猜想，让数学课堂绽放火花

韦学献

数学猜想，实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在已有事实和经验基础上的一种假定，是一种合理推理。关于数学猜想，波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确.于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。”因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终的参与数学知识探索的过程。接下来就猜想在小学数学课堂中如何应用谈点个人见解。

一、导入新课时，诱发猜想

作为教师，首先要点燃学生主动探索的欲望，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分互动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。

例如：我在教学能被3整除的数的特征时，这样设计问题情境：师：“你们任意说出一个数来，我很快就能判断出它是否能被3整除，你们相信吗？谁来试一试？”学生口头说出一些数，教师来判断，学生计算验证。我每次都算的很准很快，学生此时情绪高涨，立刻争先恐后地说：“老师，您快速判断的绝招是什么？”我抓住学生现在的心理活动，让学生猜想秘密在哪儿？能被3整除的数会有什么特征？

生1：看个位。

师：为什么？

生2：能被2、5整除的数的特征都看个位。

师：那我们来试一下，看行不行？

我随手在黑板上写出11、21、42、32、23、93、14、54、76、28、18、36、69、19、56、25，让学生依次判断。学生发现上面这些数有的能被3整除，有的却不能被3 整除。

这样，我有意安排了猜想，很自然地突破了只看个位的思维定势。

生3：用给的数除以3，看看是不是整数，有没有余数。

……

师：我都不欣赏这些做法，原因是它们的效率太低，让我们重温刚才同学们说过的能被3整除的数字，进一步探索规律吧！

于是学生带着追求知识的渴望和疑问进入新知识的探求过程。

二、新知学习中，鼓励猜想

在学生学习数学知识过程中，加入“数学猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，容易抓住事物的本质特征而得出结论。

例如：三角形边的关系教学，可以先创设“用小棒摆三角形比赛”的情境，产生“为什么有的三根小棒围不成三角形”的困惑及“怎样的三条线段才能围成三角形”的疑问，进而提供给学生探究的材料：一张纸上画着的3、4、5、6、7、8、9厘米的线段，另外还有两根分别长3厘米、5厘米的小棒。学生通过实验、比较，归纳并提出猜想：“两条线段长度的和大于第三条时就能围成三角形”。此时教师再进行引导质疑：实验例子中有9+5>3，为什么不能围成呢？让学生进一步观察、比较和讨论后提出修正的猜想：“任意两条线段长度的和大于第三条时就能围成三角形”，或者“两条较短的线段的和大于第三条时就能围成三角形”。在此基础上，再让学生分别找（或画）三角形进行测量，验证自己的猜想，进而得出三角形三边关系的结论。既培养了学生的探索精神，又从中获得了成就感。因此，借助操作，获得表象，并借助表象进行适当归纳，促进学生合理的猜想。

三、新知巩固中，激发猜想

充分发挥学生潜在能力是当今素质教育研究的重点，因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的渠道，以求迸发出创新的火花.而知识巩固阶段无疑是学生潜能发挥的最佳环节.此时有效利用猜想，让学生用猜想的结论去解决实际问题，使学生已有的知识得到巩固、深化和发展，有利于调动学生的思维，激发学生的学习兴趣，培养学生运用知识的能力。

例如，利用一些活泼的情境题、开放题引导学生猜想。其中有这样一道题：你能根据露在外面的一个角，猜出这个三角形是哪种三角形吗？为什么？老师利用实物图形演示。

（1）师露一个直角。①生猜；②师出示三角形让学生看结果；③生说理由。

（2）师露一个钝角。①生猜；②师出示三角形让学生看结果；③生说理由。

（3）师露一个锐角（刚才师试过的）问：“这是什么三角形？”①生猜（锐角三角形）；②师出示三角形让学生看结果（此时会发现是直角三角形或钝角三角形）。

（4）师再露一个锐角。①生再猜出不同三角形；②师出示结果是或不是。这究竟是为什么？学生开始讨论（此时学生讨论激烈）。师提示：有可能……有可能……有可能……讨论后汇报：因为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形里面都有锐角，因此只露一个锐角时，不能确定是哪一种三角形。师强调：只有看到三个角都是锐角时，才能判断此三角形是锐角三角形。学生微笑点头表示明白其中奥妙。从而进一步激发学生的猜想意识，使学生始终处于兴奋和对问题的探讨之中。

四、总结延伸时，拓展猜想

一般认为，对新知识的探索结束了，猜想也告一段落了，课堂小结以后就没有猜想存在了吗？应该有，那将是猜想的延伸.

例如，在学习了圆柱的表面积和体积之后，设计一节活动课：准备几张完全一样的长方形纸，卷成圆柱形纸筒，可以横着卷，竖着卷，也可以对折、剪开再连接后卷，通过计算，记录下每个圆柱形纸筒的底面半径、底面周长、高、侧面积以及体积的数据，通过分析，结合公式，谈发现，谈结论，大胆猜想，进而渗透正比例、反比例的概念，拓展了学生思维的视野。

可见，让学生能自主探索获得知识，能在数学中享受快乐.我们应该将“猜想教学”应用于小学数学教学之中.教师教猜想，学生学猜想，学生由“猜想——验证”的学习方式获得知识与技能、数学思考的思维方式、解决问题的策略，并且能让他们在学习中获得愉悦的有成就感的情感体验。endprint