这让老师在教学内容的选择上面无从下手。最后，数学实验要求先修课程为高等数学、线性代数、概率论等基础课程，反过来却对这些课程的巩固没有起到相应的作用。

3 高等数学教学中实验课的植入

3.1 课程内容改革

在传统高等数学课程体系理论知识教学的基础上增加实践教学活动。理论部分仍然按照传统的教学模式，由老师讲解概念、定理、公式、推导、计算、证明，主要训练学生的逻辑思维能力。

实验实践部分分三个层次：探索验证层次、计算提高层次、灵活运用层次，主要通过实验让学生认识数学，通过实验让学生学习数学，通过实验让学生灵活运用数学及数学软件解决现实生活中的实际问题，增强动手能力，培养创新意识。充分利用数学实验的可视性和可操作性，运用数学软件对数学进行探究式学习，对数学的基本概念、定理和思想进行循序渐进的探索和验证，提高学生对数学知识中抽象和复杂内容的理解和掌握；高效利用计算机计算速度快的特点，结合计算方法与数学软件，不但可以加深对数学原理和思想的理解，还熟悉了计算机软件编程，使复杂的数学计算变得简单、快捷、准确，可以大大激发学生对数学的学习兴趣；抓住数学应用的广泛性，结合典型案例，大量采用问题驱动，让学生从实际问题出发，采用恰当的数学方法把实际问题数学化，并运用计算机编程求解数学问题，以达到最终解决实际问题的目的，只有这样才能真正让学生体会到学数学用数学的乐趣。

两个部分相辅相成，传统教学的理论知识部分也要通过实验实践部分作出改革，概念的提出要通过实际问题，而定理要通过实验的验证，计算要弱化，强调在实验中运用数学软件进行科学计算。实验实践部分离不开理论知识的支撑，反过来又能加强学生对理论知识的理解，使学生能充分领会到数学的思想和方法，开启了运用数学知识解决实际问题的大门，促使学生更好地学习数学理论知识，这就使得学生对数学知识的学习和动手能力的培养形成一个良性循环。

3.2 教学方式改革

传统的数学教学方式是老师的一本书、一支粉笔、一块黑板，借助思维的语言外壳，将大脑深处的思维进行翻译和交流。这种教学方式对学生来说，只有那些浅而又感性认识的教学内容效果较好，而抽象性强且逻辑关系复杂的教学内容对思维能力尚不成熟的学生就难以接受。

高等数学课程的实践教学部分，教学场地由传统的教室改到计算机实验室，实现以学生为主体的教学方式，充分发挥学生对高等数学学习的主观能动性。学生在老师的引导下，利用计算机及数学软件独立地完成数学概念的展示，数学规律的发现，数学原理的验证，按照恰当的算法编写程序实现数学问题的求解等等。这类基本实验不但加深了学生对所学数学知识的理解和巩固，还让学生熟悉了数学软件的使用和算法的初步了解，为后续的综合性实验打下基础。当学生面对实际问题的时候，能积极运用所学的数学知识和方法，创造性地建立合理的数学模型，借助计算机及数学软件对该问题进行求解，并最终解决实际问题，提高了学生数学知识的运用能力、动手解决实际问题的能力和创新能力。

3.3 考核方式改革

长久以来闭卷考核的高等数学课程考核方式确实考查了学生对知识的积累情况，但却没能有效地考核到学生能否运用所学知识解决现实中的实际问题。1992年开始，由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会主办的全国大学生数学建模竞赛在全国范围开展，因其强调学生运用所学的数学知识去解决实际问题，重在培养分析问题和解决问题的能力，受到学生和学校的高度重视以及社会的广泛关注。高等数学课程的教学不只是教给学生数学知识，更重要的是要让学生学会运用这些知识解决实际问题，所以要积极鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛，按“以赛带训，以赛促学，以赛替考”的方针来进行高等数学课程教学方式和考核方式的改革，有利于学生对数学学习兴趣的提高和实际动手能力的增强。

4 存在的问题与建议

首先，传统的数学教育观念在很大一部分数学老师心中根深蒂固，他们习惯在教室进行以老师为中心的知识灌输式数学教学。基于数学实验的高等数学教学改革首先就要求数学老师看清当前数学教育的严峻形势和数学教育的发展趋势，改变这一传统的数学教学观念，积极主动地思考高等数学课程教学改革，并参与其中。数学教育界对高等数学课程教学应该有一个统一的认识和基本规范，制定具有指导性的教学大纲，明确理论教学和实践环节的学时比例、开设方式和基本要求，收集和整理教学内容和实验案例，编写新的具有代表性的高等数学课程教材，推动高等数学课程教学改革，使之适应新形势下人才培养的需求。

其次，教育部等部门关于完善人才培养方案的实施意见中，对各专业总学时的限制和实践教育环节学时的增多，让很多高校把高等数学课程划为理论课程，相应的学时受到了消减，对于知识内容繁多的高等数学课程来说要植入相应的实验实践环节就显得更加困难。高等数学教学内容应根据需要作出适当调整与割舍，例如微积分中极限、导数部分高中阶段已有接触，在高等数学的教学中就不必过多重复；另外，应注重数学思想与方法，淡化复杂推理与计算技巧，充分利用有限的课时保证实验实践教学环节全面、有效的开展，确保学生在利用数学解决实际问题的能力得到提高。

最后，基于数学实验的高等数学教学改革对任课教师的要求更高，不仅需要教师具有全面的数学理论知识，还要求教师掌握基本的数学建模思想和方法，能灵活运用合适的数学软件，并结合恰当的计算方法编写程序实现数学问题的求解。这样的教师队伍建设在整个课程改革中至关重要，各学校或者社会团体要积极组织这样的教师培训，真正推动高等数学课程建设改革。

5 结束语

基于数学实验的高等数学教学改革是最近十多年来高等数学教学改革的热点，广大的教学管理人员和一线的教师为此做了大量的工作，但就目前调研情况来看，真正让实验融入高等数学课程的还非常少见，显然这不利于学生动手能力的增强，更不能有效提高学生学数学、用数学的能力，这与高等数学教学的目的是不相符的，所以高等数学教学改革的路还很长，还需要我们付出更多的努力。

重庆市教育委员会教研教改项目资助[0833192]；重庆文理学院校级教学改革项目资助[090323]

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