基于方差分析与响应曲面分析的装甲防护模拟试验数据分析

宫 雷, 许世蒙, 杜建华, 马润波

(1. 装甲兵工程学院基础部， 北京 100072； 2. 装甲兵工程学院科研部， 北京 100072)

随着反装甲武器威力的日益增强以及防护装备轻量化的发展趋势，对防护装甲的性能提出了更高的要求，因此，实施有针对性的实弹试验和模拟试验，尤其是实施仿真试验数据分析，对于研究复合装甲的防弹性能以及开发应用新型复合装甲具有重要的意义[1]。

实际应用中，轻型装甲通常将陶瓷面板与金属或纤维增强复合材料背板结合使用，组成陶瓷/金属、陶瓷/复合材料复合装甲，以提高其动态侵彻性能。纤维增强复合材料具有高比强度、高比刚度、良好的动能吸收性能，因而在轻型防护领域得到了广泛的研究和应用。近年来, 国内外业内学者在这方面做了大量工作，但由于轻型复合装甲抵御高速侵彻的物理过程极为复杂, 因此目前主要集中于试验研究，以及在试验基础上的半经验简化理论推导或近似计算, 并不能完全解决侵彻过程中涉及到的各种问题。其中，试验分析更多的是对试验数据的堆砌而非数据分析；数值模拟难以精确描述这类复合材料的本构关系, 以及其动态的演化规则[1-7]。为此，笔者以典型的小口径火炮(30 mm榴弹炮)为防御目标，针对几种复合装甲结构在典型小口径火炮攻击下的弹道侵彻进行模拟试验，并对试验数据进行方差分析与响应曲面分析，为装甲防护模拟试验提供了一种可遵循且易实现的优化试验方法。

1 试验设计

影响装甲防护结构弹道侵彻过程的因素[8]主要包括靶板和弹体材料的性能，靶板的几何尺寸、边界条件和结构形式等材料和物理参数。根据动能穿甲的相似理论，当弹体的材料、形状，靶板的材料、结构形式，以及弹道冲击条件均相同时，弹体穿透靶板后的剩余速度或靶板的极限穿透速度是相同的。笔者依此原理设计了装甲防护模拟试验并由此得到数据。

采用缩比试验模拟小口径火炮的弹道冲击，弹速约为1 km/s(与大部分小口径火炮出膛速度相近)，发射装置采用14.8 mm口径滑膛弹道枪发射系统，采用火药推进，通过专制靶架及靶网测速系统测试弹体入靶前的入射速度V0及穿透靶板后的剩余速度V1。

1.1 弹体设计

根据试验的发射条件，模拟弹体为30 mm燃烧榴弹战斗部的几何缩比弹，缩尺比为2.03，模拟弹体质量为45 g，材料采用经淬火处理的45钢。

1.2 靶板设计

试验设计了3个系列6种类型的靶板结构以研究复合装甲结构在小口径火炮弹道冲击下的响应以及抵御小口径火炮弹道冲击的有效性，3个系列分别为均质钢装甲靶板、陶瓷/钢装甲靶板及陶瓷/钢/纤维增强复合材料组合装甲靶板。6种类型靶板结构如表1所示。

表1 模拟试验靶板结构

设计第3种类型的复合装甲靶板的目的是研究陶瓷材料侵蚀、钝化和碎裂弹体的能力, 及其对弹体侵彻能力、背板破坏形式和破坏程度的改变；第4、5种类型的复合装甲靶板可有效防止“二次杀伤”；第6种类型复合装甲靶板可充分发挥混杂纤维增强复合材料性能, 降低组合装甲结构的面密度。

1.3 试验数据及初步分析

国内外普遍采用抗弹性能表征评价方法[9]为弹道极限速度法和比吸能法。根据中心组合试验设计原理[10]，依据单因素试验[11]结果，以厚度、面密度和初速度为主要因素，设计了3因素3水平的装甲结构的模拟弹道响应曲面分析试验，共12个试验点，试验结果如表2所示。

表2 模拟弹道试验结果

依据弹道侵彻试验机理进行模拟试验，由于模拟试验不受试验条件、时间以及经费等限制，从而可以保证装甲防护模拟试验具有足够的模拟次数。笔者对12组有效模拟数据进行分析，令靶板厚度为x1，面密度为x2，初速度为x3，弹道极限速度为y1，比吸能为y2，考察y1、y2是否有显著差异以及因变量y1、y2与自变量x1、x2、x3的关系。

2 方差分析与响应曲面分析的基本思想及流程

2.1 方差分析[11]的基本思想及流程

方差分析的基本思想是：通过分析研究变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究结果影响力的大小。应用方差分析主要是考察防护装甲试验中“系列”这一因素对弹道极限速度与比吸能的影响，以及2种多项式模型的拟合效果是否相同。以“系列”这一因素对比吸能的影响为例，方差分析的流程如下。

1) 提出假设。对每一系列靶板进行独立试验，其结果是一个样本，表2中的数据可以看成是来自3个不同总体(每一系列对应一个总体)的样本值，将3个总体的均值依次记作μ1、μ2、μ3，则假设条件如下。

H0:μ1=μ2=μ3，即不同系列对比吸能无显著影响。

H1:不是所有的μi都相等(i=1,2,3)，即不同系列对比吸能有显著影响。

2) 检验。检验统计量为

式中：SE为同一系列下，由于随机因素影响所产生的离差平方和；SA为由于装甲的不同系列影响所产生的离差平方和；n样本数；s为系列数。ST=SE+SA，为总离差平方和，即各比吸能样本观察值与总均值的离差平方和，F服从自由度为s-1和n-s的F分布。

若装甲的不同系列对比吸能无显著影响，则SA较小，F值也较小；反之，则SA较大，F值也较大。对于给定的显著性水平α，通过查F分布表可得F1-α(s-1,n-s) ，若F>F1-α(s-1,n-s)，则原假设H0不成立，即s系列比吸能总体均值之间有显著差异；若F

2.2 响应曲面分析[12]的基本思想及流程

响应曲面分析法是一个渐进近似的优化方法，用来对响应受多个变量影响的问题进行建模和分析。根据响应逼近函数形式的不同，响应曲面建模的方法也有多种，笔者采用拟合效率较高的多项式回归法进行建模，基本思想是通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式来表达隐式功能函数，以比吸能的响应曲面分析为例，响应曲面分析的具体步骤如下。

1) 设置变量。影响比吸能结果的因子主要有靶板厚度x1、面密度x2、初速度x3、以及x1、x2、x3的交互影响。

2) 收集整理数据。依据模拟试验结果收集相关数据。

3) 进行筛选试验，以剔除不重要的因子。研究分为2个阶段：第一阶段的主要目标是确定当前的试验条件或输入因子的水平是否接近响应曲面的最优位置，在x1、x2、x3的区域上采用最陡爬坡试验，以决定是继续进行一阶设计还是由于曲度的出现而进行二阶设计；由于试验区域接近或位于最优区域，第二阶段的主要目的是获得对响应曲面在最优值附近某个小范围内的一个精确逼近并识别出最优过程条件。在响应曲面的最优点附近，曲度效应是主导项，因此用二阶模型来逼近响应曲面，即

式中：β0、βi、βii、βij(i,j=1,2,3)为二阶模型系数。

4) 估计系数。在多项式回归模型中，通常采用最小二乘法[10]估计回归系数。

响应曲面分析流程如图1所示。

图1 响应曲面分析流程

3 装甲防护模拟试验结果数据分析

3.1 弹道极限速度与比吸能的方差分析

考察装甲防护试验中“系列”这一因素对弹道极限速度与比吸能的影响。弹道极限速度与比吸能方差齐性检验如表3所示，结果表明:弹道极限速度与比吸能的p值分别为0.405与0.604，均大于显著性水平0.05，因此可认为各组总体方差是相等的，满足方差检验的前提条件。

表3 弹道极限速度与比吸能方差齐性检验

注：df1、df2为自由度。

弹道极限速度与比吸能方差检验结果如表4所示，可以看出：弹道极限速度与比吸能的F检验值分别为16.368和0.351，p值分别为0.001与0.713，说明从比吸能的角度看3个系列的均值没有显著区别，即不同系列装甲的抗弹性能没有差异；而从弹道极限速度的角度看，则至少有1个系列和其他2个系列有显著性区别，即不同系列装甲的抗弹性能有差异。

表4 弹道极限速度与比吸能方差检验

表5为采用最小显著法对弹道极限速度多重比较的结果，*表示显著性水平小于0.05，可以看出：第1、3系列，2、3系列之间的p值都小于0.05，说明其抗弹性能差异明显；而1、2系列之间p值为0.856，大于显著性水平0.05，因此可认为其抗弹性能差异不明显。

表5 弹道极限速度多重比较

3.2 弹道极限速度与比吸能的响应曲面分析

3.2.1 一阶多项式响应曲面分析

分别以弹道极限速度与比吸能为响应值，用一阶多项式模型来逼近响应曲面，可得弹道极限速度与比吸能关于靶板厚度、面密度、初速度的回归方程分别为

y1=-493.59+1.41x1+5.93x2+0.80x3,

y2=-210.36-0.56x1+0.37x2+0.36x3。

由计算可得一阶多项式模型的校正决定系数分别为0.923 2(大于0.80)和0.552 7(小于0.80)，说明弹道极限速度拟合优度较大，自变量对因变量的解释程度较高，自变量引起的变动占总变动的百分比高,而比吸能拟合优度较小，自变量对因变量的解释程度较低。2个模型的变异系数分别为6.21%和11.45%，说明一阶多项式模型的变异不大，模型拟合优度较好，故可用于试验结果分析。对回归方程进行方差分析，结果如表6所示，其中A、B、C分别表示靶板厚度、面密度与初速度。

表6 弹道极限速度与比吸能的一阶多项式回归模型方程方差分析

表6表明：弹道极限速度的总回归项达到显著水平0.05(p<0.000 1)，而比吸能的总回归项虽没有达到显著水平0.05(p=0.078 8)，但差距不大；弹道极限速度的回归方程中面密度表现极为显著，在实践中可通过提高面密度来增强弹道极限速度。

3.2.2 二阶多项式响应曲面分析

分别以弹道极限速度与比吸能为响应值，用二阶多项式模型来逼近响应曲面，可得弹道极限速度与比吸能关于靶板厚度、面密度、初速度及交互项的回归方程分别为

y1= 3 618.27-686.62x1+196.51x2-12.96x3+

y2= 2 372.68-327.10x1-93.34x2-7.70x3+

由计算可得二阶多项式模型的校正决定系数分别为0.992 2(大于0.80)和0.939 9(小于0.80)，变异系数分别为3.96%和8.39%，说明二阶多项式响应模型的变异不大，模型拟合优度较好。对回归方程进行方差分析，结果如表7所示。

表7表明:弹道极限速度的总回归项达到显著水平0.05(p=0.034 6)，但比吸能的总回归项没有达到显著水平0.05(p=0.243 2),靶板厚度、面密度与初速度及其交互项、二次项对弹道极限速度和比吸能的影响均不显著。

表7 弹道极限速度与比吸能的二阶多项式回归模型方程方差分析

3.2.3 一阶与二阶多项式回归模型对比分析

一阶与二阶多项式回归模型拟合值及相对误差如表8所示。

表8 一阶与二阶多项式回归模型拟合值及相对误差

由计算可得弹道极限速度的一阶模型与二阶模型平均相对误差均为0.05;比吸能的一阶模型平均相对误差为0.11，二阶模型平均相对误差为0.08，但两者相差不大。对2种模型拟合值的相对误差进行方差分析，方差齐性检验如表9所示。

表9表明：弹道极限速度与比吸能的p值分别为0.349和0.401，均大于显著性水平0.05，因此可认为各系列总体方差是相等的，满足方差检验的前提条件。相对误差的方差检验如表10所示。

表9 弹道极限速度与比吸能方差齐性检验

表10 相对误差方差检验

从表10可以看出：弹道极限速度与比吸能的F检验值分别为0.018和0.174，p值分别为0.894与0.680，均远远大于显著性水平0.05，说明弹道极限速度与比吸能的相对误差没有显著区别。

4 结论

1) 应用方差分析考察“系列”这一因素对弹道极限速度和比吸能的影响。从弹道极限速度的角度可以看出：第3系列陶瓷/钢/纤维增强复合材料组合装甲靶板与第1系列均质钢装甲靶板存在显著性差别，第3系列复合材料组合装甲能改变背板的破坏程度, 大大增加装甲的吸能量，对于抵御大质量高速弹丸侵彻具有较好效果；第2系列陶瓷/钢装甲靶板与第1系列均质钢装甲靶板不存在显著性差别，实践中可应用第3系列组合装甲以增强抗弹性能。从比吸能的角度可以看出：3个系列复合材料装甲比吸能的均值没有显著区别，需进一步改进设计以提高抗弹性能。

2) 应用响应曲面分析对复合材料装甲进行试验分析，结果表明：面密度在弹道极限速度回归方程中表现极为显著，在实践中可通过提高面密度来增强抗弹性能。

3) 一阶多项式回归模型与二阶多项式回归模型的经验方程都具备较好的拟合优度，且相对误差较小。但由于一阶多项式回归模型回归方程形式简单，自变量对因变量的解释程度较高，可操作性更强，因此建议在实践中应用一阶多项式回归模型。

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